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算数予想問題
今回より、『日能研 算数攻略ポイント！』は5年生、4年生の生徒様方へ向けての内容となります。
差集め算・過不足算・つるかめ算について学びます。
「考えよう1」は差集め算、「考えよう2」は過不足算、と分類されますが、解き方は同じです。全体の差を1人あたりの差で割って人数を求め、それを利用して個数全体を求めるという展開になります。
問題の難度が上がると線分図や面積図が役立ちます。日能研では線分図が多く使われます。ただ、線分図は、すべて配り終えた最終的な図になるので、差集め算本来の仕組みである「1人あたりの差が積み上がって全体の差になる」というイメージがつかみにくいかもしれません。線分図にこだわらずに、他の図を活用することもぜひ試してみてください。
典型問題に慣れたら、問4に挑戦してみましょう。全体の差を正しく出せるでしょうか。「余り・余り」や「不足・不足」のときはひき算で、「余り・不足」のときはたし算、といった安易な覚え方をしていると、こうした問題でつまずいてしまいます。なぜひき算になるのか、たし算になるのか、といった理由を、図を用いるなどしてしっかり理解しておきましょう。
「考えよう3」はつるかめ算です。既習事項なので問題ないでしょう。
上位クラスの人は、問9の長いすの問題を必ず解けるようにしておきましょう。いま理解しておかないと、ずっと苦手問題のままになってしまうことが多いです。
つるかめ算関連では、問8の2か所に穴がある表の問題と、問10、問11の、失敗したらペナルティが課される問題が頻出タイプです。問7の個数とりかえの問題も要注意です。たった2問のおまけ扱いのようですが、解き方を知らないと手こずります。
また、テキストには類問がないのですが、お金などを「集める」タイプの過不足算を、一度解いておきたいところです。「配る」問題と線分図のかき方が異なるため、混乱しがちです。市販の問題集などで触れておきましょう。
場合の数がテーマです。
「考えよう1～3」は、カードを並べる問題です。すべてのパターンをもれなく重複せずに調べるには、樹形図が便利です。「考えよう1」では表を使っていますが、2ケタの時にしか利用できないので、より実用性の高い樹形図を利用するとよいでしょう。
樹形図で枝の分かれ方が均等な場合は、かけ算で答を求めることができることは、容易に理解できるでしょう。ここまでは既習内容なので、確実に正解を出せるようにしておきましょう。
「考えよう4」では、組合せの考え方を学びます。順列との違いは、順番を重視しないということです。この違いをしっかり理解することが、ひとつのポイントです。
さて、具体的な解き方ですが、テキストでは樹形図を用いています。順列の図と同じかき方をすると重複が生じるので、そうならないように、1本ずつ枝が減っていく図です。この図から、4個から2個選ぶ問題は、3＋2＋1＝6通りと計算できます。4つ並べてアーチ状に線で結ぶ方法でも同じ計算になります。
別解として、「順列÷重複」も習います。式にすると、4×3÷(2×1)となります。コンビネーションの公式そのものなので数学的ですが、3個以上選ぶ時は、こちらの方が便利でしょう。
また、問6などで使う「そうでない方を選ぶ」という発想は、とても重要です。「6人から4人を選ぶ」＝「6人から2人を選ぶ」となる理由を理解しましょう。
今回のテーマである場合の数は、ていねいに調べる根気と、素早く計算で済ませる要領のよさの両方が必要です。特にこの分野が得意なお子さんに心がけて欲しいことは、手間をかけて調べる手法を軽視しないことです。上位校の入試問題で出題される場合の数の問題は、部分的には計算を利用できても、本質的には地道に数え上げるしかないものばかりです。面倒な作業を黙々とこなすパワーも身につけてください。
小数の基礎および小数のたし算・ひき算を学びます。
特に難しいポイントはありませんが、小数点以下の最後の0（ゼロ）を消し忘れないように十分注意しましょう。問5のような単位がからむ問題は、苦手な人もいると思います。重さや長さの単位は整理しておきましょう。
日能研は小数計算をかなり重視していて、小数の勉強に8週間かけます。他の大手塾では計算技術を短期間で教えて、あとは家庭での反復練習に頼るという進め方が多く見られます。2か月もかけて計算ができるようになったというだけではもったいないです。文章題をどんどん解いて、応用力を養いましょう。
小数のかけ算を学びます。今回は小数×整数です。
片方が整数なので、小数点の位置は同じになります。小数点の場所を間違えないように注意してください。前回と同様に、小数点以下最後の0（ゼロ）を消すことを忘れないようにしましょう。
文章題も数値に小数が出てくるだけで、問題のタイプは前期の整数計算で学んだものと変わりありません。
問4に注目してみましょう。1より大きい数をかければ、もとの数より大きくなり、1より小さい数をかけると、もとの数より小さくなります。実際に計算しなくても、大小の区別ができます。1.1倍すると少しだけ大きくなり、0.9倍すると少しだけ小さくなる、といった小数倍の感覚もつかみましょう。
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