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＜算数　5年上　第1回＞

第1回は『倍数と約数』です。4年生で学習した内容の確認と発展的な内容を学習します。割り算（A÷B＝C）や、かけ算（A＝B×C）において、数Aは数Bや数Cの倍数、また、数Bや数Cは数Aの約数になります。たとえば、15÷5＝3（または、3×5＝15）では、15は5の倍数、3の倍数です。また、5や3は15の約数です。この仕組みを基本に、学習していきましょう。

【攻略ポイント1】

約数や倍数について、基本的な考え方を学習します。

「必修例題1」は、ある数の、倍数の個数、また約数を求める問題です。

• 7の倍数は、1から7個目ごとにありますから、1から99までには、99÷7＝14あまり1より、14個あります。2けた(10から99まで)の整数を考えますから、7の倍数のうち、1けたの7は含めません。よって、14−1＝13より、2けたの整数では、13個です。
• B×C＝97となる、BやCが97の約数ですから、1×98、2×49、7×14の、式をつくるそれぞれの数が約数です。この中で、2けたの約数を考えますので、答えは、14、49、98の3つです。

「必修例題2」は、2つの整数について、どちらもわりきることのできる数を求める問題です。問題内容を式にすると、144÷a＝○、198÷a＝△、となります。aは、144と198の共通の約数、つまり公約数です。ここで、大切なことは、公約数は最大公約数の約数である、ということです。公約数を考えるときは、最大公約数を求めて、その約数を求めれば、公約数を求めたことになります。そこで、連除法により、144と198の最大公約数を求めると、18です。よって、aにあてはまるのは、18の約数である、{1、2、3、6、9、18}です。

「必修例題3」は、ある2つの数でわりきれる数を求める問題です。前問と同じように問題内容を式にしてみます。求める整数を□とすると、□÷6＝○、□÷9＝△、となります。□は6と9の共通の倍数、つまり公倍数です。ここでも、大切なことは、公倍数は最小公倍数の倍数である、ということです。連除法により、6と9の最小公倍数は18です。

1. 公倍数のうち、小さい方から5番目の整数は、最小公倍数である18を5倍して求められます。(18×5＝)90ですから、小さい方から5番目の整数は90です。
2. 18の倍数で1000に最も近い整数を求めます。1000÷18＝55あまり10より、18×55＝990、または、990＋18＝1008のうちで、1000に近い整数を求めます。よって、1008となります。ある数に「もっとも近い数」を求める際には、ある数を超える場合も考える必要があることに、気をつけておきましょう。

【攻略ポイント2】

わり算のあまりと等差数列について、学習します。

「必修例題4」は、等差数列と、倍数の関係を考える問題です。

• はじめの数が3で、7ずつ増加する等差数列ですので、10番目は、3＋7×(10−1)＝66です。
• 7ずつ増加するということから、7の倍数が関係していることに注目して考えます。実際にこの数列の各数を7でわってみると、すべてあまりが3になります。つまり、7×□＋3と表されます。□には、0から順に1、2、3、…と数が入ります。120÷7＝17あまり1より、7×17＋3＝122、または122−7＝115を考えて、120に最も近い整数は、122です。

「必修例題5」は、2通りの条件で表される整数を求める問題です。問題内容を式で表しても、2通りの条件に共通して考えられることがありません。ここでは、それぞれの条件に従って、数を書きだして考えます。(A列) 4でわり切れる数は、4の倍数ですから、4、8、12、16、20、…となる数列、(B列) 6でわって2あまる数は、2、8、14、20、26、…となる数列です。このA列、B列に共通な数は、1つ目が8で、2つ目が20です。8から20までは、12はなれています。この12ですが、A列の数は4ずつ増えていき、B列の数は6ずつ増えていきますから、A列とB列に共通する数は4と6の最小公倍数である12ずつ増えていく、ということになります。つまり、4でわるとわり切れ、6でわると2あまる数は、1番目が8で、その後は12ずつ増えていくのです。予習シリーズ10ページの解き方にある線分図を参照してください。式にすると、8＋12×□となります。

