No.1107 早稲アカ・四谷大塚予習シリーズ算数下対策ポイント 4・5年生(第15回)

<算数 5年下 第15回>

 第15回は『総合』です。基本問題の中で、注意すべき問題を取り上げます。その他の問題については、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

<今回のポイント>

 総合回は、弱点の見直しのチャンスです。苦手な分野を基本から見直すことを心がけて進んでいきましょう。

【対策ポイント1】
[基本問題 第11回 速さと比(3)の3]

 池の周りを動く旅人算の問題です。

 1周の距離は等しいので、速度比は時間比の逆比となります。A君とB君の速度比は、1/40:1/60=3:2です。A君の速さを毎秒3として、40秒で池の周りを1周しますから、池の周りの距離は、3×40=120と表されます。

(1) 毎秒3の速さのA君が10秒で進む距離は、(3×10=)30ですから、30の距離だけ離れた地点を、同時に毎秒3の速さのA君と毎秒2の速さのB君が向かい合って出発したことになります。
 よって、30÷(3+2)=6より、2人がはじめて出会うのは、6秒後です。
(2) はじめて出会った後は、2人合わせて120の距離を進むたびに出会いますから、120÷(3+2)=24秒ごとに出会うことになります。
 よって、6+24+24=54より、3回目に出会うのは、2人が走り始めてから54秒後です。

[基本問題 第12回 流水算・通過算の2]

 流水算の問題です。ここでは、静水時の船の速度=船、川の流れの速度=川、上る速度=上速、下る速度=下速、と表します。

(1) 船Aの上速は、9450÷45=210m/分、下速は、9450÷35=270m/分です。上速=船-川、下速=船+川、です。船の速度と川の流れの速度の和と差があたえられていますので、和差算を使って、(210+270)÷2=240より、船Aの静水時の速度は240m/分です。
(2) 同じ川を同時に、上り、下りして出合うタイプの問題では、次のことを理解しておきましょう。
上速=船-川、下速=船+川で、向かい合って進みますから、船Aと船Bの速度の和を考えますが、この速度の和は、上速+下速=船-川+船+川=船+船となり、結果として、川の流れの速度は考える必要はありません。
 よって、8400÷20=420m/分が、船Aと船Bの静水時の船の速度の和となります。420―240=180より、船Bの静水時の速度は、180m/分です。

[基本問題 第13回 仕事算の2]

 A、Bの2人で仕事をする問題です。はじめに仕事の量を1とします。Aだけでは18日で1の仕事をしますから、1日で1/18の仕事をすることになります。同様に、Bだけでは、1日で1/30の仕事をします。1日あたりの仕事量の比は、A:B=1/18:1/30=5:3です。ここから、比で表した数値を使って、解いていきます。1日に5の仕事をするAが、18日で全体の仕事をしますから、ある仕事の全体の量は、5×18=90と考えられます。

(1) 1日に5の仕事をするAと、1日に3の仕事をするBが2人で90の仕事をします。よって、90÷(5+3)=11.25より、この仕事を、A、Bの2人ですると、12日目に終わります。計算上は、小数の日数ですが、問題をよく読んで、「日目」という言葉に気をつけて答えましょう。
(2) 2人がいっしょに12日間仕事をすると、(5+3)×12=96の仕事ができますが、96-90=6の仕事量を多くすることになります。これは、Bが休まずに仕事をしたときの仕事量です。よって、6÷3=2より、2日分ですので、Bが休んだのは、2日です。
※予習シリーズの解説のように、休まなかったAの仕事量に注目して、5×12=60で求められるAの仕事量を、全体から引くことで、Bの仕事量が、90-60=30と求められ、その日数が30÷3=10(日)、よってBが休んだ日数が12-10=2(日)として求めることもできます。解き方を少しでも多く増やしておくとよいでしょう。

[基本問題 第14回 容器と水量(2)の3]

 水の入った容器に直方体の棒を入れていく問題です。問題の図を参照して下さい。

(1) 問題の(図1)において、水の体積は、容器の底面積から棒の底面積をのぞいた、底面積=200-80=120平方cmで、深さが10cmより、120×10=1200立方cmです。この体積を、棒を取り除いた、底面積が200平方cmの容器で考えますので、1200÷200=6より、水の深さは、6cmとなります。
(2) 棒を5cmだけ水にしずめると、80×5=400立方cmの水が増えることと同じになります。1200+400=1600立方cmの体積が底面積200平方cmの容器に入ったことになりますから、1600÷200=8より、水の深さは、8cmになります。

【対策ポイント2】

※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂きます。

[練習問題3]

