2月予約スタートダッシュキャンペーン！
グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
第2回は『規則性(1)』です。植木算、周期算、曜日、N進法について学習します。なお、分数は、分子/分母の形で表します。
比を利用した植木算では、使っている数量が、何を表しているかに注意。必修例題3(2)の処理は、今後も頻出ですので、しっかり身につけましょう。また、N進法は早めにマスターしておいてください。
植木算の問題で、比を利用して解きます。
池のまわりに木を植えますので、間の数と木の本数は等しくなります。池のまわりの長さを1と考えて、10ｍおきと8ｍおきに木を植えたときの間の数を比にします。木の本数の比は、(1÷10)：(1÷8)＝4：5になります。この木の本数の差は12本ですので、10mおきに木を植えたときの木の本数は、12÷(5－4)×4＝48より、48本です。ここで、木の本数＝間の数にもどって、10mの間が48か所あることになりまので、10×48＝480より、池のまわりの長さは480mです。
周期算の問題です。
分数26/55を小数に直すと、0.47272…となります。この小数は、小数第2位から、｛7、2｝がくり返されています。小数第100位は、小数点の次から100番目の数字ですが、小数第2位から数えると、99番目です。99÷2＝49あまり1より、｛7、2｝の2個ずつの組が49組あって次の50組の1個目が、問題の数字となりまので、答えは7です。
この問題も、周期算の問題です。
Aさんのふむ段の数は、2の倍数の段で、Bさんのふむ段の数は、3の倍数の段ということになります。
(1) 2人ともにふむ段の数は、2と3の公倍数です。はじめに2人ともふむ段の数は、2と3の最小公倍数である6段目です。
(2) 6段目までに2人ともふまなかった段の数は、1と5の2つの段です。よって、6段を1組とした中の2つがふまない段の数として、周期を考えます。90÷6＝15組ちょうど、ありますので、2×15＝30より、90段のうち、2人ともふま なかった段の数は30段です。
N進法の問題です。
図形を利用したN進法では、となりの図形(この問題では、左)に移るときの数がNになります。つまり、この問題では3個目の〇でひとつ左に移りますので、3進法となります。3進法と判断すると、右の枠から、順に1の位、次が3の位、次が(3×3＝)9の位、となります。
1つ目の問題は、9の位が1個、3の位が2個、1の位が1個ですから、9×1＋3×2＋1＝16より、χは16です。
2つ目の問題では、19÷9＝2あまり1 より、〇が、左端のわくに2個、中央のわくは0個、右端のわくに1個となります。
第2回は『いろいろな図形の面積』です。面積公式の確認と復習、および、面積の求め方のくふうを学習します。また、三角形の合同という内容にもふれます。
平均＝数量の合計÷個数、とその逆算である、数量の合計(のべ量)＝平均×個数、があります。また、複雑な平均の問題では、面積図を利用します。
面積計算では、今回の内容は重要です。各問題における工夫をしっかり身につけましょう。例題1、2については、公式の使い方をしっかり復習してください。
面積の求め方のくふうを考えます。
底辺、高さの不明な三角形の面積を求めます。予習シリーズ21ページの解き方にある図を参照してください。
解き方の図にあるABを底辺と考えます。長さは、14－3＝11cmです。このABにより、三角形をアとイに分けて面積を求めます。ところが、それぞれの高さが不明です。ここで、アの三角形の高さを〇とし、イの三角形の高さを△として、面積を考えますと、ア＝11×〇÷2、イ＝11×△÷2となりますので、分配法則を利用して、ア＋イ＝11×(〇＋△)÷2とまとめられます。この〇＋△は、長方形のたてである10cmですから、ア＋イ＝11×10÷2＝55より、三角形の面積は、55平方cmです。
この考えをまとめると、予習シリーズ21ページにある青い四角いわくの内容になります。ぜひ、使えるようにしましょう。
正方形の対角線を利用して、面積を求めます。
(1) 20cmの対角線が与えられた正方形の面積を求めます。正方形は、ひし形でもありますので、「ひし形の面積＝対角線×対角線÷2」により、20×20÷2＝200 より、この正方形の面積は、200平方cmです。
(2) 四分円の面積を求めます。「四分円の面積＝半径×半径×円周率÷4」です。この問題では、半径は正方形の1辺の長さですが、不明です。ここがポイントです。半径が不明でも、半径×半径の値がわかればよいのです。この半径×半径は、言いかえると、1辺×1辺ですから。正方形の面積ということになります。よって、200×3.14÷4＝50×3.14＝157 より、この四分円の面積は、157平方cmです。
三角形の合同について、学習します。予習シリーズ22、23ページの説明、合同条件をよく読み、理解しましょう。
