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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
5年生最後の組分けテストとなりますので、ぜひとも目標を達成して、よい流れで新年度6年生としてのスタートに進みたいところです。とはいえ、これまでに習った単元が範囲なしで出題されるテストですので、どこから復習を進めればよいか、迷ってしまいます。まして、「速さ」や「平面図形」といった重要単元も学習しましたので、これまでの組分けテストと比べて難度がアップする可能性も高くあります。
そこで今回は、1月度組分けテスト対策について、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、第5位から第1位までのランキングのかたちでご紹介します。
このランキングを参考に重要単元の理解をしっかり固めて、お子様ご自身の復習ポイントをしっかり攻略したうえで、ぜひ万全の構えでマンスリーテストに臨んでください！
また、攻略ポイントだけでなく予想問題付きです。過去問を分析し最も出題される可能性が高い問題を揃えてあります。解説も準備しますので、間違えた箇所はとくに読み込んで本番で同じ間違いをしないように注意してください。問題は明日12/26（水）のお昼ごろ 鉄人会のHPにアップ致します。アップが完了しましたら、メルマガ、フェイスブック、ツイッターでもお知らせ致しますので、ぜひ鉄人会のフェイスブック、ツイッターもフォローしてください！
予想問題をアップするページはこちらです。ぜひ、ブックマークをしておいてください！
それではランキングの発表です。まずは第5位からです！
ここではテストの直前までにぜひチェックしておいて頂きたい項目を挙げてみます。車の運転前点検ではないですが、無事にテストに臨めるかどうかの基本的な内容の見直しです。基本ではありますが、忘れていると大きな失点につながるものばかりです。
これらを正確に覚えているかどうかは、基本的な問題だけでなく応用問題を解くスピードにも大きくかかわってきます。忘れかけている項目は、お子さん自身に一覧表をかかせて、部屋やトイレに貼ってみてはいかがでしょうか。かなり効果があると思われます。
テストでは、式を立てる前に「地道な書き出し」をすることで解法の糸口がつかめる問題もあります。その代表格が「周期に関する問題」です。例を挙げましょう。
ある駅では、上り電車は午前7時ちょうどから、5分おきに発車し、下り電車は午前7時ちょうどから、6分おきに発車します。このとき、上り電車と下り電車の発車する時刻が1分ちがうことは、午前7時ちょうどから午前10時20分までに何回ありますか
という問題があるとします。
ここでは、頭の中で状況を整理しようと思ってもなかなか上手くはいきません。1分ちがうという要素が全体を複雑にしてしまっているのです。そこで、上りと下りの発車時刻を実際に書き出してみましょう。上りが、0、5、10、15、20、25、30、35…と続きます。下りは、0、6、12、18、24、30、36…と続くのです。こうして書き出してみると、5と6の最小公倍数である30分がひとつの周期になっていることがわかります。その中で5と6、24と25の2回があてはまることになります。あとは午前7時ちょうどから午前10時20分までが200分になるため、200÷30＝6あまり20より、2×6＋1＝13（回）と答えに行きつくことができます。最後の＋1は、あまりの20分の中に「5と6」が1回あることを表しています。少し難しい問題ですが、周期に関する問題では、まず書き出してみることでルールがわかることが多くあります。
書き出すべきか、書き出さずに解くべきかの判断は難しいですが、まずはすぐに解答に取りかかる前に、一度考えてみましょう。もちろん時間は限られますので、長く考える余裕はありません。より速く的確な判断をするためにも、「規則性」や「場合の数」について、もう一度よく見直しておくとよいでしょう。
相似と面積比を学習しましたので、与えられた図形のどこに相似の関係があるか、面積の比は、どの部分の辺の長さの比と合致するか、といった視点を持って問題に臨めるように、図形漬けになるくらいに、図形と比の考え方をお子さんにしみこませてください。
また面積や長さ、角度を求める問題では、「等積移動」「図形の分割」「等積変形」の3つの要素に注意しましょう。
まず「等積移動」ですが、おうぎ形と三角形や、半円とおうぎ形が複合した図形で、ある部分を別のところに移動すると、同じ面積でも図形が一気にシンプルになる、といった解き方です。まるでジグゾーパズルのような解き方ですが、これに気づくかどうかで、かかる時間と正答率に圧倒的な差が生まれます。
同じく「図形の分割」も複合図形を解く際に大きな効果を生み出します。補助線を引いて、与えられた図形を区切ることで、複雑だった図形がシンプルな図形に分けられるという解き方です。
また「等積変形」は主に平行な2直線の一方に底辺があり、もう一方の直線の上に頂点があるとき、頂点が直線上を動いている限り、面積は変わらないことを使う解き方です。
図形を動かし、そして分割するなどの能動的な取り組みができるかどうかも、今回の組分けテストで問われる可能性が高いので、図形の問題もしっかり見直してください。
量の変化の単元のうち、水の入った水そうに、おもりや棒を入れた際の水の深さの変化を求める問題は、よく見直しておきましょう。 例えば、次のような問題です。
底面がたて、横のともに20cmの正方形で、高さが25cmの水そうに、3リットルの水が入っています。この水そうの中に、底面のたての長さが10cm、横の長さが15cm、高さが10cmの直方体のおもりを、底面が水そうの底につくように置くと、水面の高さは何cmになりますか
このような問題では、水そうの中におもりが入った状態を正面から見た図をかいて解き進める方法がありますが、水面がおもりの高さを超えるか超えないかで、図のかたちが変わってくるために、図をかく際に戸惑ってしまうことがあります。
