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算数予想問題
このメルマガでは、サピックスの6年生がマンスリーテスト対策で結果を出すために、ぜひ参考にして頂きたい情報を提供していきます。デイリーサピックスを傍らに置いて読んでみてください。
この攻略ポイントにそって対策を進めれば、クラスアップにつながる大きなきっかけをつかめます。
それでは、5月度マンスリーの主要単元となることが予想される「2量の関係」「小数・分数」「立体図形」を中心に解説を進めていきましょう。
分数計算で、1/5×6（分子が1で、分母が5×6）＋1/6×7＋1/7×8＝1/5−1/8となるパターンについて、そのきまりをしっかり覚えておきましょう。すべての分数を通分してしまっては大変な時間のロスになります。また、1/5×7＋1/7×9＋1/9×11と、分母の数のならびが連続ではなく2あく場合もあります。ここでも基本的な考え方は同じですが、（1/5−1/11）×1/2と、1/2をかけることを忘れないように注意しましょう。1/5×8＋1/8×11＋1/11×14と3あく場合であれば（1/5−1/14）×1/3となります。
最大公約数、最小公倍数、面積図は出題頻度が高いので要注意です。面積図はこの後の図形でも使うことになるので、確実にかけるようにしておいてください。
カードを並び替えて、ある数の倍数をつくるというタイプの問題を確実に得点するために、3の倍数は各位の数値の和が3の倍数、などの倍数のきまりについて、3以外に4の倍数、6の倍数、8の倍数、9の倍数をそれぞれ確実におさえておきましょう。
「7時の時報のときに6時55分を指している時計が、夕方6時の時報のときには6時5分を指していました」という、時計の進みに関する問題にも注意が必要です。比を使って解くのですが、頭の中で時計の進みをイメージするのが難しい場合は、線分図をかいてみましょう。上に正しい時間の進み、下にずれる時計の線をかきます。スタート時間が遅れていれば下の線の起点を少し左に、終わりで進んでいる場合は、終点を少し右にかきます。その2本の直線の長さの比で考えてみると解きやすくなります。
タクシー料金を代表とする、2量の関係が段階的に変化するタイプの問題は頻出です。まず塾の授業では階段式のグラフについての説明をしっかり聞いて理解しておきましょう。そのうえで問題を解く際は、階段式グラフを自分でかくのは時間がかかり過ぎてしまうので、階段式グラフで段差になる線分を横一直線でつなげてしまう方法をお薦めします。
例えば、「初乗り運賃が1700mまで700円、以後は220mを超えるごとに80円加算される」という料金設定で、「運賃が860円かかったとするとその距離は何kmを超えて何kmまでと考えられるか」という問題。まずは1700mの線分をひいて、その下に700円と記します。そこにつなげて220mの線分をそれぞれ一直線につなげていくのですが、「超えて」という表現に気をつけるように、線分の交点は白丸にしておきます。上記の問題であれば、(860−700)÷80=2で加算が2回になります。追加してつなげた線分2本まで、なので1700＋220=1920mを超えて1700+220×2=2140mまで、となります。白丸の部分は左側の線分に含まれる、ということを間違わないようにしましょう。
歯車を題材にした反比例の問題では逆比を使うことになりますが、逆比で出た比の値に○をつけると解きやすくなります。例えば歯数が20の歯車Aと35の歯車Bがくっついているのであれば、回転数は逆比の7：4になります。そこでAの回転数を(7)とすれば、その(7)が140回転にあてはまる、として進められます。7=140とするよりも○で記号化する方がわかりやすい効果があります。
2つ以上の異なる分数にかけ算して積が整数になる最小の分数を求めるパターンも頻出です。分子どうしの最大公約数と分母どうしの最小公倍数を使うことを覚えるのはもちろんですが、一方にはかけて、もう一方を割る、という積と商を混ぜるタイプの問題があります。問題を読み間違えないように徹底的に注意してください。
