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＜算数　6年生　第37回＞

立体図形です。主に体積・表面積・切断を扱います。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」と「考えよう2」は角柱・円柱の体積・表面積です。展開図や投影図から見取図がイメージできれば問題ないでしょう。「考えよう3」は円すいの問題です。体積・表面積・中心角を求める公式は使いこなせるようにしておきましょう。側面積の公式は導き方も覚えておいた方がよいでしょう。
「考えよう4」は回転体です。計算の工夫を心がけたいところです。6年のこの時期には分配法則をしっかり使えるようにしておきましょう。

【攻略ポイント2】

「考えよう5」は積み木の問題です。体積は個数を数えるだけです。表面積は6方向から見える正方形の数を調べます。内側にくぼむ様に積み上げたときの表面積も解いておきたいのですが、テキストに問題が見あたりません。他の問題集で解いておきましょう。さらに言うと、このタイプの問題は入試では見取図ではなく投影図で出題されることがほとんどですので、投影図についてもしっかり復習しておきましょう。

【攻略ポイント3】

「深めよう1」は比の利用です。(1)は実数値と同じように比どうしをかけたりわったりして体積比を求めます。半径の比をそのまま底面積の比にしないよう気をつけて下さい。(2)は立体の相似です。面積比が2乗の比になるのに対し、体積比は3乗の比になります。
「深めよう2」は立方体の切断です。平行な面どうしは平行線になるとか、延長した線を交わらせるなどの方法がありますが、典型的な切り口の形は丸暗記した方がよいでしょう。このページの問題は補助線なしですぐ書きこめるぐらいにしたいところです。立体切断の問題も志望校により到達目標レベルが大きく異なる分野です。どこまで深く勉強すべきか見極める必要があります。他に重要な問題としては、問10の円すいを転がす問題、問12のひもかけの問題、問13の展開図が正方形になる三角すいなどです。

＜算数　6年生　第38回＞

水そうが登場するいろいろな問題を扱います。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」と「考えよう2」は容器の入れかえの問題です。水を移しかえても体積は変わらないため、直方体や円柱などの柱状の容器の場合は、底面積×深さが一定です。ということは底面積と深さは逆比になります。この関係を利用すると、体積を求めなくても済みます。円柱の場合、底面積の比は半径の比の2乗になることに注意して下さい。

【攻略ポイント2】

「考えよう3」は水そうに棒を沈める問題です。面積図をかくと平均の問題と同じ要領で解けます。問9のような棒を途中まで入れる問題も解けるようにしましょう。
「考えよう4」と「考えよう5」はグラフとの関係を読みとる問題です。速さのグラフと同じ感覚で、増えたり減ったり、ペースが変わったりするのはなぜなのか考えます。グラフの折れているところで何が起っているのか明らかなので確実に答えられるようにしましょう。問11、問12も解いておきましょう。これでも簡単なレベルです。
「深めよう1」は空気と水の比で考えると、体積を求めずに済みます。実数値を利用する場合は、水より空気に注目すると、少しだけ楽です。問6のような水面下の形が複雑な立体の場合は明らかに空気の量ですすめた方がよいです。

【攻略ポイント3】

「深めよう2」は、上昇した分の水の体積が、はじめに水面の上に出ていた部分の体積と同じであることを理解したいところです。ここを納得できれば「考えよう3」と同じように解けます。
テキストにありませんが、これ以外で解いておきたいタイプの問題がいくつかあります。水そうを傾けて水をこぼす問題や、水そうに棒を1本、2本、3本と追加して入れていき、水面が棒の高さを超える問題などは一度経験しておくべきでしょう。水そうとグラフの問題では、じゃ口が左右両側についている水そうや、床に穴があいて絶えず水がもれる水そうもよく見られるタイプです。
また最近のトレンドとして、仕切りが移動する水そうの問題があげられます。仕切り板が左右に動いたり、床がせり上がったり、円柱のまん中をたてに仕切る板が回転したりする設定が上位校の入試問題で目立ちます。本科テキストでは対応できないので、志望校の傾向に応じて対策を立てる必要があるでしょう。

＜算数　5年生　第37回＞

相当算を学びます。

【攻略ポイント1】

割合の3公式のうち、基準量を求める問題を相当算といいます。線分図上のマル1を求める問題です。必ず線分図をかいて解くようにします。線分図をかく練習の回だと思って下さい。基準になるものをマル1として、上に実数値、下に割合をかきます。上も下も数字がかいてある区切りを見つけ、あるいは作り出して、わり算をすると基準量が求められます。公式的には基準量＝比べる量÷割合を実行しているだけです。

【攻略ポイント2】

「考えよう3」のように、「残りの」とあったら基準が変わるので2本目の線分図をかいて全体をシカク1など異なる記号にします。問5のように半端があるときは特に慎重に図をかく必要があります。問6の全体を2つに分ける問題や、オプ活の問9のボールのはね返りの問題も目を通しておきましょう。

＜算数　5年生　第38回＞

売買の問題を学びます。

【攻略ポイント1】

まずは「仕入れ値」「定価」「売値」「利益」などの言葉の理解が最初の大きな壁です。大人にとっては常識でも小学生は商売の仕組みをよく知っているわけではありません。ここをおろそかにすると、少し問題文が複雑になっただけで混乱します。
「考えよう1」と「考えよう2」は原価と定価の関係の基本練習、「考えよう3」と「考えよう4」は定価と売値の関係の基本練習になっています。問8 問9などを含め、十分練習して下さい。
このあと問5や問10の原価・定価・売値の3段階の問題を必ずやりましょう。特に問10(3),(4)は線分図をかくと、前回学んだ相当算そのものであることがわかります。ここまで理解しているのが前提ですが、問7やオプ活の問2、3、4の個数がからむ問題も手をつけておきたいところです。

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