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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
第3回は『多角形の性質』です。面積公式の確認と、多角形の内角や外角および対角線の本数について学習します。ほとんどが公式です。公式を忘れても、自身でその場で作れるよう、公式の成り立ちを確実に理解するようにしてください。
「必修例題1」は、平行四辺形の面積を求める問題です。平行四辺形の底辺は12cm、高さは7cmです。よって、公式から12×7＝84より、面積は84平方cmです。
「必修例題2」は、三角形や台形の面積に関する逆算の問題です。
「必修例題3」は、多角形の内角の和を求める問題です。多角形を三角形に分けて、内角を考えます。予習シリーズ28ページの公式の成り立ちをよく理解してください。
公式により、180×(7−2)＝900より、7角形の内角の和は、900度です。
「必修例題4」は、正多角形の1つの内角の大きさを求める問題です。正多角形とは、辺の長さ、内角1つの大きさが、すべて等しい図形をいいます。
正八角形の1つの内角を求める問題です。内角の和を求めて、八等分する解き方もよいですが、ここでは、隣り合う内角と外角の和は180度になることに着目して考えます。多角形の外角の和は、どのような多角形でも360度です(予習シリーズ29ページの説明をよく理解してください)。 360÷8＝45より、正八角形の外角1つの大きさは45度です。よって、180−45＝135より、正八角形の内角1つの大きさは135度です。
「必修例題5」は、多角形の対角線の本数を求める問題です。予習シリーズ30ページの公式の成り立ちをよく理解してください。
「必修例題6」は、注意すべき内容の問題です。今後も思わぬところで使われますので、きちんと理解しておきましょう。三角形ABCにおいて、底辺をBCとしたときの高さにあたる長さを考えます。頂点Aから底辺BCに垂直にひいた直線がBCと交わる点をHとします。三角形ABHは、角Bが30度、角BAHが60度の直角三角形です。この直角三角形は、正三角形を半分にした形ですので、辺AHの長さ(三角形ABCの高さにあたります)は、辺ABの長さの半分になります。AB＝BC＝6cmですから、6÷2＝3より、AH＝3cmです。よって、6×3÷2＝9より、三角形ABCの面積は、9平方cmとなります。
“30度、60度、90度の直角三角形では、最長の辺の長さは、最短の辺の長さの2倍の長さ”です。
第3回は『計算のきまりと順序』です。たし算・ひき算・かけ算・わり算の4種類の計算をまとめて、四則計算といいます。この四則とカッコ( )を混合した計算の順序には、きまりがあります。予習シリーズ23ページの説明をよく読んで、このきまりをしっかり覚えてください。
「必修例題1」は、四則混合計算です。1番目は( )の中から計算します。カッコのなかは、19＋5＝24です。その結果、41−24÷8となり、この式では、ひき算よりわり算が先で24÷3＝8となりますので、41−3＝38より、答えは38です。
「必修例題2」は、逆算の問題です。注意すべきは、ひき算・わり算で、ひく数、わる数を逆算で求める場合です。A−□＝Bの逆算は、□＝A−Bとなります。また、A÷□＝Bの逆算は、□＝A÷Bとなります。この2つの逆算は、中学入試の問題でも頻出問題ですので、しっかり身につけてください。
28÷□＝4ですから、□＝28÷4＝7より、□は7です。
「必修例題3」も、逆算の問題です。計算順序とともに考えます。計算順序を問題の式の上や下にメモしておきましょう。予習シリーズ25ページの解き方を参照してください。
□×8を1つのかたまりとして〇で表すと、57−〇＝25と表されますから、〇＝57−25＝32です。よって、□×8＝32となります。逆算をして、□＝32÷8＝4より、□は4です。
「必修例題4」は、虫食い算といわれる問題です。予習シリーズ25ページの解き方をよく理解してください。説明は省略させていただきます。
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