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＜算数　6年生　第21回＞

  約数・倍数と余りの関係について学びます。最大公約数、最小公倍数を求める段階から難度がジャンプアップした問題に取り組むことになります。解き方のルールさえ覚えれば決して難しくはないのですが、ただ解き方を暗記してしまうと、数値が変わっただけでも答えられなくなってしまうタイプの問題が集まっています。式をしっかりかいて、時には図を活用して、「なぜその式になるのか？」を徹底的に自問自答して、答えを出せるようにしてください。Ｎ進法など、解き方が理解できればテストで差をつけられる単元も含まれます。ここで焦らず理解をじっくり固めることが、いかなるテストでも点数を安定させる足場づくりになります。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」は約数と余りについてです。約数の問題の中で「割る数」を求めるタイプについては、初めに余りを取り除き、残った数の約数の中から条件に合ったものを選ぶ、という流れで進めます。割られる数が2つや3つになったり、余りが異なっていても基本方針は同じです。
　「考えよう2」は文章題です。何個だったらうまく分けられたのか考えるとよいでしょう。余りがあるときはそれを無くし、不足分は逆に加えてあげると、割り切れる理想の状態になります。
　ここで注意して頂きたいのが、割る数と余りの大きさの関係です。余りは必ず割る数よりも小さくなるという、当たり前のように思われるルールに十分注意する必要があるのです。「りんご45個と、かき58個を、子どもたちに平等に分けたら、りんごは9個、かきは4個それぞれ余りました。子どもの人数は何人でしょう。」といった問題では、りんごの数を45－9＝36（個）、かきの数を58－4＝54（個）と調整して、36と54の公約数を求める流れとなります。36と54の最大公約数は18ですので、その約数である1、2、3、6、9、18が答えの候補になりますが、この中で余りである4、9よりも大きな数は18であるため、答えは18人となります。公約数を求めた後に、余りよりも小さな数を選ばないように気をつけてください。
　また、この問題では公約数の中で条件に合うものを探した結果、たまたま答が1つになったので、正解が複数ある場合ももちろん起こりえます。答えにもれがないように注意して下さい。

【攻略ポイント2】

　「考えよう3」、「考えよう4」、「深めよう2」はいずれも倍数と余りの問題なので関連づけて整理した方がよいでしょう。「考えよう3」(4)のように余りが一致するときは、わる数の公倍数＋余りとなります。
　「考えよう4」の問題は、余りは同じではありませんが、4で割ると2余る→2不足、5で割ると3余る→2不足、6で割ると4余る→2不足、のように不足分が一致します。そのときは公倍数－不足分となります。そして特に注意しなくてはならないのが、余りも不足も同じにならない「深めよう2」のタイプの問題です。この場合は、書き出して1個目を見つけます。あとはわる数の最小公倍数を足していけばよいので、公倍数＋1個目となります。論理的に1個目を求める方法もありますが、地道に調べる方が実践的です。書き出しの作業と計算のどちらも必要とするこのタイプの問題はテストでも頻出ですので、気をつけておきましょう。
　また、○に最も近い数を求める問題では、○の前後の2つの数を比べてより近い方を選択することを忘れないようにしましょう。最も近い＝○より小さい数、と誤って決めつけないようにしてください。

【攻略ポイント3】

　「考えよう5」は2進法です。ここはクラスによってどこまで深く学ぶか差があるところです。基礎クラスでは、1か所だけ黒く塗られてあるマス目などに注目し、2倍するととなりの位になることを理解すればよいでしょう。上位クラスはＮ進法の仕組みそのものに踏み込んだ説明があると思われます。慣れれば決して難しくないＮ進法ですが、最初は戸惑うケースが多く見られます。まずはしっかり基本を身につけましょう。
　「深めよう1」は同じ数でわったら余りが同じになる問題で、かなり難度が高くなります。差どうしの公約数で1以外を答えの候補にする、という方針で解き進めます。
　余りがある場合には、その余りを取り除いた数の公約数を求めるという方針はここでも変わりません。余りの数がわかっていないので、個々の数を見ても活路は見出せません。数どうしの関係に着目する必要があります。余りを□、割った数をＡとすると、82－□、121－□、186－□はすべてＡの倍数になるので、それぞれの数の差もＡの倍数になります。例えば24と36と90はどれも6の倍数ですが、90－36＝54と36－24＝12、90－24＝66もすべて6の倍数になっていますね。121－□と82－□の差は、121と82の差と同じ値になります。つまりＡは186－121＝65と121－82＝39の公約数になるのです。
授業ではこの流れを線分図などで説明されると思います。すぐには理解できないかもしれませんが、家に帰ってから自分で図をかいて、考え方の基本だけでも何とか把握しておきましょう。
　他には、問8の商と余りが同じという問題、問18の長方形を重ねてはり合わせる問題が要注意です。

＜算数　5年生　第21回＞

　5年生は公約数と公倍数について学びます。6年生になると今回の単元の理解を踏まえたうえで問題の難度がどんどん上がっていきますので、今のうちに基本をしっかり固めておきましょう。一見取り組みやすそうですが、書き出しといった地道な作業と、正確な計算の両方が求められる大事な単元です。様々な操作を学習しますが、大事なのは文章題で問題内容からどの操作を使うのかを的確に判断することです。ただ操作を覚えるのではなく、操作の違いがどこにあるのかまで意識していきましょう！特に今回は問3をポイントの問題として、正解できなかった場合はよく解説を見直すようにしてください。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」は公約数についてです。(1)では、公約数や最大公約数の意味を理解してもらうため、まず約数をすべて書き並べて共通するものが公約数、その中で一番大きいのが最大公約数という求め方になっています。地道な作業になりますが、書き出しをしているうちに約数の成り立ちにも気づくことがあります。粘り強く取り組みましょう。(2)ではすだれ算ではじめに最大公約数を求め、それの約数が公約数という逆の流れを演習します。この流れが今後の公約数の問題ではポイントになりますので、まずは正確にすだれ算ができるように、練習を重ねましょう。

【攻略ポイント2】

　「考えよう2」は公倍数についてです。これも「考えよう1」で約数について行った作業と同じく、(1)では何個か書き出して、共通するものが公倍数で、その中で一番小さいのが最小公倍数である、という求め方で進めています。(2)ではまず、すだれ算で最小公倍数を求めて、それを2倍、3倍、…すると公倍数になるという流れになります。
　ここでぜひ取り組んで頂きたいのが問3の3つの数のすだれ算です。このタイプの問題はとても重要で、本来であれば「考えよう3」として組み込んでじっくりやるべき内容と言えます。今後、文章題で最小公倍数、最大公約数を求める必要がある際には、この3つの数のすだれ算での最小公倍数と最大公約数の求め方の違いを理解できているかどうかで、得点力に格段の差が生まれます。授業でも詳しく習うはずですので、どうかここは力を入れて取り組んで下さい。今回のポイントになる問題です。
　ここまで練習した機械的な操作を、問4以降の文章題で活用することになります。問題をよく読んで、どの操作を活用すればよいのかを的確に判断できるようになることを目標に頑張りましょう！

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。