No.877 日能研6・5年生 第20回算数攻略ポイント!

<算数 6年生 第20回>

  約数と倍数がテーマです。公開模試などでは小問集合で出されることが多く、確実に得点源にできるかどうかでテスト全体の偏差値が大きく変わってしまう重要な単元です。問題のパターンがある程度限定されるために、つい解き方を覚えてしまいがちですが、理解が曖昧なままでは、問題の難度が少しでも上がるとたちまち対応できなくなってしまいます。式をていねいにかいて、なぜ約数を使うのか、この式の答えは何か、といった確認を都度徹底することがポイントです。

【攻略ポイント1】

 「考えよう1・2」で基本を確認します。ここまでが確実に出来ているかどうかをチェックして、曖昧な部分が少しでもあれば、5年生のテキストに戻って理解を確実にしましょう。特に素因数分解の意味数が3個のときの最小公倍数の求め方、公約数が最大公約数の約数である点は、問題を見てすぐに答えられる状態にまで仕上げておきましょう。

【攻略ポイント2】

 「考えよう3」は倍数の個数の問題です。ベン図を利用します。問題文をよく読み、ベン図のどの部分を求めるのか即座に判断できるようにしたいところです。特に、「Aで割り切れてBで割り切れない整数」がベン図ではどう表されるかを確認しておきましょう。この問題ができたら、範囲が1から始まらない問15に挑戦してみましょう。100~300と0~200では、同じ200の数の幅でも全く意味が違うことに要注意です。

【攻略ポイント3】

 「考えよう4」は約数や倍数を利用する文章題です。最大公約数や最小公倍数を求めることになりますが、それが何を意味しているのか理解することが大切です。長方形に木を植えたり、タイルをしきつめる問題で、なぜ公約数を使うのか、まずは言葉で説明してみましょう。説明できない場合は、実際に図をかいてみてください。視覚的に理解ができれば、その理解の定着度は図をかかない場合よりも圧倒的に高くなります。何となくすだれ算で数字を出して答にしておく、ということはないようにしましょう。

【攻略ポイント4】

 「考えよう5」は分数の大小比べです。これから公開模試でも問われることの多い問題ですので、正解に至るまでの解法のプロセスをくり返し確認して、徹底的に理解を固めてください。テストで高得点をとれるかどうか、勝負の分かれ目になる問題のひとつです。
 大小比較の対象となる分数の、分母または分子を同じ数にして(つまり通分して)大きさを比べるのが基本です。(2)では分母を最大公約数の120ではなく、24で強引に通分してしまう方法も習うと思います。分母を120にした場合、最後に24に調整する手間がかかる分、慣れれば強引に24にしてしまう解法の方が楽に解くことができます。分子が分数や小数になる変わったかたちでも迷うことがないように、くり返し演習をして、慣れを身につけましょう。
 ここで理解が曖昧にならないように、十分に気をつけましょう。一度解いた後、時間を置いて解き直しをするなどの反復演習を実践してください。

【攻略ポイント5】

 「深めよう1」の(1)もテストで頻出の定番問題ですが、やや抽象度が高く、難しく感じられることが多いです。練習しながら徐々に理解をしていきましょう。その際に、必ず式を残しておくようにしてください。抽象度の高い問題を攻略するには、問題内容を視覚的に把握できるようにする過程が重要です。そのためにも図や式をかくことが必須となるのです。この問題であれば、分数のかけ算の式をしっかりかいて、問題内容を整理しましょう。(2)はこの問題だけ考えるのであれば、全部書き出して約分できるのを消した方が確実ですが、問7のような問題になるとそうはいきません。ベン図が必要になります。手間はかかりますが、ここで地道に取り組むことで、粘り強く問題に取り組む姿勢が鍛えられ、それが算数の偏差値アップの足場固めにつながります。頑張りましょう。

 「深めよう2」はすだれ算の利用です。(1)は逆算で答を1つに特定できます。(2)と(3)は複数の候補の中からいくつかの条件をクリアしたものが最終的な答になります。この正解になるものを絞り込んでいく作業は上位校の整数問題でよく出題される形式です。しかも正解は1つではなく、全て書けという答え方になることが多いので、たまたま1つ見つけても解いたことになりません。それだけ正確な理解が求められる高度な問題と言えます。ここでもすだれ算をしっかりかいて、解き方のパターンを習得しましょう。
 その他の注意すべき問題では、問17の末尾の0の個数の問題は、一度解いて、解説をよく読んでおかないと、自力で解法を発見するのは難しい問題です。

<算数 5年生 第20回>

 5年生も6年生と同じく、約数と倍数について学びます。6年生のコーナーでも触れました通り、テストで得点源にすることが必須となる大事な単元です。まずは基本を演習しますが、テキストに出てくる式やすだれ算を、自力でかけるようになるまで粘り強く反復演習しましょう。

【攻略ポイント1】

 「考えよう1」では、約数の意味、倍数の意味を確認します。実際にいくつか書き出してイメージをつかむことが大切です。実際に書き出しているうちに、例えば10の約数である「1,2,5,10」は左右対称の位置にある数どうしをかけ合わせると(1×10、2×5)答えが10になるなど、気づくことが多くあります。書き出しを大事にしてください。

【攻略ポイント2】

 「考えよう2」では素数について学びます。素数の定義は、「約数が2個の整数」なので1は含みません。1~50くらいまでの範囲の素数はすべて書けるようにしたいところです。素数を理解したうえで「素因数分解」のしくみを学びます。素因数分解の考え方は、6年生になっても数の性質を演習する際に何度も出てきます。数の性質を攻略するための最重要な武器のひとつとも言えます。すだれ算を何度も繰り返して、慣れを身につけましょう。

【攻略ポイント3】

 「考えよう3」は倍数判定の問題です。(1)に10進法の問題が入っている意図がわかりづらいですが、普段使用している数が10進法であることを今のうちに確認しておくと、N進法の演習の際に有利に働くこともあるでしょう。簡単に解いておきたい問題です。(2)は2の倍数と5の倍数の見分け方についてです。一の位を見れば分かることは理解できるようにしておきましょう。
 問4には4の倍数と8の倍数、問5には3の倍数の問題があります。3の倍数は導き方が難しいのですが、見分け方自体は覚えておきましょう。またこの問題に取り組むことで分配法則を学べる効果もあります。上位生は問9の約数の個数について理解を深めておきたいところです。こうした倍数の規則を覚えておくと、これから複雑な計算問題に対応する際に、正確さとスピードで圧倒的な差をつけられます。ちなみに過去のテストでは、これよりはるかに難しい問題が出題されたことがあります。

 その他の注意すべき問題では、問7の(3)(4)の「最も近い数」を答えさせる問題で、対象となる数より小さい数に限定しないように注意が必要です。こうした言葉の意味を取り違うミスは、習慣とならないように今のうちから徹底注意する必要があります。間違えた際に、そのままで終わらせず、何が間違っていたのかを必ず確認して、特に言葉の意味の取り違えがなかったかどうかは必ずチェックするようにしましょう。それがテストでのミスを防止する対策になります。

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