1. □に1、2、3を順に入れて求めます。{8、20、32}の3つとなります。
2. 1000÷12＝83あまり4ですので、8＋12×82＝992より、3けたの数で最も大きい数は、992です。

【攻略ポイント3】

「必修例題6」は、前問と同様、2つの条件にあてはまる整数を求める問題です。条件にあてはまる数列を作ってみます。(A列)6でわると1あまる数は、1、7、13、19、…、(B列)8でわると3あまる2けたは、[3]、11、19、27、…となります。

• A列、B列に共通する最も小さい数は、19です。
• 1番目の19の後は、6と8の最小公倍数である24ずつ増えた数が共通する数ですので、式にすると、19＋24×□となります。100÷24＝4あまり4ですから、19＋24×3＝91より、2けたで最も大きい数は、91です。

＜算数　4年上　第1回＞

第1回は『かけ算とわり算』です。問題でどのような計算が必要となるかをしっかり考えましょう。また、かけ算やわり算のひっ算をきちんと身につけましょう。なお、計算については、毎日のトレーニングが大切。頑張って、続けましょう。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、かけ算の問題です。

• 1色について18まいずつあります。12色では、18まいを12回たすことになりますが、かけ算を使って、18×12＝216より、色紙は全部で216まいあります。
• 同様に、325円を24回たすことですから、かけ算を使って、325×24＝7800より、代金は7800円です。

「必修例題2」は、0（ゼロ）のついた数のかけ算の問題です。例えば、20×8＝160ですが、2×8＝16と計算して、16の右(一の位)に0をつけることで同じ結果を得ることができます。また、30×500＝15000の場合も、3×5＝15と計算して、15の右に0を (30の1つと500の2つの合計) 3つつけることで同じ結果となります。このように、かける数とかけられる数、それぞれの数のおわりの0をはずして、かけ算をして、その答えにはずした0の個数の合計をつけると、正しい答えになります。
入園料は1人2700円で、350人分の入園料の合計を求める問題です。2700×350の計算をします。0をはずした、27×35＝945の計算をして、答えの945にのぞいた0の個数3つをつけます。よって、入園料の合計は945000円です。

【攻略ポイント2】

予習シリーズ9ページにある[93÷4の筆算]の説明を参考にしてください。答えをたてる→たてた答えとわる数をかける→わられる数からかけた数をひく→ひいた答えを下におろす、このように、わり算の筆算は、「た・か・ひく」をくりかえします。

「必修例題3」は、わり算の問題です。ある量をおなじ数ずつに分ける(等分する)問題は、わり算を使います。

• 63mを5mずつに等しく分ける問題ですから、わり算をすることになります。63÷5＝12あまり3より、12本切り取れて、3mあまります。
• 474人を31人ずつに等しく分けます。474÷31＝15あまり9より、15台としてしまわないよう注意しましょう。あまりの9人も乗りますので、15＋1＝16台必要になります。このように、わり算の商だけが問題に適しているわけではなく、商もあまりも、何を表しているかを考えることが大切です。

「必修例題4」は、0（ゼロ）のついた数どうしのわり算の問題です。例えば、180÷60＝3は、18÷6＝3と同じ答えです。また、4000÷800=5は、40÷8＝5と同じ答えです。このように、わられる数とわる数から、0をおなじ個数だけ、はぶいて(取り除いて)計算しても、わり算の答えは同じ結果となります。ただし、例えば、4500÷80＝56あまり20では、450÷8＝56あまり2とくらべると、あまりが異なります。0を取り除いて計算したわり算であまりがでる場合は、あまりには取り除いた0をつけもどさなければならないことに注意してください。
7500円を180円ずつ等しく分けます。7500÷180の割り算ですが、0を1つずつ取り除いて、750÷18＝41あまり12となります。この結果から、180円ずつ41日使います。また、42日目には、あまりの12に0を1つつけた120円を使うことになります。よって、41＋1＝42より、42日目に貯金はなくなり、最後の日は、120円使います。

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