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No.1191 日能研6・5年生 第37回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第37回>

 第37回のテーマは「立体図形 体積と表面積/比の利用」です。今回のポイントは、「立体図形の基本の解き方を確認・マスター」です。難関校受験で必須の、相似を利用した面積比・体積比問題、回転体問題、立体の切断を中心に学習する回です。まずは柱体・すい体の体積・表面積を確実に出せるように、そのうえで今回学習するテーマの全ての基本パターンの習得を目指し、応用問題へ向けた土台がためをしていきましょう!

【対策ポイント】

 「学び1」では立体の切断について、「学び2」では平面と立体の使い分けについて、「学び3」では相似比と体積比について学習します。

 「学び1」では、480ページの原則が非常に重要です。そのうえで482ページ「やってみよう!」から、原則通りに図が書きこめるようにしていきましょう。そのうえで、正三角形、ひし形、長方形、正六角形などの典型的な切り口の形と、どの点を通るかを全て覚えましょう。このページの問題は補助線なしですぐに切断線が書きこめるぐらいにしておきたいところです。立体切断の問題は志望校により到達目標レベルが大きく異なる分野です。どこまで深く勉強すべきか見極める必要があります。志望校の過去問で、過去にどのような切断が出題されたかを確認しておくとよいでしょう。場合によっては市販の教材や積み木などで試すのも手です。

 「学び2」では、立体図形の問題を解く上の鉄則、「立体図形を考えるときには平面図形で考える」を改めて確認します。485ページのような回転体では、必ず円が入る立体、つまり円すい・円柱、場合によっては球になることを確認しておきましょう。その際、自分で立体をかくよりも、回転軸を中心にして線対称に図をかいてあげるとどんな立体になるのかがイメージしやすくなります。繰り返しになりますが、分からないときは自分で図をかくように徹底していきましょう。

 「学び3」では、立体の体積比は相似比の3乗(3回同じ数をかけること)になることが分かればよいでしょう。体積はたて×よこ×高さであらわせるからです。特に難関校で出題される立体はそのままで計算するとやりづらい場合が多いです。その時に相似比をつかう考え方を理解しておくと、計算量も減り、グッと計算が楽になるでしょう。489ページ「やってみよう!」で実際に試してみるとよいでしょう。
 また、難関校を目指されるお子様は494ページ「三角柱の危機!」を読んでおくとよいでしょう。非常によく使います。ただし使える場合は切り口の面積はおなじで高さがちがう三角柱のときのみです。四角すいには使えませんので気をつけましょう。

 演習としては、490ページ~493ページ問1~問6の基本問題はもとより、496ページ問1の段ごとに分ける問題、497ページ問3の立方体から切り落とした三角すいの問題、498ページ問6の立方体の角(つの)出し問題、問7の切断される立方体の個数問題、499ページ問8の二段階切断問題、問10の円すいに糸を巻きつける問題、500ページ問11の立方体の角出し問題を優先して解くとよいでしょう。

 余裕のあるお子様は、496ページ~504ページの上記で紹介していない問題を解くとよいでしょう。

<算数 5年生 第37回>

 第37回のテーマは「相当算」です。今回のポイントは、「線分図を使った相当算の解法のマスター」です。前回に引き続き、割合を使った問題になります。その中でも、「もとにする量」を求める計算のことを相当算といいます。線分図上のマル1を求める計算といえばわかりやすいでしょう。前回までに学習した割合と線分図をフル活用します。線分図を意識しながら解くようにしましょう。割合の線分図がまだうまくかけないお子様は、第35回・第36回の内容をもう一度おさらいしましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では「もとにする量」が変わらない相当算について、「学び2」では「もとにする量」が変わる相当算について学習します。

 「学び1」では、前回までに学習した、「割合」「もとにする量」「比べる量」の線分図を活用します。相当算では、線分図の下に割合、上に実数値を書き込み、上下共に数字が書かれている区切りを見つけ出して、上÷下を行うと「もとにする量」が求められます。371ページの状況1・状況2では、「もとにする量」が変わることを意識して線分図をかきましょう。

 「学び2」では、「もとにする量」が変化します。入試やテストで出題されるのは主にこちらです。372ページの線分図のように、たてに並べて解きますが、図のどの位置を上下で合わせるかに注意しましょう。位置関係を適当にかいてしまうと、「もとにする量」の変化が分からなくなります。特に、「残りの~」という表現が文章に出てきたら、「もとにする量」が変わることをすぐに読み取れるようにしましょう。そのとき見分けられるようにするために、「もとにする量」が変わるたびに全体を表す記号を変えるとわかりやすいでしょう。1本目の線分図はマル1、2本目の線分図はシカク1…といったかたちです。

 演習では、374ページ問1~問3、376・377ページ問1・問4の基本問題はもちろん、376・377ページ問2・問3・問5の「…より6個多く(少なく)」といった半端な数が出てくる問題、378ページ問6・問7のアンケートの問題、379ページのボールのはね返りの問題を徹底的に練習しましょう。
 特にアンケートの問題・ボールのはね返りの問題は線分図のかき方が異なります。問題に応じて使い分けができるように練習しましょう。

 余裕があるお子様は、379ページ問8の「もとにする数」の差を利用する問題、381ページ問11の予定と実際の問題に取り組んでおきましょう。

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