水そうの中の水の深さは、3000÷(20×20)＝7.5（cm）ですので、おもりの高さ（10cm）を超える可能性が高いのですが、そこがはっきりしないままで図をかくのが、困難に感じられるかもしれません。
そこで、このような場合は、まず、おもりが入っていない状態を図にします。水そうを底面に垂直な面で断面した図（長方形の上の辺がないかたち）をかき、水そうの底辺の部分は、底面である20×20＝400とします。
水の深さは7.5cmでしたので、下から7.5cmのところに、底辺と平行な水面の線をかき入れます。
次に水そうの左に寄せるかたちで、おもりの断面をかき込みます。おもりの底面積は10×15＝150（平方cm）でしたので、水そうの底辺400のうち、左から150のところまでを、おもりの底面とします。150を横の長さ、おもりの高さの10cmをたての長さとする長方形を、水そうの左端にかき込むかたちになります。
これで最初の段階の図は完成です。ここからは、おもりの水面より下の部分が、水そうの水面を上げる部分の容積になることをふまえると、解法が見えてきます。
おもりの水面より下の部分の容積が150×7.5＝1125（立方cm）となります。ここで、おもりの高さの線を水そうの横全体にひきます。おもりの右側で、この線と水面の間にあたる部分（以下★の部分とします）のところに、まず水が入り込みます。★の部分よりも1125の値が大きければ、水面の高さは、おもりの高さより高くなり、1125の値よりも小さければ、水面の高さは、おもりの高さより低くなることになります。
★の部分の容積は、(400－150)×(10－7.5)＝625ですので、求める水面の高さは、おもりの高さより高くなることがわかりました。1125－625＝500（立方cm）の水が、おもりの高さよりも上に来ますが、その部分の底面積は水そうの底面積の400平方cmですので、求める水面の高さは、500÷400＝1.25（cm）だけ、おもりの高さよりも高くなります。よって、10＋1.25＝11.25（cm）が答えとなります。
水面が変化しきった後の完成形の図をはじめからかこうとして、時間を費やしてしまうのではなく、問題の手順に合わせて図をかいて行けば活路が見出せることがあります。 また、こうした量の変化の単元では、グラフを使った問題が頻出となります。グラフの読み取りは正確にできているでしょうか。例えば容器に一定量の水を入れる問題で、容器の底面積が変化することで、水深の上がり方も変化します。底面積が広くなれば水深が上がる速度は遅くなり、逆に底面積が小さくなれば、水深はより速く上がることになります。より速く水深が上がる場合はグラフの傾きが急になり、遅く上がる場合はゆるやかな傾きのグラフとなります。このグラフの傾きと、底面積の変化の関係を確実に理解しておくと、問題の図とグラフを見た瞬間に、水深変化の動きを的確に把握できるようになります。
グラフ問題は6年生になってもテストでとても多く出題されます。グラフを制することが中学受験算数を攻略する重要な一歩になるとも言えますので、ぜひグラフは重点的に復習してください。
今回のテストでは、速さの問題が出題される可能性が極めて高いです。10月度、11月度マンスリーの範囲となった「旅人算」「時計算」「流水算」「通過算」については、必ずある程度の時間をとって、見直しをしてください。特に「時計算」「流水算」「通過算」は、やり方を忘れてしまうと、問題を解く時間、また正確さに大きな差が出てしまいます。例えば「時計算」での（6－0.5）度の意味、「流水算」での静水時の速さと流速と上り、下りの速さの関係、「通過算」での距離に電車自身の長さを含むことなど、どれも基本中の基本ですが、いま一度確かめておいて、問題を見たらすぐにやり方が浮かんでくるようにまでしておいてください。勝負を大きくわけるポイントになります。ここでは通過算から以下の問題を挙げてみます。
長さが180mの列車がトンネルに入り始めてから、完全に出るまでに50秒かかりました。また、このうちの35秒間は、列車は完全にトンネルの中に入っていました。トンネルの長さは何mですか
この問題では、列車が完全にトンネルの中に入っていた、という状況の理解がポイントになります。より理解を確実にするためには、図をかいてみるとよいでしょう。まずトンネルを簡単な長方形でよいのでかきます。はじめの完全に通過するという状況は、列車がトンネルに入る直前のところと、トンネルを通過した直後のところに列車をかき入れます。このとき、トンネルに入る直前の列車の先頭から、トンネルを通過した直後の列車の先頭までが50秒、とわかるように数値をかき入れます。この50秒に相当する距離が、（トンネルの長さ＋列車の長さ）となります。
次に列車が完全にトンネルの中に入っている状況ですが、トンネルの左右両端の内部に列車がいるような図になります。それぞれの列車の先頭を結んだ距離を列車が35秒で進んだことになります。この35秒に相当する距離は、（トンネルの長さ－列車の長さ）となります。
以上の2つの状況を比較して、50－35＝15（秒）をかけて列車が進む距離が、列車の長さ2つ分になります。ここで列車の速さが180×2÷15＝24より、秒速24mになるので、トンネルの長さを24×50－180＝1020（m）と求めることができます。
このような問題で、いきなり式を立てようとすると、思わぬ間違いをしてしまう可能性があります。同じことは旅人算でも起こりえます。特にある距離を往復するような旅人算では、状況を図に表すことが、より速く正確に問題を解くポイントになります。その点に気をつけて、よく見直しをするようにしましょう。
冬休み期間も冬期講習があり、日々の復習が必要になります。加えてクリスマスや正月といった誘惑が多い時期でもあり、組分けテストの対策に使う時間の捻出が大変ではありますが、新年度を気持ちよく迎えるためにも、今回のランキングを参考にして、しっかりと計画を立てて、実り多い年末年始を過ごしてください。
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