合同を利用して、辺の長さや角の大きさを求めます。問題文より、等しい長さ、角を読み取りましょう。
(1) 三角形ABCは正三角形です。よって、3つの辺は等しい長さで、3つの角は等しい角です。AB＝BC、BD＝CEです。また、角ABD=角BCE＝60度です。ですから、三角形の合同条件の2番目に合いますので、三角形ABDと合同な三角形は、三角形BCEです。
(2) (1)の結果、三角形ABDの角BADの大きさは、三角形BCEの角CBEと等しい24度です。三角形の外角の定理により、アの角度は、角BADと角ABDの和となります。角BAD＝24度、角ABD＝60度ですから、24＋60＝84 より、角アの大きさは、84度です。
多少レベルの高い問題に挑戦しましょう。
おうぎ形の中の部分的な面積を求めます。予習シリーズ24ページの解き方にある図を参照してください。ア＋ウの直角三角形と、イ＋ウの直角三角形は、半径であるAOとOBは等しい長さです。また、直角三角形であることから、直角以外の2つの角はそれぞれ等しい角度です。よって、三角形の合同条件の3番目に合いますので、合同になります。合同な三角形の面積は等しいので、面積(ア＋ウ)＝面積(イ＋ウ)ですから、面積ア＝面積イになります。色のついた部分の面積(イ＋エ)において、イをアにかえて、面積(ア＋エ)を求めればよいことになります。つまり、半径6cm、中心角65度のおうぎ形の面積を求めます。6×6×3.14×65/360＝4×3.14＝12.56 より、求める面積は、12.56平方cmです。
第2回は『計算のきまり』です。
たし算・ひき算・かけ算・わり算の4種類の計算をまとめて、四則計算といいます。この四則とカッコ( )が混じった計算において、計算の順序には、きまりがあります。予習シリーズ16ページの説明をよく読んで、このきまりをしっかり覚えてください。
今後の算数の計算上とても重要な内容です。式を書くことで、逆算や計算のくふうが見つかります。途中式を必ず書くよう心がけてください。
四則混合計算です。41－(19＋5)÷6の計算では、スタートは（ ）の中から計算します。（ ）の中は、19＋5＝24です。その結果、41－24÷6となります。この後の計算は、ひき算よりわり算が先ですので、24÷6＝4となります。よって、41－4＝37より、答えは37です。
前問と同様に四則混合計算です。70÷{27－(9＋4)}の計算では、かっこが2つ入っています。内側のかっこ( )を小かっこといい、外側のかっこ{ }を中かっこといいます。計算の順は、小かっこが先です。 スタートの計算は、（ ）の中からです。9＋4＝13です。その結果、｛ ｝の中の計算は、27－13＝14です。最後に、70÷14＝5 より、答えは、5です。
逆算の問題です。注意すべきは、ひき算・わり算の逆算で、ひく数・わる数を逆算で求める場合です。例えば、A－□＝Bの逆算は、□＝A－Bとなります。また、A÷□＝Bの逆算は、□＝A÷Bとなります。逆算は今後のテストで、計算問題で出されるだけでなく、文章題の計算でも使われることがとても多い解法です。特にこの2つの逆算は、実際の中学入試問題でもよく出てくる形です。しっかり身につけてください。
(1) □＋23＝61は、□＝61－23＝38 より、□＝38 です。
(2) 56÷□＝4 は、□＝56÷4＝14 より、□＝14 です。
計算順序を考えた逆算の問題です。57－□×8＝25の計算では、予習シリーズ19ページの解き方の1行目にあるように、計算順序を問題の式の上や下にメモしてすることをお勧めします。□×8を1つのかたまりとして〇で表すと、57－〇＝25と表されますから、〇＝57－25＝32です。よって、□×8＝32となります。逆算をして、□＝32÷8＝4より、□は4です。
計算のくふうの問題です。くふうすることで、計算が早くなります。予習シリーズ19ページの計算法則を身に付けておきましょう。
(1) 83×25×4
25×4 を先に計算すると、25×4＝100 とまとまった数になります。その後、83×100＝8300 より、答えは、100です。楽に早くできました。
(2) 102×7
102＝100＋2 として、(100＋2)×7 を分配法則を利用して計算します。(100＋2)×7＝100×7＋2×7＝700＋14＝714 より、答えは、714です。
(3) 29×62＋71×62
×62が共通にあるので、分配法則を利用してまとめることができます。(29＋71)×62＝100×62＝6200 より、答えは、6200です。
これらの法則を身に付けておくと、計算が早くなることで、問題を解く時間が節約できますね。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください！メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます！