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＜算数　5年下　第5回＞

　第5回は『総合（第1回～第4回）』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。

＜今回のポイント＞

　総合回をよい機会として、完全な理解を目指し弱点を無くしていきましょう。

【対策ポイント１】

[基本問題 第1回 比(1)の第3問]

　倍数算です。
　このタイプの問題は、設問(1)の内容を，設問なしでも自分で考えられるかといった、工夫が重要になります。なお、分数は、分子/分母の形で表します。
(1)　妹が700円使わなかったとすると、妹の残りのお金は700円多くなっていることになります。700＋200＝900より、姉と妹の残ったお金の差は、900円です。
(2)　姉は持っているお金の3/4を使いましたので、残りのお金は、はじめにあったお金を8とすると、8×(1－3/4)＝2となります。
残ったお金の比は(妹は使っていないとして)、2：5で、差が900円です。900÷(5－2)＝300円が比の1つ分となります。よって、300×8＝2400より、はじめの姉の持っていたお金は2400円です。

[基本問題 第2回 比(2)の第2問]

　逆比を考えた文章題です。
　水族館の入館料を、大人1人A円、子ども1人B円とすると、本文「大人3人分と子ども5人分が等しい」より、A×3＝B×5の関係が成り立ちます。
(1)　上の関係から、逆比を求めて、A：B＝1/3：1/5＝5：3より、大人1人とこども1人の入館料の比は、5：3です。
(2)　大人1人の入館料を5、子ども1人の入館料を3として、大人2人と子ども3人の入館料の合計を計算すると、5×2＋3×3＝19となります。支払った入館料の金額は、3000－340＝2660円ですから、2660÷19＝140円が比の1つ分となります。よって、140×3＝420より、子ども1人の入館料は、420円です。

【対策ポイント2】

[基本問題 第3回 平面図形と比(1)の第2問]

　平行線の間にある図形(三角形、平行四辺形、台形)の面積と辺の長さの関係を考える問題です。
　平行線の間の長さは、どこでも等しいことから、間にある図形の高さはすべて等しいことを利用します。
(1)　高さの等しい三角形アと台形ウの面積比が2：3ですから、三角形アの底辺と台形ウの(上底＋下底)の長さの比も2：3です。よって、2：3＝x：(3＋9)となりますので、この比例式を解いて、x＝2×12÷3＝8より、x＝8cmです。
(2)　平行四辺形イは、対角線によって、面積の等しい2つの三角形に分かれますので、底辺5cmの三角形2つ分の面積と考えることができます。よって、三角形アと平行四辺形イの面積比は、三角形アの底辺と平行四辺形の底辺2つ分の長さの比と同じになります。つまり、三角形アと平行四辺形イの面積比は、8：(5×2)＝4：5です。よって、三角形アの面積を□平方cmとして、4：5＝□：35となりますので、この比例式を解いて、□＝4×35÷5＝28より、三角形アの面積は28平方cmです。

　比例式の内積と外積の値が等しいことを利用して、わからない数値を求めるやり方に慣れるようにしましょう。

【対策ポイント3】

[基本問題 第4回 平面図形と比(2)の第3問]

　何組かの相似な三角形の入った図形について考える問題です。

　ABとPQとCDが平行ですから、三角形ABDと三角形PQD、三角形BCDと三角形BPQ、三角形ABPと三角形DCPは、それぞれ相似な三角形です。この3組の相似の中から、質問に合う相似を選択して、問題を解いていきます。
(1)　辺APと辺PDを使った、相似な三角形は、三角形ABPと三角形DCPです。相似な三角形では、相似比(＝対応する辺の長さの比)はどこも等しいですから、AP：PD＝AB：DC＝10：15＝2：3となります。よって、AP：PD＝2：3です。
(2)　辺PQを使った三角形は、三角形BPQあるいは三角形PQDがあります。ここでは、三角形PQDに注目します。三角形ABDと三角形PQDが相似な三角形ですから、AB：PQ＝AD：PDです（＝AP：PDとしないように注意しましょう）。(1)のAP：PD＝2：3より、AD：PD＝(2＋3)：3＝5：3となりますので、AB：PQ＝AD：PD＝5：3とわかります。よって、AB＝10cmより、5：3＝10：PQです。この比例式を解いて、PQ＝3×10÷5＝6より、PQ＝6cmです。

＜算数　4年下　第5回＞

　第5回は『総合(第1回～第4回)』です。予習シリーズ4年下は、高度な内容が多いです。そこで、基礎をしっかり固める意味で、基本問題を中心に進めます。
　なお、分数は、分子/分母の形で表します。

＜今回のポイント＞

　つまずく問題については、それぞれの回にもどり、説明をよく読み、しっかり理解して進めましょう。

【対策ポイント1】

[基本問題 第1回 小数と分数の3]

　既約分数についての問題です。
　3/5より大きく7/8より小さい、分母が40の既約分数を求める問題です。分母を40で通分して、不等号を用いて表すと、　24/40 ＜ □/40 ＜ 35/40 　となります。よって、分子の□に当てはまるのは、25以上34以下の数です。分母の40は、2や5で割れますので、分子が2や5の倍数は約分できてしまいます。よって、25以上34以下の数の中から25、26、28、30、32はのぞきます。結果、あてはまる分数は、27/40、29/40、31/40、33/40の4つです。

【攻略ポイント2】

[基本問題 第2回 分配とやりとりの問題の13]

　やりとりの問題です。
　やりとりの問題では、いつも合計が変わらないことに注目します。A、B、Cの3人は、やりとりの後、36÷3＝12(まい)ずつカードを持っています。質問されているAの動きに目を向けると、「AがCに7まいわたし」、「BがAに3まいわたし」となっています。はじめのAの持っていたカードを□まいとして、整とんすると、□－7＋3＝12 となります。　よって、逆算をして、□＝12－3＋7＝16 より、はじめにAはカードを、16まい持っていました。

【対策ポイント3】

[基本問題 第3回 円と正多角形の16]

　円に内接する正五角形のいろいろな角度を求める問題です。円の半径を利用して、二等辺三角形を考えます。
(1)　五角形の各頂点と円の中心を半径で結ぶと、円の1周360度は、5等分されますので、360÷5＝72 より、角アは、72度です。
(2)　角アを頂点にもつ三角形は二等辺三角形ですから、底角は、(180－72)÷2＝54 より、底角のイは、54度です。
(3)　角ウをもつ三角形も二等辺三角形で、円の中心Oのところにできる角は、72×2＝144度ですから、底角は、(180－144)÷2＝18 より、底角のウは、18度です。

【対策ポイント4】

[基本問題 第4回 立方体と直方体の体積の20]

　立方体を9個積み重ねた立体の表面積を求める問題です。複合立体の表面積は、上下、左右、前後の6方向から見た面積を合計して求めます。

　1辺2cmの立方体ですから、1面は1辺2cmの正方形で、面積は、2×2＝4平方cmです。この正方形が6方向から見て、合計何面見えるのかを考えます。上から見ると、5面見えますので、下からも同様です。右から見ると(左からも同様)、4面、前から見ると(後ろからの同様)、6面見えます。合計で、(5＋4＋6)×2＝30面見えることになります。よって、4×30＝120 より、この立体の表面積は、120平方cmです。

　予習シリーズ50ページの説明および51ページの問題 22 は、中学の入試問題にも時に出る問題です。良い機会ですので、挑戦してみてください。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。