No.878 早稲アカ・四谷大塚4・5年生 予習シリーズ算数上 第3回攻略ポイント

<算数 5年上 第3回>

 第3回は『多角形の性質』です。4年生で学習した面積公式の確認と、多角形の内角や外角および対角線の本数について学習します。ほとんどが公式です。公式を忘れても、自身でその場で式を立てられるよう、公式の成り立ちを確実に理解するようにしましょう。

【攻略ポイント1】

 面積を求める公式の確認、および公式の逆算を利用する問題を学習します。

 「必修例題1」は、平行四辺形の面積を求める問題です。
平行四辺形の底辺は12cm、高さは7cmです。
公式「底辺×高さ=平行四辺形の面積」より、12×7=84。
よって、面積は84平方cmです。

 「必修例題2」は、三角形や台形の面積に関する逆算の問題です。
(1) 三角形の底辺は13cm、面積は52平方cmです。高さを□cmとして、
公式「底辺×高さ÷2=三角形の面積」に合わせて整頓すると、13×□÷2=52ですから、逆算をして、□=52×2÷13=8より、高さは8cmです。
(2) 台形の下底は8cm、高さは6cm、面積は33平方cmです。
公式「(上底+下底)×高さ÷2=台形の面積」に合わせて整頓すると、
上底を□cmとして、(□+8)×6÷2=33ですから、逆算をして、
□=33×2÷6-8=3より、上底の長さは、3cmです。

【攻略ポイント2】

 正多角形を含めた多角形の内角について、および多角形の対角線の本数について学習します。

 「必修例題3」は、多角形の内角の和を求める問題です。多角形を三角形に分けて、内角を考えます。予習シリーズ28ページの公式の成り立ちについて、図をよく見ながら理解を進めてください。
 公式「180×(N-2)=N角形の内角の和」により、180×(7-2)=900となるので、七角形の内角の和は、900度です。

 「必修例題4」は、正多角形の1つの内角の大きさを求める問題です。正多角形とは、辺の長さ、内角1つの大きさが、それぞれ等しい図形をいいます。
 正八角形の1つの内角を求める問題です。内角の和を求めて、八等分する解き方もよいですが、ここでは、隣り合う内角と外角の和は180度になることに着目して考えます。多角形の外角の和は、どのような多角形でも360度です(予習シリーズ29ページの説明をよく理解してください)。
360÷8=45より、正八角形の外角1つの大きさは45度です。
よって、180-45=135より、正八角形の内角1つの大きさは135度です。

 「必修例題5」は、多角形の対角線の本数を求める問題です。予習シリーズ30ページの公式の成り立ちについて、図をよく見ながら理解を進めてください。
 七角形では、1つの頂点から、対角線は、(7-3=)4本ずつひくことができます。よって、7つの頂点を考えると、4×7=28本ひけますが、1本の対角線について2つずつ数えていますので、2でわることになります。
よって、公式「(N-3)×N÷2=N角形の対角線の本数」の通り、
(7-3)×7÷2=14より、七角形の対角線の本数は、14本です。

【攻略ポイント3】

 「必修例題6」は、注意すべき内容の問題です。今後も思わぬところで使われますので、きちんと理解しておきましょう。予習シリーズ31ページの解き方にある図を参照してください。
三角形ABCにおいて、底辺をBCとしたときの高さにあたる長さを考えます。頂点Aから底辺BCに垂直にひいた直線がBCと交わる点をHとします。
三角形ABHは、角Bが30度、角BAHが180-(30+90)=60度の直角三角形です。この直角三角形(3つの角が、30度、60度、90度)は、正三角形を半分にした形ですので、辺AHの長さ(三角形ABCの高さにあたります)は、辺ABの長さの半分になります。
AB=BC=6cmですから、6÷2=3より、AH=3cmです。
よって、6×3÷2=9より、三角形ABCの面積は、9平方cmとなります。
“30度、60度、90度の直角三角形では、最長の辺の長さは、最短の辺の長さの2倍の長さ”となることを、よく覚えておきましょう。

<算数 4年上 第3回>

 第3回は『計算のきまりと順序』です。たし算・ひき算・かけ算・わり算の4種類の計算をまとめて、四則計算といいます。この四則とカッコ( )が混じった計算において、計算の順序には、きまりがあります。予習シリーズ23ページの説明をよく読んで、このきまりをしっかり覚えてください。

【攻略ポイント1】

 「必修例題1」は、四則混合計算です。スタートは( )の中から計算します。
カッコの中は、19+5=24です。その結果、41-24÷8となります。
この式では、ひき算よりわり算が先ですので、24÷3=8となります。
よって、41-3=38より、答えは38です。

【攻略ポイント2】

 「必修例題2」は、逆算の問題です。
注意すべきは、ひき算・わり算の逆算で、ひく数・わる数を逆算で求める場合です。
例えば、A-□=Bの逆算は□=A-Bとなります。また、A÷□=Bの逆算は□=A÷Bとなります。
逆算は今後のテストで、計算問題で出されるだけでなく、文章題の計算でも使われることがとても多い解法です。特にこの2つの逆算は、実際の中学入試問題でもよく出てくる形です。しっかり身につけてください。
 28÷□=4ですから、□=28÷4=7より、□は7です。

 「必修例題3」も、逆算の問題です。計算順序とともに考えます。
予習シリーズ25ページの解き方の1行目にあるように、計算順序を問題の式の上や下にメモしておくとよいでしょう。
 □×8を1つのかたまりとして〇で表すと、57-〇=25と表されますから、〇=57-25=32です。よって、□×8=32となります。
逆算をして、□=32÷8=4より、□は4です。

【攻略ポイント3】

 「必修例題4」は、虫食い算といわれる問題です。予習シリーズ25ページの解き方をよく理解してください。□に入れる数を一気に求めようとすると、間違いが起きやすくなります。計算の一の位から順番に解き進めて行きましょう。その際に、計算のくり上がり、くり下がりに特に気をつけることが必要です。

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