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＜算数　5年生　第3回＞

　第3回のテーマは「規則性　周期とあまり・等差数列」です。入試でも基本的な問題から難問まで幅広く出題される単元です。今回は等差数列と周期算を扱います。差を調べたり、周期を調べたりしながら区別をつけるようにしましょう。

　はじめは少し面倒ですがある程度まで書きながら調べることが重要です。はじめから公式に頼ってしまうと、自分で考えずに計算だけをしていくことになり、誤りを見つけられないことも多々あります。まずは調べることが基本でその延長線上に公式があるとお考え下さい。

【対策ポイント】

　「学び1」は周期算です。周期算では周期（繰り返し）ごとに印をつけていくことが重要です。48ページの「やってみよう！」の例を使って説明すると、数列が3,1,5,6の繰り返しになっていますから、これが周期となります。1つの周期に並ぶ数字の個数は4個です。したがって、11番目の数は11÷4＝2あまり3から3,1,5,6の並びの3番目の5となります。つまり、◯番目の数を求める場合、◯を周期でわって、あまりを出せばよいことがわかります。

　また、◯番目までの数の和を求める場合は周期ごとに和を求め、その和に周期の数をかけてあまりの部分はたします。周期算は入試でもよく出題されるので、◯番目の数を求める方法と◯番目までの数の和を求める方法は必ず身につけましょう。

　「学び2」では等差数列の□番目の数について学習します。等差数列とは隣り合う数の差が等しい数列のことを指します。初めの数を「初項」、差を「公差」といいます。ここでは等差数列の□番目を出す練習をします。

　49ページにあるように「等差数列の□番目の数＝初項＋公差×(□－1）」となります。理屈は授業で説明を受けることとして、公式は必ず覚えましょう。「やってみよう！」だけでは演習量がたりないので、後にあげる問題も取り組んでみてください。

　「学び3」では等差数列の和を考えます。テキストの50ページには公式の元となる考え方が載っています。プロセスも重要ですが、「等差数列の和＝(初項＋最後の数)×個数÷2」の式で表されることを暗記することはさらに重要です。

　これを使って1から10までの和を求める計算をやってみましょう。公式の効率のよさを実感できると思います。また１から10までをたすと55になることはいろいろな問題を解くときの目安となることが多いため暗記してしまうとよいでしょう。

　「学び4」では図形と数列を結びつけていきます。ここでは「上の図形から数列を見つけ出してみましょう」というざっくりとした問いかけで何をしてよいのかわからないかもしれません。このような時は図形の性質を考えていきます。

　扱われている図形は正方形ですから辺や頂点に目を向けます。こうすると正方形の個数以外に辺（棒）の数、周りの長さ、頂点の数のようにいろいろな視点が見つかります。それぞれについて数えて数列を作ってみましょう。また、作った数列の規則性を調べてみましょう。このように図形を使った問題では数列に書き換える作業がとても重要です。

　演習としては53ページから55ページまでは必修です。問1～問6までありますが、どの問題も入試問題の序盤で問われるような問題です。繰り返しになりますが差を書き込んだり、周期ごとに区切ったりと作業をしながら取り組んでください。54ページの問4は「学び2」で学習した等差数列の□番目の数に関する問題です。ぜひ取り組んでみてください。

　また、59ページ以降、今回はたくさんの問題があります。59ページ問1から62ページ問9までは標準的な問題です。63ページ問10から66ページ問15までは応用問題です。理解状況に合わせてやる問題を選定されるとよいでしょう。

　前半の標準的な問題では60ページの問４のカレンダーの問題、60ページの問6、問7のご石の問題は入試でもよく出題されます。応用問題では63ページの問11の行列の問題、64ページの問12の分数を使った規則性の問題に触れておくとよいでしょう。

＜算数　4年生　第3回＞

　第3回のテーマは「数と計算　小数の計算3　～わり切れないわり算～」です。わり切れない小数のわり算では「商を少数第何位かまで求め、商を丸める」「商を整数や小数第何位かまで求め、あまりを出す」ことをしていきます。

　計算する上で重要なのは商を丸める場合の位取りと、あまりを出すときの小数点の位置です。特にあまりを出すひっ算では小数点の位置が大切です。第2回でも学んだように小数点の位置をずらして考えますが、あまりを出す場合はもとの小数点の位置がポイントです。したがってひっ算を書く時にももとの小数点の位置が分かるように書くようにします。第2回で学んだ「わり切れるわり算」以上に丁寧なひっ算が求められます。

【対策ポイント】

　「学び1」はわり切れないわり算の導入です。第2回で学んだひっ算の方法を使って1.6÷3を実際にやってみましょう。無限に続く計算を体感できると思います。わり切れない場合、39ページにも書いてあるように計算を途中でやめて、四捨五入したり、あまりをだしたりの対応をしていきます。ここでは1.2÷9など、わり切れない計算をしたり、わり切れない計算を考えたりして今回の学びの準備をしましょう。

　「学び2」では小数のわり算のあまりを考えていきます。実際には4.5cm÷0.7cmの計算を行います。このとき、単位をmmにして45mm÷7mm＝6本あまり3mmとします。このことをもとに考えると4.5cm÷0.7cm＝6本あまり0.3cmとなります。単位に目を向けると6本はそのままで、残りのmmからcmにするために小数点をつけることがわかります。

　基本的には第2回で学んだひっ算の方法を踏襲するのですが、あまりを出すときはもともとあった小数点の位置にあまりの小数点をつけることになります。あまりのある小数の計算のあまりの小数点の位置はわられる数のもとの小数点の位置であることをおさえておきましょう。

　「学び3」では商を丸める方法を学びます。簡単に言うと、わり切れない小数のわり算を途中でやめます。商を整数で求めなさいと言う場合は小数第一位まで計算して四捨五入しなさい、ということになります。また、商を小数第二位まで求めなさいという場合は小数第三位まで計算して四捨五入しなさいということになります。

　求める桁のもう一つ先まで計算することがわかればよいでしょう。また、42ページ〈約束〉にあるように商が3.999…となるような場合、小数第一位まで求めるときは4.0と０を書くこともおさえたいポイントです。

　演習としては44ページから46ページは必修です。44ページの問2では何の位まで計算するのかに意識を向けましょう。45ページの問3、問4ではあまりの小数点の位置に注意しましょう。簡単なことではありますが、練習を積めばケアレスミスもなくなります。

　また、48ページの問3は計算の手続きが2回になったり、考える要素が2つになったりと入試でよく見られる形式の文章問題です。ぜひチャレンジしてみて下さい。49ページの問4、問5は今回学んだ小数のわり算の考え方の確認です。あらためて取り組んでみましょう。問6の問題は入試でもよく出題される小数の範囲の問題です。小数を四捨五入するしくみを考えながら取り組んでみましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。