分数の大小比較は分子を1にそろえる解法になりますが、その結果として数値が変わる分母は小数でも分数でも、お子さんがやりやすい方で構いません。
既約分数を選びだして総和を求める問題は要注意です。既約分数の個数を求めるのは分母の数の約数を選び出すことと同じ作業になります。ここでは集合のベン図を使う方法もあります。例えば分母が30の場合は、2の倍数、3の倍数、5の倍数のベン図をかいて、それぞれにあてはまる個数をかきこむという方法です。ベン図は使わずに数を書きだした方が早くてやりやすい場合もありますので、両方を試してみてください。
既約分数の総和を求める問題では、等差数列と同じように、最初の分数と最後の分数をたして全体の個数をかけて2で割る、という方法が必須です。この解法はサピックスでもクラスによっては教えていないことがあるので気をつけましょう。
円柱の体積、表面積を展開図から解かせる問題があります。できあがった立体がイメージできない場合は、実際に紙で展開図をつくって組み立ててみましょう。いまの時期のうちにやっておくべき効果的な対策です。
円錐の体積、表面積も出題が多いと予想されます。回転体で聞かれることがありますが、なかなかイメージできないお子さんは、回転体が「線対称」の集まりであることを確認しましょう。与えられた図から、軸の反対側に線対称図形をかきこんで、対称に位置する点どうしを回転の曲線で結ぶと立体を完成させることができます。
円錐の側面積=母線×半径であることは必ず覚えておいてください。合わせて、扇形の面積＝孤×半径×1/2となることもおさえておくと圧倒的に有利です。側面積の方は知っていても、扇形の方は知らないという生徒さんがかなり多いようです。
2つの水槽に異なる量の水が入っている状態から水を移して深さをそろえるタイプの問題では、底面積の比を使って水量を出す方法が解説にも載っていることが多いですが、もっと早くできる方法があります。水槽を横にくっつけて、接する線を通る断面図をかいてみるのです。その断面図で、水の総量が変わらず高さをそろえる…これはズバリ面積図とまったく同じ解き方になります。水槽が直方体でも円柱でも同じく使える方法です。
水槽におもりを入れた時の深さの変化もよく問われます。おもりを沈めた水槽の断面図ですが、水槽の真ん中におもりをかくのではなく、どちらかの端によせてかいた方が、図がかなり見やすくなることがあります。
立方体の表面をペンキなどで塗り、その立方体を小さな立方体に細分して、塗られた面の数を解く問題や、立方体にいくつかの方角から穴を開けるといったタイプの問題に共通するのは、立方体を底面積に平行な面で区切って、段ごとに考えるという方法です。 例えば1辺6cmの立方体のすべての表面を赤くぬった後に、その立体を1辺1cmの立方体に切り分けて、2つ以上の面が赤く塗られている小さな立方体は何個か、という問題。底面積に平行な6つの断面に分けて正方形の断面をかきだして、そこに塗られている部分とそうでない部分がわかるように数字をかきこみます。手間がかかりそうですが、実際は断面のパターンは底面と最上位面、それ以外の真ん中の4つの面の、2つに限られますので、意外と難はありません。立体をくり抜くタイプの問題でも、断面をかいて、くり抜かれた部分を斜線やXにすると、体積が求めやすくなります。
体積が決まっている立体の最小表面積を求めさせる問題があります。最も立方体に近いかたちが最小表面積になるということを覚えていないと対応できません。
立体の切断は入試でも頻出の難問タイプですが、今の段階では、サピックスのテキストやプリントで説明される「切断のパターン」をよく見てしっかり覚えて練習することに集中してください。難問対策は基本をしっかりおさえてからです。細かい点ですが、問題に立体の図がひとつしかなく、切断を何パターンか解かなければならない時は、その都度立方体を書いていては時間がありません。与えられた図にうすく線を書いて、都度消しゴムで消してまた次の問題についてかく、という方がよいです。
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