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＜算数　6年生　第33回＞

　第33回のテーマは「相似比と面積比」です。今回のポイントは、「相似の図形の見つけ方・作り方の完全マスター」です。平面図形の中でも入試最頻出の重要単元です。比を使う問題は他の単元でも難度が上がる傾向にあります。与えられた図形から、図形の関係に注目し、比の関係を使って正確に辺の長さや面積比を導き出すという一連の流れをスムーズに行えるように、まずは基本を徹底しましょう。問題の種類は多いですが、基本の形はありますので、「考えよう」にあるような基本の形をいつでも図形の中から見つけられる・作れるようにしましょう。そのうえで、辺の比、次に面積比を確実に出せるよう計算の練習を重ねていきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では相似比と面積比について、「学び2」では相似を見つけてそこから面積比を考える流れについて、「学び3」では比の合成について、「学び4」では「影」の問題について学習します。

　「学び1」では、370ページの内容をもとに、「相似とはなにか？」を自分で説明できるようになることを目標にしましょう。相似を利用すれば、面積や体積の問題で比が使えるので、結果としては計算の量を減らすことができ、正確さが増します。三角形の相似条件は370ページに書いてあります。実際に問題を解いて条件を使うことで覚えていきましょう。また、相似の問題を解くときに必要なのは、複雑な図形の中に相似の三角形のペアを発見したり、補助線を引いて自分でつくったりする力です。その際に、「2組の角がそれぞれ等しい」以外の条件が必要になることはめったにないので、まずは角度に着目する習慣を身につけておきましょう。

　「学び2」・「学び3」では、よく出題されるタイプの相似・面積比を考える問題です。381ページ問5・問6の問題を通じて、まずは辺の比を、難関校を目指すお子様は、面積比まで出せるように練習しておきましょう。図形に問題文から得た情報をかきこみ、相似の図形を見つけるところから始めていきましょう。面積比を考える場合は前回学習した辺の比と面積比の関係も併せて使います。

　「学び4」では影の作図を考えます。376ページ「やってみよう！」の図から、街灯の上から棒の上を通る光の直線をかくと、山型の相似ができることを利用して問題を解きます。382ページ問7・問8の問題を通じて、練習していきましょう。

　演習としては、379ページ～382ページ問1～問8の基本問題はもとより、384ページ問1の階段の影問題、385ページ問3の山形の相似問題、386ページ問6の長方形の中の面積比の問題、387ページ問7・問8の面積比問題、387ページ問8・388ページ問9の三角形の相似を利用した面積比問題、389ぺージ問12の折り返し問題、問13の光の反射問題を優先して解くとよいでしょう。

　余裕のあるお子様は、384ページ～389ページの上記で紹介していない問題を解くとよいでしょう。

＜算数　5年生　第33回＞

　第33回のテーマは「文章題　線分図と式　～消去算～」です。今回のポイントは、「消去算での線分図の書き方と使い方のマスター」です。299ページの説明にもあるように、中学で習う数学では連立方程式として習う分野です。考え方の基本は、2種類以上のものを、数をそろえて１種類にまとめて計算することです。前回学習したつるかめ算と重なる点も多いですが、問題内容によって使い分けられるとよいでしょう。特に今回は前回同様、線分図を使いこなすことがテーマになります。長さをそろえてかく、区切るところをそろえてかくといった、今まで行ってきた線分図の書き方の基本を思い出しながら積極的に図をかいて練習しましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では「等しい」ということについて、「学び2」では消去算の仕組みについて、「学び3」では、いわゆる加減法について、「学び4」では、代入法について学習します。

　「学び1」では、292ページの文章に書いてある通り、共通点と相違点に注目することが重要であることが分かればよいでしょう。特に293ページの天びんの考え方はよくテストで問われ、しかも関係から式を立てるという一連の流れに苦戦するお子様が多いです。「＝」の記号は右側と左側（右辺と左辺）が同じことを表す、ということを理解するようにしましょう。

　「学び2」では295ページのりんごとみかんの図のイメージが重要です。この場合、りんごの個数は同じで、みかんの個数が2個違い、代金は60円違うので、みかん1個が30円、という形で求められます。実際の問題では絵を書く時間はないので、その代わりに「線分図で表す」「式で表す」の2通りで解くわけです。まずは線分図を使った解き方で出来るようにし、ある程度慣れてきたら線分図をかかずに式で表す方法を試すとよいでしょう。上位校を目指すお子様の場合、途中の計算として消去算を使う場合があります。その時は式を立てて解く方が早い場合も多いです。今すぐでなくてもよいですが、意識しておくとよいでしょう。

　「学び3」では、片方の数をそろえて消す方法（消去算）を紹介しています。このとき、そろえるものは計算が簡単になりそうな方を選ぶこと、そろえる数は基本的に最小公倍数になること、そして、数をかけるときは同じ数を同じ式のすべてにかけることが重要です。特に297ページ問Cのような、両方の式に数をかけるタイプの問題は、最小公倍数を考えながら計算をするためレベルがあがります。まずは、のちの演習にある片方の式だけ操作する問題が出来るようになるとよいでしょう。また、最小公倍数の考え方を忘れている場合はしっかり復習しておきましょう。

　「学び4」の代入法は加減法より難度が上がりますので、解き方の流れをしっかりつかみましょう。基本の考え方としては、○＝△、△＝×なので、○＝×といったものなのですが、お子様に計算させてみると手が止まる方が多いです。299ページの例題に書いてある「置きかえ」の考え方を演習でつかめるように徹底的に繰り返しましょう。まずは、301ページの問5のようなシンプルな置きかえが出来るようにしましょう。上位クラスを目指すお子様は、「～1個は○○１個より××円高い（安い）」のような数字が入るタイプまで自力で解けるようにしましょう。

　演習では、301ページ・302ページ問1～問5の基本問題はもちろん、303ページ・304ページ問1～問5、306ページ問9を使って、加減法・代入法ともに徹底的に練習をしましょう。また、304ページ問6・問7で天びんの考え方を固めましょう。

　余裕があるお子様は、306ページ問10の3つのものを求める消去算、307ページ問12の～1個は○○1個より××円高い（安い）」タイプの問題に取り組んでおきましょう。また、301ページの「で、いくら？」は、のちの仕事算や割合の計算のときによく使う考え方です。ぜひ一度考えてみましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。