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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
図形上の点の移動がテーマです。
「考えよう1」は何秒後にどこにいるのか考える問題です。スタート地点と動くスピードをまず確認してから考えます。(3)は頂点に止まった時なので答え易いのですが、辺の途中で止まった場合も、その位置を言葉で表現できるようにしておいた方がよいと思います。
「考えよう2」は何秒後に面積がどうなるのか考える問題です。動く点がどこにいるかわかれば、あとは単純な面積の問題になります。
「考えよう3」は面積の変化をグラフに表す問題です。今までと同様に、スタート地点、ゴール地点、動く速さをチェックしてから始めて下さい。グラフをかくコツは、増え方や減り方の様子が変わる特別なポイントだけ調べることです。スタート、曲り角、ゴールの瞬間は何秒後に何平方cmかを数値化してグラフに点を打ち直線で結びます。直線図形の辺上を1つの点が移動する場合は、グラフは直線になるので、途中の状態は調べる必要がありません。
問3はグラフから読みとれる数値と図形を関連づける問題です。
問4は2つの点が動くので複雑そうに見えますが、点の位置を特定できれば、これもただの平面図形の問題です。
問8はさらに旅人算の考え方を利用することになります。
なお、今回学ぶほとんどの問題は、何秒後かの静止画像をイメージして平面図形として処理すると、うまくいきますが、最近の入試では、面積の変化の様子を動的にとらえる問題が増えています。上位生はオプション理解の問3、4やオプション活用の問6などに取り組んでみましょう。
今回から立体図形の分野に入ります。
「考えよう1」では、角柱や角すいの頂点・辺・面の数について学びます。三角柱や四角すいなどの単純な図形で調べて、その中に規則性を見つけて、十角柱や十角すいは計算で答を出します。
「考えよう2」はサイコロの展開図です。11通りのパターンがあります。頂点の記号を書き込むテクニックをいろいろ教わるはずです。問6やオプ活の問3のような難しい展開図にも挑戦しましょう。
「考えよう3」は4年で学んでいます。問題ないでしょう。「考えよう4」は柱体・すい体の体積です。とんがった図形は1/3をかけるのを忘れないようにします。なぜ1/3なのかだれでも疑問を持つと思います。テキストでは四角すいの特別な場合を例に説明がのっています。これではすい体全体を説明したことにはなりません。円すいはなぜ円柱×1/3なのか先生に質問してみてもよいでしょう。
また展開図から体積を求める問11やオプ活の問5などは見取図をイメージできないと手が出ません。実際に描いてどんな形か確認してみましょう。問12の円柱をななめに切った図形もテストによく出ます。逆さにして2コくっつけるという解き方は角柱でも利用できます。
上位生のみなさんはオプ説の問5の正多面体について目を通しておきましょう。特に正八面体は入試での出題率が高くなっています。
集合について学びます。解き方としてはベン図・表・線分図の3つの道具があります。どれも一長一短があって、問題によって使いわけます。
「考えよう1」は表がかいてありますがベン図でも解けます。
「考えよう2」はベン図が初めからのっていますが何もない状態から自分でかけるようにしましょう。表でも解くことができます。
さて問題は「考えよう3」です。四角形の分類ですが、正方形、長方形、平行四辺形、ひし形の定義そのものを理解し、含有関係を整理することになります。長方形は平行四辺形の一種だと言われても納得しない子もでてくるでしょう。図形の分類自体は重要なテーマですが、ベン図を初めて習う授業の題材としては難しすぎる気がします。
問6は必ず解いておきましょう。答えが1つに定まらず範囲で求める問題は線分図の利用が有効です。これも図がのっていますが、自力でかけるようにして下さい。極端な場合を2つ想定します。ベン図で解くと、輪の中に輪が入りこんだり、周りが0になるなど特殊な図になってしまします。上位生は他の問題集などで輪が3つ重なっているベン図を解いてみましょう。
平均について学びます。
平均は合計を個数や人数でわって求めるのが基本ですが、等差数列の場合はまん中の数が平均と一致することを利用すると計算が不要になります。
「考えよう2」では面積図の考え方の初歩を扱います。テキストでは仕組みを理解させるために柱状グラフのようなかき方になっていますが、実際は大きさのちがう長方形を2コくっつけた図をかいて考えます。
今後、面積図はいろいろな分野で利用することが多くなるので、今のうちに慣れておきましょう。なお、「考えよう2」の(1)は普通に合計÷個数で求めていますが、(2)は仮平均の利用というやや高度な技を使っています。どちらで解いてもよいのですが、この2つのちがいに焦点をあてた問題がカリテで出題される可能性があります。
また、他の分野と融合した問題は難度が高くなります。問7は平均と割合、問8は平均と速さと2つの分野の知識が必要になります。見た目も平均の問題に見えないので、まずは平均の問題だと気づくこと自体がポイントになります。
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