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No.1168 日能研6・5年生 第31回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第31回>

 第31回のテーマは「図形の移動」です。今回のポイントは「正確な図をかいて、求める部分の計算方法を工夫すること」です。平行移動・回転移動など、今まで学習した図形の移動が全て出てきます。面積や辺の長さを求めるだけで一苦労なお子様にとって、さらに自分で図をかくというひと手間が加わる問題です。それゆえに、現状の学習でどこまで理解しているかといった状況や志望校によって、どこまでできればよいかが著しく分かれる単元ともいえます。まずは問題に与えられている状況が正確にかけるかが重要です。うまくかけないお子様は、まず自分で問題の図をかき、解答と見比べて自分の図との違いを直す練習をしていきましょう。図全てを細かくきれいに書きすぎる必要はないですが、計算間違いしやすいところなど、細かく書くべき所は細かく書きましょう。とにかく図が全てです。自分でスムーズにかけるようになるまで練習を繰り返しましょう。
 また、移動部分の面積、点が移動してできる線の長さを求める時に、扇形の弧の長さ・面積の求め方を非常に多く使います。円に関係する計算が苦手なお子様はこの回で今一度徹底的に練習しましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では図形を転がすことについて、「学び2」では回転移動について、「学び3」では図形の速さについて学習します。

 「学び1」では、322ページ・324ページ「やってみよう!」はすべてのお子様が作図できるようになる必要があります。333ページ問1・2と合わせて、実際の問題でどういう風に使うかを練習するとよいでしょう。特に、問1は、対角線を意識して使えるように必要があります。曲線を求めるからおうぎ形の弧の求め方を使う→半径がいるから対角線を利用する、という流れをおさえましょう。
 325ページ「やってみよう!」では、転がす三角形の大きさによって動きが変わることが重要です。334ページ問3のように辺の長さがぴったりになる場合は図がかきやすいですが、過去に難関校では移動する図形がはみだす場合も出題されたこともあります。その場合ははみ出した部分やそのあとの動きをさらに丁寧にかく必要があるので注意しましょう。

 「学び2」では、329ページ「やってみよう!」の内容が非常に重要です。影の部分はどれもそのままでは求めることができません。実際にはさまざまに動かして面積をもとめることになります。335ページ問4・問5で確認するとよいでしょう。ちなみに面積を求めると、問4の①は半径24cm、中心角30°のおうぎ形、②は半径15cm、中心角120°のおうぎ形から半径9cm、中心角120°のおうぎ形を引いた形、問5ではおうぎ形D‘BDの面積と同じになります。なぜそうなるかを説明できるようにしましょう。

 「学び3」では、○秒後の図をかくときに、全体をいきなりかくのではなく、一辺ずつ丁寧にかいていくことが重要です。336ページ問6の①のような問題で問題文の状況を正確に書けるよう練習を重ねましょう。また、問題によっては重なる部分がわかりやすいように、動かしやすい図形のほうを動かすようにすることもあります。知識として覚えておくとよいでしょう。

 演習としては、333ページ~336ページ問1~問6の基本問題はもとより、338ページ問1のおうぎ形を転がす問題、339ページ問4の円の移動の問題、340ページ問5のおうぎ形の移動問題、問6の長方形と平行四辺形の移動問題、問7の円の回転数問題、問7の正方形の中の直角三角形問題を優先して解くとよいでしょう。

 余裕のあるお子様は、338ページ~342ページの上記で紹介していない問題を解くとよいでしょう。

<算数 5年生 第31回>

 第31回のテーマは「平面図形・図形を動かす」です。今回のポイントは「移動の仕方で、どう面積が変化するかを考える」です。平行移動と回転移動について学習する回となります。まずは、テキストの導入に従って、自分で図をかくことが大事です。図を細かくきれいにかきすぎる必要はありませんが、図形が通過する場所とそうでない場所のかき分けなど練習を重ねて、必要最小限に図をかけるようにしていきましょう。どのような図になるか分からないときは、解答の図を見ながら図を正しくかく練習を重ねましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では図形の移動について「学び2」では平行移動について、「学び3」では回転移動について、そして「学び4」では線にそって転がる円の動きについて学びます。

 「学び1」は写真を見て、もとがどのような動き(軌跡ともいいます)をしているかを確認すればよいでしょう。252ページ下の放物線、253ページ上の北天の空の回転については触れておくとよいでしょう。

 「学び2」では、同じ形の図形を平行に移動させるとそのまま平行になることが確認できればよいでしょう。自分で図をかくときは、図形全体ではなく、1辺に注目して移動前と移動後の線をかき、一つずつつなげていくかき方をするとよいでしょう。

 「学び3」では、一点を固定して回転をさせるとおうぎ形ができることがわかればよいでしょう。後の演習で、回転移動してできた図形をどのように利用して問題を解けばよいかを演習しましょう。

 「学び4」は、平行移動と回転移動の両方を利用する問題です。直線の上では平行移動に、山を曲がるときに回転移動になることを意識して図をかくとよいでしょう。特に回転移動の部分の図は非常に間違えやすいので、解説の図を参考にしながら練習しましょう。合わせて、263ページの「60度の魔法」はどのお子様も必ずチェックして理解しておきましょう。図をかく時に特に間違えやすいところとなります。

 演習では、260ページ~262ページ問1~5の基本問題はもちろんのこと、265ページ問2の回転図形の複合問題、問3の正方形の外側を転がる問題、266ページ問4の長方形の内側を転がる問題、問5の正三角形の回転移動問題、267ページ問6~8の各種図形の移動問題を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。特に265ページ問3のような途中に辺にぶつかることなく一周する円の場合は、円が動いた部分の面積=中心が動いた距離×円の直径で求められることを知っておきましょう。計算の短縮になります。

 余裕があるお子様は、268ページ・269ページの問9~問12の問題に取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題となります。

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