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＜算数　6年生　第38回＞

　第38回のテーマは「立体図形　水位変化を求める/比の利用」です。今回のポイントは、「水そうの水の変化問題の基本解法」を確認、マスターすることです。時間あたりの水量の変化やそれを表したグラフ、面積図の利用や比の利用など、点の移動や速さの問題と共通点が多い単元です。そのため、難関校入試で極めてよく出題されます。今まで習ってきた点の移動、速さの問題と共通する式の立て方を意識し、異なる部分をしっかり区別しながら練習するとよいでしょう。また、グラフや図を利用した解き方もマスターしていきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では比を利用した水位の求め方について、「学び2」では水位変化のグラフについて、「学び3」では密閉された容器にについて学習します。

　「学び1」では、510ページの3人が立てたそれぞれの式の意味を理解しましょう。お子様の状況によって、どの計算をすると楽なのかが変わってきます。容器が直方体や円柱などの柱状の場合、外に水があふれたりしない限りは底面積×深さで求められる水の体積は一定になります。そこから、ひなたさんの式のように底面積と深さは逆比の関係になることを利用して問題を解く方法があります。この「逆比」の関係を利用すると、体積を求めなくても答えを求めることができます。逆比は図形でも多く使う解法ですので、この機会に使い方を習得しておきましょう。比が苦手なお子様でも、容器から水がこぼれたり、取り出さない限り水の量は変わらないということだけでも知っておけば、様々な場面で役立つでしょう。512ページ「状況1」「状況2」で解き方を確かめておきましょう。

　「学び2」について、「状況1」では「水量一定でグラフの傾きが急になる」→「底面積が小さくなる」ということ、「状況2」では速さの進行グラフと同様に、グラフが変化する点で何が起こっているかをかきこんで理解できれば良いでしょう。特に516ページ「状況3」は入試頻出の形になります。

　「学び3」では、水だけでなく時には空気にも注目することが重要であることを確認します。517ページ上の図では水の高さが8cm、下の図では空気の高さが7cmということが分かるので、水と空気の比は8：7になります。密閉した容器の問題で困ったら、「変わらないもの」に着目する習慣を身につけるようにしましょう。

　演習としては、519ページ～522ページ問1～問8の基本問題はもとより、524ページ問1の水量グラフの問題、525ページ問2の水そうと比の問題、問3の三角柱の中の水の問題、526ページ問5の棒と水量の問題、527ページ問7の水そうに棒を入れる問題、530ページ問13の水そうに棒を入れる問題を優先して解くとよいでしょう。

　余裕のあるお子様は、524ページ～534ページの上記で紹介していない問題を解くとよいでしょう。

＜算数　5年生　第38回＞

　第38回のテーマは「売買損益」です。今回のポイントは、「売買の言葉の意味の理解と線分図を使った解き方」をマスターすることです。売買損益は割合を使った問題の中でも、テストで出題される頻度が非常に高い単元です。前回までに学習した割合の考え方をもとに線分図をフル活用します。一方で、「利益」「原価」「定価」「売価」といった言葉は、大人にとっては常識ですが小学生にとってはなかなか理解が難しく、言葉の意味を確実に理解することから始める必要があります。線分図を使うと視覚的にも言葉の意味を理解することができます。

【対策ポイント】

　「学び1」では商売の仕組みについて、「学び2」では原価と定価、利益の関係と線分図について学習します。

　「学び1」では、冒頭でお伝えしたように、まずは売買損益で使う基本用語の意味が理解することが重要です。特に386ページの図から「定価」と「売価」の違いと「利益」の求め方を自分で説明できるようにしておきましょう。

　「学び2」では、実際に線分図を使って原価と定価、売価や利益の関係を表します。「状況1」「状況2」「状況3」の線分図をすぐにかけるよう練習を重ねましょう。特に、「状況3」の原価から定価、定価から売価と値段の設定が3段階になるタイプはテストや実際の入試問題で頻出です。徹底的な練習と演習で必ずかけるように仕上げましょう。

　演習では、391～393ページ問1～問5、395～396ページ問1～3の基本問題をはじめ、396ページ問4・問5の損をするタイプの問題、問7の原価を自分でおくタイプの問題を徹底的に練習しましょう。
特に原価を自分でおくタイプの問題は、前回の「もとにする量」をおく考え方を使います。確実に使えるよう練習しましょう。

　余裕があるお子様は、369ページ問9の個数がからむタイプの問題に取り組んでおきましょう。難関校入試でよく問われる問題です。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。