メールマガジン宝箱 Mail magazine

＜算数　6年生　第29回＞

　第29回のテーマは「平面図形の様々な性質」です。今回のポイントは「角度を求める問題の解き方を完全定着させること」です。角度を求める問題は、面積を求める問題と同じく、お子様が苦手意識を持ちやすい単元ですが、実際の入試でも頻出で、特にテストの前半で出されることが多いです。ただ図をながめて頭の中だけで解くのではなく、面積を求める問題同様、自分で問題文のヒントを図に書き込み、補助線を引いて角度や図形を分けたり、角度を求めるのに使える図形を作るといった作業が絶対に必要です。ポイントに気づかないと、解答の方針も立てられないようなタイプの問題も多く含まれます。1つ1つどう補助線を引けばよいのかといった解法や、補助線を引くために必要な知識を確実にマスターしていきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では平行線と折り返しについて、「学び2」では図形の性質と角度について、「学び3」では線対称と点対称について学習します。

　「学び1」では、270ページ「やってみよう！」の図のように、折り返した部分と元の部分は必ず合同になることが重要です。言いかえれば、折り目を対象の軸にして線対称な図形ができるということです。この性質を利用して、同じ角に同じ印をつける習慣を身に付けましょう。また、折り返した中でできる3つの直角三角形はすべて相似になります。このことも入試問題で頻出ですので、確実に見抜けるよう知識として覚えましょう。

　「学び2」の中でも、272ページ「やってみよう！」のような図形では、正多角形の性質から同じ長さの辺に印をつけ、二等辺三角形を探すことが重要です。特に問題文中の「正方形・正三角形」という情報から同じ辺に印をつけることを怠りがちです。ここを意識するだけでも図形問題がグッと得意になりますので、しっかり意識しましょう。

　「学び3」は線対称・点対称の確認です。線対称・点対称の意味を理解して、その違いを間違わないように注意しましょう。特に平行四辺形を線対称な図形としてしまうミスがよくあります。線対称の対象軸と、対応する点（軸で折り曲げると重なる点）どうしを結んだ線は互いに垂直の関係にあることを区別する根拠にするとよいでしょう。実際に線対称・点対称な図形を自分でかいてみるとより理解が深まります。特に志望校で作図の問題が含まれる場合は確実な理解が必要です。284ページ「算数探検」を読んでおくとよいでしょう。

　演習としては、281ページ～283ページ問1～問7の基本問題はもとより、286ページ問1の図形の性質の問題、287ページ問2の角度を求める問題、問3の円周角を求める問題、288ページ問5の複合図形の角度問題、問6の角度の和を求める問題、289ページ問8の二等辺三角形を利用する問題を優先して解くとよいでしょう。特に281ページ問2の多角形の内角の和・外角の和・対角線の本数など覚えていないと解けないものばかりです。知識の確認と合わせて演習しましょう。

　余裕のあるお子様は、286ページ～292ページの上記で紹介していない問題を解くとよいでしょう。

＜算数　5年生　第29回＞

　第29回のテーマは「平面図形・複合図形の面積」です。今回のポイントは「図形問題の解き方の手順を正しく身につける」です。今まで習ってきた図形問題の総復習となる回です。図形問題の解き方の基本である「求めることが出来る図形に分ける」「大きい図形から小さい図形を引く」「移動させてまとめる」の3つを自由に使えるように練習しましょう。特に前回学習した円・おうぎ形の公式があやふやな場合は、今回の復習で確実に使えるようにしておきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では「図形を同じ面積の部分に移動させてまとめる」ことについて、「学び2」ではレンズ型の面積の求め方について学びます。

　「学び1」では、「移動させてまとめる」工夫を練習します。特に円・おうぎ形の複合図形問題では移動させると面積が求めやすくなることが非常に多いです。円やおうぎ型の問題では、まず移動させて、求める図形をひとまとめに出来ないかを考えましょう。210ページ「やってみよう！」は5cm×10cmの長方形に、211ページ上段では半径18cm、中心角180°のおうぎ形に、211ページ下段では10cm×5cmの長方形に変形できます。基本の移動となるので、ぜひ見た瞬間に出来るようにしておきましょう。

　「学び2」では、213ページの考え方のいずれでもレンズ型をもとめることが出来ますが、テストなどのことを考えるとBさんの考え方を、中学生以降に習う内容を考えるとAさんの解き方をきちんと理解すればよいでしょう。Aさんの解き方は、半径10cm、中心角90°のおうぎ形から、一辺10cmの直角二等辺三角形を引いたもの2個分を引くことで出します。Bさんは正方形の面積から半径10ｃｍ、中心角90°のおうぎ形を引き、それを2倍したものを正方形から引くことで面積を求める方法です。
　ただ、実際のテストなどでは、レンズ型の面積（図形の色付き部分）は「正方形の面積×0.57」、白抜き部分1個の面積は「正方形の面積×0.215で」求めることがほとんどです。これは、割合の考え方から求めることができます。ただし、この方法は円周率が3.14のとき限定の方法ですので、それ以外では使えないことに注意のうえ使えるようにするとよいでしょう。
　演習では、215ページ問1の基本問題はもちろんのこと、218～219ページ問1・2の円・おうぎ形を組合せた図形の面積の問題、221ページの問5の直角三角形と半円2個がくっついた図形の面積問題（ヒポクラテスの月と呼ばれる有名図形です）を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。特に218ページ問1の3では内側の正方形を動かすこと、4では円の中心から円周上の点に線を引いた上で長さを書き足すと解きやすくなります。
　余裕があるお子様は、220ページ問3の円・おうぎ形の移動の応用問題、221ページ問6のおうぎ形と他の図形の複合問題、222ページ問7の面積の差を求める問題、223ページ問10の円の折返し問題に取り組むとよいでしょう。考え方も含めてテストや入試で出やすい問題です。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。