 ニュートン算の問題です。1分間に、窓口1つで宝くじを販売できる人数をマル1、行列に加わる人数をシカク1として、「(減少量-増加量)×時間=はじめの量」の形に整頓します。窓口3つの場合、(マル1×3-シカク1)×30分=はじめの行列の人数、また、窓口4つの場合、(マル1×4-シカク1)×18分=はじめの行列の人数、となります。

(1) はじめの行列の人数が同じですから、(マル3-シカク1)×30=(マル4-シカク1)×18となります。分配法則を使って、カッコをはずしますと、マル90-シカク30=マル72-シカク18で、この式は、マル(90-72)=シカク(30-18)となり、整頓すると、マル18=シカク12です(線分図にすると、わかりやすいです)。
 このことから、マル1:シカク1=1/18:1/12=2:3となりますので、窓口1つで1分間に販売できる人数と、行列に加わる人数の比は、2:3です。
(2) (1)より、窓口1つで1分間に販売できる人数を2、行列に加わる人数を3とします。
窓口3つの場合において、はじめの行列の人数は、(2×3-3)×30分=90となります。よって、窓口6つのときは、(2×6-3)×□分=90より、□=90÷9=10ですから、行列がなくなるまでに10分かかることになります。

<算数 4年下 第15回>

 第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

<今回のポイント>

 総合回は、弱点の見直しのチャンスです。苦手な分野を基本から見直すことを心がけて進んでいきましょう。

【対策ポイント1】
[基本問題 第11回 角柱と円柱の4]

 円柱の体積と表面積を求める問題です。底面積である円の面積を求めておきます。5×5×3.14=25×3.14です。

(1) 「円柱の体積=底面積×高さ」
 25×3.14×2=50×3.14=157 より、円柱の体積は157立方cmです。
(2) 「表面積=底面積×2+側面積」また、「側面積=底面一周×高さ」
 底面積×2=25×3.14×2=50×3.14
 側面積=(5×2×3.14)×2=20×3.14
 よって、(50+20)×3.14=70×3.14=219.8 より、円柱の表面積は、219.8平方cmです。

【対策ポイント2】
[基本問題 第12回 一方にそろえて解く問題の10]

 3種類の消去算の問題です。
(a) あんパン1個とメロンパン1個を買うと320円です。
(b) あんパン1個とジャムパン1個を買うと270円です。
(c) メロンパン1個とジャムパン1個を買うと330円です。
 この3通りのセットをすべて合わせた、(a+b+c)の式で表されるのは、あんパン、メロンパン、ジャムパンを2個ずつ買うことになり、320+270+330=920円になります。
 3種類のパンを2個ずつ買うと920円になりますので、1個ずつ買うと、920÷2=460円になります。この460円から、(c) のセットをのぞくと、あんパンが残ります。つまり、460-330=130 より、あんパン1個は130円となります。同様に進めますと、(b) のセットをのぞいて、460-270=190 より、メロンパン1個は190円、(a) のセットをのぞいて、460-320=140 より、ジャムパン1個は140円です。

【対策ポイント3】
[基本問題 第13回 速さの表し方の15]

 あかりさんとお兄さんの進み方から、道のりや速さを考える問題です。

(1) あかりさんの進んだ時間を考え、速さとのかけ算で道のりを求めます。午前10時30分に家を出て、午前10時55分に駅に着きましたので、10時55分-10時30分=25分が、あかりさんの進んだ時間です。また、あかりさんの歩く速さは分速60mです。
 よって、60×25=1500 で、1500m=1.5kmより、家から駅までの道のりは1.5kmです。求める単位に注意しましょう。
(2) お兄さんは、あかりさんより4分早く駅に着いていますので、10時55分-4分=10時51分に駅に着きました。また、10時45分に家を出ていますから、10時51分-10時45分=6分より、家から駅まで6分かかったことがわかります。
 よって、1500÷6=250 より、お兄さんの自転車の速さは、分速250mですが、時速で答えますので、250×60÷1000=15 より、時速15kmとなります。

【対策ポイント4】
[基本問題 平均の22]

 面積図を利用する平均の問題です。予習シリーズ別冊・解答と解説の55ページにある面積図を参照してください。

 この図において、アの面積=イの面積ですが、平均体重を表す部分のたての長さはわかりますが、人数を表す横の長さがわかりませんので進められません。そこで、ウの面積を両方にたした、(ア+ウ)の面積=(イ+ウ)の面積として考えます。(ア+ウ)の面積=(28-27)×12=12、また、4年生の人数を□人として、(イ+ウ)の面積=(30-27)×□=3×□ と表されます。
 よって、12=3×□ より、□=12÷3=4 となりますので、4年生は4人です。

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