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＜算数　5年生　第4回＞

　第4回のテーマは「規則性　比例・反比例」です。今回の単元では比例・反比例の関係を調べる→式に表す→グラフ化するというプロセスをたどっていきます。

　比例・反比例の関係は算数に限らず、理科でもよく使う考え方です。また、中学生になるとさらに他単元との関連の中で総合的に学びが進められ、その後も一次関数などに発展していく重要な単元です。今回の演習で比例・反比例の基本的な考え方を身につけましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」は、「ともなって変わる」とは何かを考えます。ともなって変わるとは一方（ここではxとしています）が変わると他方（ここではyとしています）も変わる関係のことです。72ページの「やってみよう！」ではともなって変わる量を表などで表してみるとよいでしょう。

　例えば例1では勉強時間（x）を１時間としたら成績（y）は50点のようにし、さらに勉強時間を2時間にした場合について考えていくという具合です。勉強時間の場合は「時間」と「成績」に数字の上では関係性がないことがわかります。他の例も同じように考えて表にまとめてみましょう。

　「学び2」では比例について学習します。比例とは「xが2、3倍…になるとyも2倍、3倍…になる」関係のことをいいます。73ページの底辺4cmの平行四辺形の高さと面積の関係では、表を見ると高さ（x）の4倍が面積（y）になっていることがわかります。このことを式に表すと「y＝4x」となります。

　さらに74ページに進んでグラフにしていきます。グラフを書くときには表にある7個の点をはっきりと書きその点を線で結んでいきます。比例の場合、0（ゼロ）を通る直線になります。グラフを書くときには、きちんと点をとり、その点の一つひとつを結ぶ作業を怠らないようにしましょう。

　グラフは書いてみないと規則性があるのかないのか、直線なのか曲線なのかどちらでもないのかなど、わからないことがたくさんあります。まずは点をとって特徴を見つけることが基本姿勢です。

　「学び3」では反比例について学習します。「学び2」の比例同様のプロセスで考えていきます。反比例とは「xが2倍、3倍…になるとyが2分の1倍、3分の1倍…になる」関係のことをいいます。75ページの面積が12平方㎝となる長方形のたて（x）と横（y）の関係を見ると、たて（x）と横（y）をかけると12になることがわかります。

　このことを式に表すと「x×y＝12」となります。中学校で学ぶ反比例とは式の形が違いますが小学生はこの方がわかりやすいでしょう。

　「学び4」では「学び3」で使った反比例の表をグラフにしていきます。グラフにするプロセスは「学び2」で説明した通りです。78ページでは、さらに細かく調べてグラフを書きます。反比例の場合、曲線になることがわかります。グラフを書くときにあまり細部にこだわってしまうと書くのに時間がかかるため、だいたいきれいな曲線になっていれば大丈夫でしょう。また（x、y）で表される点が（1、12）（12、1）のように対称なことも覚えておきましょう。

　演習としては80ページから85ページまでは必修です。今回学んだ「関係性を調べる」、「式に表す」、「グラフを書く」ということができるかどうかじっくりと取り組んでみてください。また82ページにある「何かに似ている！」「ゼロは特別だ！」は面白いのでぜひやってみましょう！また、83ページから86ページの問1～問5は今回学んだことが使えるかを試すにはよい問題です。

　87ページの問6は理科でも入試問題に出題されるおもりの重さとばねの長さの問題です。表の見方に注意しながら取り組みましょう。問7は比例・反比例の関係以外に考える要素がもう1つふえる実践的な問題です。88ページの問9はろうそくの長さの問題です。燃えることによって減った長さに注目できるかがポイントです。最後の問13は規則性を見つける問題です。入試でもよく扱われるテーマなので挑戦してみてください。

＜算数　4年生　第4回＞

　第4回のテーマは「数と計算　小数の計算4　～四則混合計算・逆算～」です。四則混合計算では、整数の計算のときと同じ約束で計算を行っていきます。逆算では線分図や面積を使い、逆算の考え方を確認していきます。

　また、今後いろいろな場面で活用される分配法則についても学びます。四則混合計算や逆算は入試問題の計算問題で出題されます。また、分配法則は入試問題を効率よく解くテクニックとなります。じっくり学び定着させておきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」は四則混合計算の導入です。計算の順番は「カッコの中を先に計算する」「たし算・ひき算よりもかけ算・わり算を先に計算する」など整数の計算のときと同じです。ここでは計算をするのではなく「やってみよう！」の図を見て問題を作ります。

　問題を作る（文章にする）のが難しい場合は、図を見て式を作ることができればよいでしょう。例えば、0.4×3＋0.6や1.8-(0.4×2＋0.6)などです。今回は四則混合がテーマですから、なるべく目的にあった式が作成できるとよいでしょう。

　「学び2」では四則混合逆算を学びます。56ページの「やってみよう！」では線分図や面積を使って逆算のプロセスを確認します。整数のときと同様の考え方ですが、後ろが□のひき算、わり算の逆算（3.2－□＝2、0.6÷□＝1.2など）はあらためて注意しておきましょう。また57ページの「やってみよう！」は□に入る数を求める実践編です。計算の順序を考えながら取り組んでみましょう。

　「学び3」では分配法則を学びます。58ページの「やってみよう！」では(ア＋イ)×ウ＝ア×ウ＋イ×ウに数字を入れて分配法則が成立することを確認していきます。例えばア＝0.3、イ＝0.7、ウ＝1.2とした場合（0.3＋0.7）×1.2＝0.3×1.2＋0.7×1.2となります。左辺を計算しても右辺を計算しても答えが1.2になることがわかると思います。

　同じようにア、イ、ウに好きな小数を入れて計算してみましょう。この作業を行うとカッコでまとめてからかけた方が計算が早いことに気づくと思います。59ページの「やってみよう！」を使ってカッコでまとめた方が効率よく計算できることを実感してみてください。この方法は円やおうぎ形の周りの長さや面積を出すときに効果的です。必ず身につけましょう。

　演習としては60ページか63ージは必修です。61ページの問3、問4は逆算の問題です。繰り返しになりますが後ろが□のひき算、わり算は要注意です。再度解法を確認しましょう。問5は分配法則を利用した計算です。「書きかえる」とありますが、計算を最後までやりましょう。また文章題が苦手だという場合は問7をじっくり考えると文章から式を作る力がつくでしょう。

　65ページから66ページにかけての問1～3は少し複雑な四則混合計算と逆算です。66ページの問4の文章題は答えが出せるかではなく、式にまとめる力が求められます。普段、式を長々と横に連ねて書いてしまうような方はぜひ取り組んでみてください。

　67ページ問6は入試でもよく見られる形式です。ある数を□として式を立ててみたり、ひっ算のプロセスを書いてみたりして考えるようにしましょう。さらに69ページの問8は、見た目は違いますが逆算を利用する問題です。②は少し難しいかもしれませんがチャレンジしてみてください。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。