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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
食塩水の問題を扱います。基本は5年で学んでいます。本題に入る前に注意点として、道具の選択の問題があります。面積図、てんびん図、線分図、ビーカーの図など複数の解法があります。とは言っても本質的にはみな同じ仕組みで、単に表示の仕方が異なるだけなのですが、生徒には全く違うやり方に見えるようです。5年の時と同じ方法で教わるとは限らないため、混乱することがよくあります。どの方法も大差はないので、自分が解き易い方法にアレンジしてかまわないでしょう。講師のかいた図をそのまままねる必要はありません。
「考えよう1」で濃度・食塩・食塩水全体の関係を確認します。濃度というのは食塩水全体に占める食塩の割合をパーセントで示したものなので、濃度＝食塩÷食塩水という式が成り立ちます。ここから変形すると、割合や速さと同じような3つの公式が導かれます。公式の丸暗記だけではなく、塩が全体の何%なのかという感覚も大事です。
「考えよう2」〜「考えよう4」は2つのビーカーを混ぜる問題です。タイプ別に、食塩水＋水、食塩水−水（蒸発）、食塩水＋塩、食塩水＋食塩水の4パターンがあります。水を0%の食塩水、塩を100%の食塩水と考えれば、すべて同じ方法で解けます。「考えよう5」は2段階の操作をフローチャートで整理します。ビーカーの図などを使って、濃度・食塩・全体の3つの数字をていねいに追跡していきます。
「深めよう1」は同時に交換する問題です。くみ出す量がわからないので今までの方法ではうまくいきません。ポイントは、あげた分と同じ量をもらうので全体の量は変わってないことです。Aは300gのまま、Bは200gのままです。また、AとBの塩の合計も同じままです。ここは解けるかどうかの差がつくところです。
「深めよう2」は比を利用します。(1), (2)は面積図かてんびん図で簡単に解けます。(3)は消去算に持ち込む手があります。他に触れておきたい問題としては問9のアルコールと水の問題、問12の食塩水を少しずつ加えていく問題などがあります。テストでは、例えば、5%と8%の食塩水を混ぜても9%になることはないのはなぜかというような説明形式での出題も考えられます。準備しておきましょう。
今週は売買の問題を学びます。まずは、この単元で使われる用語の意味を確認して下さい。原価・定価・売値・利益などの意味がわからないと解きようがありません。
「考えよう1」は原価と定価の関係、定価と売値の関係の基本問題です。2割増しなら1.2倍、2割引きなら0.8倍と式に表して手早く解きましょう。「考えよう2」はいずれも解法が何通りかあるので、解きやすい方法を選択して下さい。(3)は同じ重さで比べます。何gでもかまいません。1gや10gでも、最小公倍数の600gでもできます。(4)は合計金額が同じときは、1個あたりの値段と個数の比が逆比になることを利用します。答を出すだけなら、適当な合計金額を設定してやってもよいでしょう。ここまでは線分図などなしでも解けるようになりたいところです。
「考えよう3」は原価・定価・売値の3段階の問題です。このあたりからは線分図をかくことをおすすめします。(2)ですが、3割増しの2割引きは1.3−0.2ではありません。1.3×0.8です。ひき算ではなくかけ算で考えます。最終的にはわり算で1（全体量）にあたる量を求めることになり、これは相当算にほかなりません。この流れで先に「考えよう5」をやってみましょう。すぐに解けなくても、とりあえず線分図をかいてみると、かいているうちに解決の糸口が見つかることがよくあります。
さて、「考えよう4」ですが、ここまでと違って、個数も考慮しなくてはならないので、難しく感じるはずです。さらに(2)は抽象的な数字のまま計算することになり、慣れが必要です。「深めよう1」は題材がものの売り買いなのでこのページに載っていますが、ただの差集め算です。「深めよう2」も定価と売値が決まったら、そのあとは普通のつるかめ算です。難しくありません。問16にドルと円の為替の問題があります。小学生にはピンとこない内容ですが、テストにでる可能性があるので、余裕があったらチャレンジしてみましょう。
分数の逆算です。
正解を出せなかったときは、逆算のルールに違反したのか、分数計算そのものでミスしたのか、失敗の原因を分析して、スムーズに解けるようになるまで繰り返し練習しましょう。
逆算自体が苦手な人は4年のテキストなどで整数の逆算をまず確実にできるようにする必要があります。塾の授業でじっくり逆算にとりくめるのは今回が最後です。今週中に必ずマスターして下さい。
この回は文章題もそれほど難しくありません。もの足りない人は、オプション活用の問7以降に挑戦してみましょう。どれも本格的な数の性質の応用問題です。
今回から図形分野に入ります。今週は多角形です。具体的には三角形・平行四辺形・台形・ひし形の面積を扱います。4年で学習しているので公式は覚えていると思いますが、なぜその公式で面積が求められるのか説明できるでしょうか。「栄冠への道」に公式の導き方が詳しく載っているので参考にしてみましょう。
「考えよう1」〜「考えよう4」はすべて解けないといけません。十分に練習を積んで下さい。問5は複雑な図形を切ったり、埋めてから引いたりして求めますが、12問中1問だけ他とは異なるアプローチが必要なものがあります。(10)です。逆算で高さを一旦求めておきます。問6の(3)は、全体からまわりを引いて求めます。(5)は斜線部を2つに分けます。この2問は必ず解いておきましょう。
その他では、四角形の分類に関しての問題が重要です。オプション理解の問4の解説に、流れ図やベン図で整理した図が載っているので目を通しておきましょう。
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