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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
いよいよ夏休み前の大事な組分けテストが実施されます。範囲の広い組分けテストですので、どこから手をつければよいのかとお悩みではないでしょうか。
そこで今回は、7月度組分けテスト対策について、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、5年生は第5位から第1位まで、4年生は第3位から第1位までのランキングのかたちでご紹介します。
このランキングを参考に復習を進めて、ぜひ万全の構えで組分けテストに臨んでください！
また、5年生は攻略ポイントだけでなく予想問題付きです。解説も準備しますので、間違えた箇所はとくに読み込んで本番で同じ間違いをしないように注意してください。問題は明日7/6（金）のお昼ごろ 鉄人会のHPにアップ致します。アップが完了しましたら、メルマガ、フェイスブック、ツイッターでもお知らせ致しますので、ぜひ鉄人会のフェイスブック、ツイッターもフォローしてください！予想問題をアップするページはこちらです。ぜひ、ブックマークをしておいてください！
それではランキングの発表です。まずは5年生の第5位からです！
点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
今まで学習してきた「速さ」は全て「平均の速さ」です。「平均」という言葉に引きずられて「足して2で割る」というミスをしないように注意しましょう。
24km離れたA町とB町の間を1往復しました。行きの速さが毎時4km、帰りの速さが毎時6kmのとき、往復の平均の速さは毎時何kmになりますか。
という問題で考えてみましょう。公式を確認すると「速さ＝道のり÷時間」です。この問題に合わせてもう少し詳しく書くと「往復の平均の速さ＝往復の道のり÷往復にかかった時間」になります。このことから「平均」という言葉に惑わされず、いつも通り速さを求めればよいことが分かります。往復の道のりは 24×2＝48(km)、往復の時間は 24÷4＋24÷6＝10(時間)となり、往復の平均の速さは 48÷10＝4.8(km/時)と求まります。もう1題やってみましょう。
A町からB町まで15km、B町からC町まで12km離れています。A町からB町まで毎時5km、B町からC町まで毎時2kmで歩いたとき、A町からC町までの平均の速さは毎時何kmですか。
この問題も同じように「A町からC町までの平均の速さ＝A町からC町までの道のり÷A町からC町まで移動するのにかかった時間」と考えます。A町からC町までの道のり＝15＋12＝27(km)、A町からC町まで移動するのにかかった時間＝15÷5＋12÷2＝9(時間)となり、A町からC町までの平均の速さ＝27÷9＝3(km/時)と求まります。
次の問題を考えてみましょう。
A、B、C、の3人がそれぞれ毎分120m、100m、70mの速さで、AとBはP地点からQ地点に向かって、CはQ地点からP地点に向かって、同時に出発しました。このとき、AとCが出会ってから4分後にBとCが出会いました。P地点とQ地点は何m離れていましたか。
進行図を丁寧に書いて状況を整理しましょう。左側をP地点、右側をQ地点として、まずAとCが出会った状況をかきこみます。AとCが出会った場所をR地点とすると、BはAより遅いのでR地点の手前までしか進めません。Bが移動した状況をかきこみ、このときBがいる場所をS地点とします。するとS地点とR地点の道のりは、BとCが4分で出会ったことから (100＋70)×4＝680(m)とわかります。このS地点とR地点の道のりは、AとCが出会ったときの「BとCが進んだ道のりの和」と「AとBが進んだ道のりの差」という2つの見方ができます。問題にBとCが出会ったと書いてあるので「BとCが進んだ道のりの和」はすぐにわかりますが、R地点でAとCが出会っていることから「AとBが進んだ道のりの差」と気付けることがポイントになります。AとBの間の道のりが680mなので 680÷(120－100)＝34(分後)にAとCが出会ったことがわかります。したがってP地点とQ地点の道のりは(120＋70)×34＝6460(m)と求まります。
条件を図にまとめて、目で見ながら考えるようにすると効果的です。問題文を読んだだけでは気付き難いことも、目で見たらすぐに気が付くという事も多いです。繰り返し練習して身につけましょう。
つるかめ算は「2種類の量の合計が分かっているときに、それぞれの個数を求める」問題ですから、いろいろな単元で登場します。問題文に特徴があるので見抜けるようになるまで練習しましょう。
50L入る水そうに給水管A、Bがついています。A管からは毎分3L、B管からは毎分2Lの水を入れることができます。はじめA管だけで水を入れていましたが、途中からB管も開いて水を入れたところ、全部で12分かかりました。B管で水を入れた時間は何分ですか。
