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＜算数　6年上　第1回＞

第1回は『文章題(1)』です。ここでは和や差に関する文章題を学習します。

【攻略ポイント1】

「必修例題1(2)」は、分配算です。ここでは、同額の増減では差が変わらないことに注目して考えます。本を買う前の兄と弟の所持金の差は、460−330＝130円。同じ金額を出し合って本を買いましたので、本を買った後でも同じ金額の差です。つまり、弟の残りの金額と、弟の残りの金額の3倍より10円多い金額との差は、130円です。この関係を分配算で解きます。(130−10)÷(3−1)＝60より、弟の残りの金額は60円です。よって、弟が出した金額は330−60＝270円ですから、本の値段は、270×2＝540より、540円です。2人が同じ金額を出し合って1冊の本を買った、という条件を読み落とさないよう注意して下さい。

【攻略ポイント2】

「必修例題3(2)」は、3種類のつるかめ算です。3種類のつるかめ算は、2種類に減らして、普通のつるかめ算として解きます。減らす方法として、個数(ここでは、冊数)に条件がついている場合は、平均を利用します。150円のノートと90円のノートの冊数の比が2：1ですので、このことから、平均を利用して、(150×2＋90×1)÷(2＋1)＝130円のノートとして考えます。150円のノート2冊と90円のノート1冊の合計が、130円のノート3冊分となるので、この130円のノートに3冊、6冊、…と、冊数をかけると、代金の合計が150円のノートと90円のノートの合計の金額になります。さて、準備は整いました。100円のノートと130円のノートを合わせて13冊買って、代金合計が1570円になる、といったかたちから、つるかめ算で解いていきます。130円のノートを13冊買うと、130×13＝1690円で、1690−1570＝120円の差を、100円のノートに1冊ずつ交換していきますので、120÷(130−100)＝4より、100円のノートは4冊買うことになります。

【攻略ポイント3】

「必修例題5(2)」は、個数を逆にした差集め算です。代金が2550円から2970円に増えたのは、80円切手を150円切手より多く買う予定のところを、実際には枚数を逆にして、150円切手を多く買ったためです。枚数を1枚ずつ交換していくことを考えると、1枚の交換で(150−80＝)70円 ずつ代金が高くなりますので、(2970−2550)÷70＝6より、6枚交換したことになります。つまり、実際には150円切手を80円切手より6枚多く買いました。そこで、150円切手の買った枚数を求めるために、80円切手を買った実際の枚数を、150円切手を買った実際の枚数にそろえます。実際の代金である2970円に80×6＝480円を加えて、2970＋480＝3450円とします。この金額は、80円切手と150円切手を1枚ずつ組にした、80＋150＝230円が何組あるかの金額となりますので、3450÷230＝15より、15組ですから、150円切手を買った枚数は、15枚です。

＜算数　5年上　第1回＞

第1回は『倍数と約数』です。4年生で学習した内容の確認と発展的な内容を学習します。A÷B＝Cの割り算において、AはBやCの倍数、BやCはAの約数、ということを基本に考えていきます。

【攻略ポイント1】

「必修例題2」は、問題内容を式にすると、144÷a＝○、198÷a＝△、となります。aは、144と198の共通の約数、つまり公約数です。ここで、大切なことは、公約数は最大公約数の約数である、ということです。公約数を考えるときは、最大公約数を求めて、その約数を求めれば、公約数を求めたことになります。そこで、連除法により、144と198の最大公約数を求めると、18です。よって、18の約数である、{1、2、3、6、9、18}が、 aです。
「必修例題3」でも、前問と同じように問題内容を式にしてみます。求める整数を□とすると、□÷6＝○、□÷9＝△、となります。□は6と9の共通の倍数、つまり公倍数です。ここでも大切なこととして、公倍数は最小公倍数の倍数である、ということを身につけて下さい。連除法により、6と9の最小公倍数は18です。 (1)小さい方から5番目の整数は、最小公倍数である18を5倍して、(18×5＝)90です。(2)18の倍数で1000に最も近い整数を求めます。1000÷18＝55あまり10より、18×55＝990、または、990＋18＝1008を考えて、1000に最も近い整数は、1008となります。

【攻略ポイント2】

「必修例題4」は、等差数列と、倍数の関係を考える問題です。(1)はじめの数が3で、7ずつ増加する等差数列ですので、10番目は、3＋7×(10−1)＝66です。(2)7ずつ増加するということから、7の倍数が関係していることに注目して考えます。実際にこの数列の各数を7でわってみると、すべてあまりが3になります。つまり、7×□＋3と表されます。□には、0から順に1、2、3、…と数が入ります。120÷7＝17あまり1より、7×17＋3＝122、または122−7＝115を考えて、120に最も近い整数は、122です。
「必修例題5」は、問題内容を式にしても共通に考えられることがありません。ここでは、それぞれの条件に従って、数を書きだして考えます。(A列)4でわり切れる数は、4の倍数ですから、4、8、12、16、20、…となる数列、(B列)6でわって2あまる数は、2、8、14、20、26、…となる数列です。このA列、B列に共通な数は、1つ目が8で、2つ目が20です。8から20までは、12はなれています。この12ですが、A列の数は4ずつ増えていき、B列の数は6ずつ増えていきますから、A列とB列に共通する数は4と6の最小公倍数である12ずつ増えていく、ということになります。つまり、4でわるとわり切れ、6でわると2あまる数は、1番目が8で、その後は12ずつ増えていくのです。式にすると、8＋12×□となります。(1) 8＋12×1＝20、8＋12×2＝32、より、{8、20、32}が小さい方から順に3つとなります。(2)1000÷12＝83あまり4ですので、8＋12×82＝992より、3けたの数で最も大きい数は、992です。

【攻略ポイント3】

「必修例題6」では、前問と同様に、条件にあてはまる数列を作ってみると、(A列)1、7、13、19、…、(B列)3、11、19、27、…となります。(1)A列、B列に共通する最も小さい数は、19です。(2)1番目の19の後は、6と8の最小公倍数である24ずつ増えた数が共通する数ですので、式にすると、19＋24×□となります。100÷24＝4あまり4ですので、19＋24×3＝91より、2けたで最も大きい数は、91です。

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