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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
約数・倍数と余りの関係について学びます。
「考えよう1」は約数と余りについてです。約数の問題では、初めに、じゃまな余りを取り除き、残った数の約数の中から条件に合ったものを選びます。数が2つや3つになったり、余りが異なっていても同じ方法です。
「考えよう2」は文章題です。何個だったらうまく分けられたのか考えるとよいでしょう。余りがあるときはそれを無くし、不足分は逆に加えてあげると、わり切れる理想の状態になります。
気をつけて頂きたいのは(1)、(2)ともに、最大公約数を求めたのではなく、公約数の中で条件に合うものを探した結果、たまたま答が1つになったということです。正解が複数ある場合に注意して下さい。
「考えよう3」、「考えよう4」、「深めよう2」はいずれも倍数と余りの問題なので関連づけて整理した方がよいでしょう。「考えよう3」(4)のように余りが一致するときは、わる数の公倍数＋余りとなります。
「考えよう4」の問題は、余りは同じではありませんが、不足分が一致します。そのときは公倍数－不足分となります。そして余りも不足も同じにならないのが「深めよう2」です。この場合は、書き出して1個目を見つけます。あとはわる数の最小公倍数を足していけばよいので、公倍数＋1個目となります。論理的に1個目を求める方法もありますが、地道に調べる方が実践的です。
また、○に最も近い数を求める問題では、○の前後の2つの数を比べてより近い方を選択することを忘れないようにしましょう。
「考えよう5」は2進法です。ここはクラスによってどこまで深く学ぶか差があるところです。基礎クラスでは、1か所だけ黒く塗られてあるマス目などに注目し、2倍するととなりの位になることを理解すればよいでしょう。上位クラスはＮ進法の仕組みそのものに踏み込んだ説明があると思われます。
「深めよう1」は同じ数でわったら余りが同じになる問題です。差どうしの公約数で1以外が答の候補になります。線分図などで説明されると思いますが、理解できないお子様も多いかもしれません。とりあえずやり方だけでも覚えておき、本当の理解はもう少し勉強が進んでからとわり切ってもよいかと思います。
他には、問8の商と余りが同じという問題、問18の長方形を重ねてはり合わせる問題が要注意です。
繰り返しの規則を利用して解く問題です。全体をわって商と余りを求め、同じかたまりが何組で半端がいくつなのか調べるというのが共通した解法です。
「考えよう1」は繰り返しが現れるまで書き出します。あとはわって余りに注目します。余りが0のときは最後になります。「考えよう2」も商と余りから簡単に答が出ます。(3)ではまん中が何番目か正確に求められるようにして下さい。「考えよう3」も同様の考え方で解きます。何番目か求める際は、余りにあたる数は商の次の組に含まれることに注意しましょう。例えば商が8で余りが5となった場合、余りの5は8の次の9組目に含まれます。また数字の繰り返しの問題では、余りが何を意味しているか把握することも大切です。個数なのか数字そのものを足したものなのか確かめながら進めましょう。
「考えよう4」はカレンダーの問題です。基本的には7でわって何週間と何日か考えるだけです。月ごとの日数やうるう年が何年なのかを覚えておくことは受験算数では前提となってきています。「考えよう5」は、図で整理して繰り返しを見つけます。(1)では周期が終わった瞬間が次の周期の始まりなので、1秒プラスしないように注意して下さい。○×の表をかくとよく起きてしまうミスです。
「深めよう1」は38人のサイクルと8人の区切りが同時に終わった次の日なので、こちらは1日プラスしなければなりません。「深めよう2」は15でわった余りが繰り返されます。6個に区切った最後の数が15の倍数になることに注目してもよいでしょう。
「考えよう1」は公約数についてです。(1)では、公約数や最大公約数の意味を理解してもらうため、まず約数をすべて書き並べて共通するものが公約数、その中で一番大きいのが最大公約数という求め方になっています。(2)ではすだれ算ではじめに最大公約数を求め、それの約数が公約数という逆の流れです。
「考えよう2」は公倍数についてです。これも同時に、(1)では何個か書き出して、共通するものが公倍数で、その中で一番小さいのが最小公倍数という求め方になっています。(2)ではまず、すだれ算で最小公倍数を求めて、それを2倍、3倍、…すると公倍数になるという流れです。
問3の3つの数のすだれ算はとても重要で、「考えよう3」として組み込んでじっくりやるべき内容です。授業でも詳しく習うはずです。ここは力を入れて取り組んで下さい。ここまで練習した機械的操作を、問4以降の文章題で活用します。
今回からしばらく分数について学びます。
「考えよう1」は分数の意味の確認です。4年でもやっています。「考えよう2」では、真分数・仮分数・帯分数という3つの形式とその名前を覚えましょう。オプション理解の問4のように、この分類自体がテストでも問われることがあります。仮分数と帯分数の変換がスムーズにできるようになるまで、ここはしっかり練習量を確保して下さい。
「考えよう3」は同分母のたし算・ひき算です。4年で仕組みは学んでいるので帯分数同士の計算に慣れれば問題ないでしょう。学校や塾では帯分数のまま、たしたりひいたりする方法で教えていることは知っておいた方がよいでしょう。完全に仮分数にしてからひいて、最後に帯分数に戻すという方法では面倒になる場合があります。
「考えよう4」は約分とその逆の操作、倍分についてです。コツをつかめば難しくありません。今後は分数計算の最後に約分し忘れるとバツになります。これ以上簡単にならないか確認する習慣をつけましょう。上位生は問10、問11や、オプ活の問9～13のような、約数・倍数がらみの問題にもチャレンジしてみましょう。
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