という問題を考えてみましょう。
2種類の量の合計(50Lと12分)が分かっていて、それぞれの個数(A管で入れた時間、A管とB管で入れた時間)を求める問題ですから、つるかめ算と見抜けます。A管だけで入れたときは毎分3L、A管とB管で入れたときは毎分5(＝3＋2)Lの水を入れていたので、B管で水を入れた時間は (50－3×12)÷(5－3)＝7(分)と求まります。
もう1題やってみましょう。
A地点から1200m離れたB地点まで行くのに、はじめは分速80mで歩いていましたが、途中のC地点から分速120mの速さで走ったところ、全部で14分かかりました。A地点からC地点までの道のりは何mですか。
今度も同じように考えます。2種類の量の合計(1200mと14分)が分かっていて、それぞれの個数(歩いた時間、走った時間)を求めるつるかめ算です。したがって、歩いた時間は (120×14－1200)÷(120－80)＝12(分)となります。ここで注意することは「つるかめ算では道のりは直接求まらない」という点です。時間が求まるので、それを使って道のりを求めます。よって、A地点からC地点までの道のりは 80×12＝960(m)と求まります。
このようにつるかめ算を使う問題は、問題文に特徴があるので練習をすれば必ず見抜けるようになります。つるかめ算は、今回以降も頻繁に登場してきますので、しっかり見抜けるようになっておきたいところです。
次の問題を考えてみましょう。
兄はA町から、弟はB町から同時に出発し、それぞれ一定の速さでA町とB町の間を往復します。1回目に出会った場所はB町から400mの地点で、2回目に出会った場所はA町から200mの地点でした。このとき、A町とB町は何m離れていますか。
まず進行図をかいてみましょう。1回目に出会った地点をC地点とすると、兄と弟がA町とB町をそれぞれ出発してC地点で出会っている状況がかきこめます。BC間に400mと書くのも忘れずに。
次に2回目に出会っている進行図を1回目の進行図の横に並べてかいてみます。兄と弟はそれぞれB町とA町を折り返して出発地点に戻っている途中です。2回目に出会った地点をD地点とすると、AD間が200mとなります。これらの状況を進行図にまとめます。
2つの進行図を見比べると、1回目に出会うまでの兄と弟が移動した道のりの和はAB間1本分で、2回目に出会うまでの兄と弟が移動した道のりの和はAB間3本分になっていることが分かります。つまり、出発してから2回目に出会うまでの時間は、出発してから1回目に出会うまでの時間の3倍になっているということです。弟の移動した道のりに注目すると、1回目に出会うまでにB→Cの400m移動しているので、2回目に出会うまでのB→A→Dの道のりは 400×3＝1200(m)と計算でき、このことからAB間の道のりは1200－200＝1000(m)と求まります。
このように往復の旅人算は、出発してからN回目に出会うまでの時間は、出発してから1回目に出会うまでの時間の□倍になるという関係を利用すると解き易くなります。もちろん問題によって条件は異なりますから、まずは進行図に状況をかきこんで整理して考えることが大事いなってきます。問題を読みながら進行図をかく練習をしてみましょう。
点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
下のように、ある決まりにしたがって整数を並べた数列があります。 3、7、11、15、……、99この数列の数をすべて加えると、その和はいくつになりますか。
という問題を考えてみましょう。等差数列には重要な公式が2つあります。1つは等差数列のN番目の数を求める「はじめの数＋加える数×(N－1)」、もう1つは等差数列の和を求める「(はじめの数＋終わりの数)×個数÷2」です。この問題で両方の公式を確認してみましょう。
まず、99がこの等差数列の何番目なのかを考えます。公式に当てはめると 3＋4×(N－1)＝99 になるので、N＝(99－3)÷4＋1＝25(番目)となります。このことからこの数列は整数が25個並んでいたことが分かります。あとは等差数列の和の公式を利用して (3＋99)×25÷2＝1275 と求まります。
等差数列の公式は今回の組分けテストだけではなく、これ以降に学習する規則性の単元では必須事項になります。必ず覚えて使えるようになりましょう。
弁償算の問題での注意点を次の問題を使って確認してみましょう。
A君は200個のコップを運ぶアルバイトをしました。壊さずに運ぶと運送料が10円もらえますが、壊してしまったときは運送料がもらえないだけではなくコップの代金として100円弁償しなければなりません。もらった運送料から壊したコップの代金を引いたところ1450円残りました。壊さずに運んだコップは何個ですか。
基本的な考え方はつるかめ算と同じです。ですから、つるかめ算と比較しながら考えていきましょう。
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