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＜算数　5年上　第2回　＞

  第2回は『平均に関する問題』です。平均に関する公式は、平均＝数量の合計÷個数、とその逆算である、数量の合計(のべ量)＝平均×個数、があります。また、複雑な平均の問題では面積図を利用します。

【攻略ポイント1】

　公式の利用を学習します。上記の2つの公式どちらを利用するかを、すぐに判断できるようになることが目標です。

　「必修例題1」は、基本的な公式利用の問題です。
(1) 理科を含めた4教科の合計得点は、94＋82＋80＋86＝342点です。
よって平均を求める公式の通り、342÷4＝85.5より、4教科の平均点は85.5点です。
(2) 平均点が81点ですから、数量の合計を求める公式の通り、4教科の合計点は81×4＝324点です。
この合計点から、理科を除く3教科の得点を引きます。
324－(94＋82＋86)＝62より、理科の得点は62点です。

　「必修例題2」は、身長の平均が2組与えられた問題です。AとBの身長の和と、差から、和差算を利用して、Aの身長を求めます。
　A、B、C、D、Eの5人の身長合計から、C、D、Eの3人の身長合計を引くと、AとBの身長合計となります。予習シリーズ18ページの解き方にあるように、同じアルファベットがたてに並ぶように式をかくと、差がわかりやすくなるので、ぜひ実践してください。
　身長合計＝身長平均×人数ですので、152×5－149×3＝313より、AとBの身長合計は313cmで、差は3cmです。
　和差算により、(313＋3)÷2＝158より、Aの身長は、158cmです。和と差が与えられたらすぐに和差算の式が立てられるように、練習を重ねておきましょう。

　「必修例題3」は、テストの平均点が3組与えられた問題です。
　答えを求めるためには何が必要かを整頓して考えてみましょう。
　AはBより10点高いことから、Aの得点はBの得点がわかれば求まります。BとDの平均がわかっているので、Bの得点はDの得点がわかれば求まります。Dの得点は、A、B、C、Dの4人の得点合計から、Dを除く3人の得点合計を引けば求まります。
　ということで、4人の得点合計は、70.5×4＝282点、Dを除く3人の平均が73点ですので、3人の得点合計は、73×3＝219点です。
　このことから、Dの得点は282－219＝63点です。BとD平均が67点であることから、2人の得点合計は、67×2＝134点ですので、Bの得点は、134－63＝71点です。よって、71＋10＝81より、Aの得点は、81点となります。
　この問題のように一見複雑な問題でも、内容をしっかり整頓して式を立てれば、正解にいきつくことができるということを、よく覚えておきましょう。

【攻略ポイント2】

　「必修例題4」は、テストの得点と人数の関係が表で与えられた問題です。
　9点の人をA人、7点の人をB人として、A＋B＝40－(7＋11＋8)＝14人です。
　また、クラス全員の得点合計は、8×40＝320点で、表に出ている得点合計は、10×7＋8×11＋6×8＝206点ですから、320－206＝114より、9×A＋7×B＝114点です。
　得点が9点の人と7点の人の、人数合計と得点合計がわかった段階で、つるかめ算を利用できる、と思いつくように練習を重ねましょう。(114－7×14)÷(9－7)＝8より、9点の人は8人です。

【攻略ポイント3】

　「必修例題5」は、少し複雑な平均の問題で、面積図を利用して求めます。予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。面積図の仕組みは、たて×横＝(長方形の)面積の公式と、平均×個数＝合計の公式が同じ形であることを利用します。面積図がかけるよう、繰り返しトレーニングしましょう。

　今までのテストの回数を□として、たてに今までのテストの平均の84(点)、横に□(今までのテストの回数)の長さの長方形をつくり、そのとなりに、次のテストの点数として、たてに100(点)、横1(回)の長方形をつなげてかきます。
　この2つの長方形の面積の合計が、たて86、横が(□＋1)の長方形と同じ面積になるのです。面積が等しいのですから、たての100－86＝14に、横の1をかけた面積(図のa)と、たての86－84＝2に、横の□をかけた面積(図のb)は等しくなります。
　つまり、14×1＝2×□という関係がわかります。よって、14×1÷2＝7より、□は7ですから、テストは今までに7回あったことになります。

　「必修例題6」も、面積図を利用した解き方の問題です。前問と同様に、予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。
　合格者の平均点を□(点)、不合格者の平均点を〇(点)として、たて□、横180(合格者の人数)とする長方形をつくり、そのとなりに、たて〇、横420(不合格者の人数)とする長方形をつなげてかきます。
　この2つの長方形の面積の合計が、たて182(受験者全体の平均点)、横600(受験者全体の人数)の長方形と同じ面積です。この問題では、たての70(合格者と不合格者のそれぞれの平均点の差)に横の180をかけた面積(図のa)と、受験者全体と不合格者のそれぞれの平均点の差である(182－〇)をたてとし、横の600をかけた面積(図のb)が等しくなることを利用します。
　式に表すと、70×180＝(182－〇)×600となります。ここから、182－〇＝70×180÷600＝21を計算して、〇＝182－21＝161と求められます。
　よって、161＋70＝231より、合格者の平均点は、231点です。
　面積図はこれからも他の単元で利用することが多くありますので、かき方をしっかり理解しておくようにしましょう。

＜算数　4年上　第2回　＞

　第2回は『角の大きさと性質』です。予習シリーズ15ページに書いてある用語をしっかり身につけてください。また、分度器の使い方もマスターしましょう。

【攻略ポイント1】

　「必修例題1」は、直線の角度は180度である、という特別な角度の利用の問題です。1本の辺が辺の片側の点（頂点といいます）を中心にして1/2（2分の1）回転してできる角度は180度です。
　よって、問題の図では、120度＋ア＝180度となります。ですから、180－120＝60より、アの角の大きさは60度です。

　「必修例題2」は、辺が頂点を中心にして1回転してできる角度が360度であるという、特別な角度を利用します。ア＋45度＝360度となりますので、360－45＝315より、アの角の大きさは315度です。

【攻略ポイント2】

　予習シリーズ17ページの「対頂角」の説明、および「同位角」の説明を理解してください。また、予習シリーズ18ページの「さっ角」の説明も理解してください。なお、この説明によって、「さっ角」は、「同位角と対頂角」をまとめた使い方であることが、わかるでしょう。「同位角とさっ角」では、角度をつくる直線のうち2本が平行であることが前提となります。これらの性質は角度の問題ではよく使われます。単に理解するのではなく、応用できるように、角度の読み方のトレーニングをしていきましょう。

　「必修例題3」は、対頂角は等しい、という性質を利用する問題です。
　(60度＋ア)の角の大きさが130度と対頂角になっていることを読み取ります。つまり、60度＋ア＝130度となります。よって、130－60＝70より、アの角の大きさは70度です。

　「必修例題4」は、2本の直線が平行であることから、同位角やさっ角は等しい、という性質を利用する問題です。問題の図の、「直線あ」と「直線い」は平行ですので、「直線い」で、角アの下の角は、「同位角は等しい」ことにより75度です。よって、ア＋75度＝180度ですから、180－75＝105より、アの角の大きさは105度です。
　また、アの角と向かって右側のとなり合う角と75度がさっ角の位置関係にあることから、アの右どなりの角が75度となりなりますので、180－75＝105よりアの角の大きさが105度になる、とすることもできます。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。