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＜算数　5年上　第7回＞

　第7回は『食塩水』です。食塩水（水に食塩を加えたもの）の重さをもとにする量として、その中にとけている食塩の重さを比べる量とする、割合の問題です。もとにする量となる食塩水の重さは、食塩の重さと水の重さの合計であることに注意しましょう。また、濃さの単位は％ですが、計算上は、小数か分数を使用することにも注意が必要です(分数で計算するとスピードアップになります)。加えて、予習シリーズの各問題の解説にある図（ビーカー図とよばれます）を使って問題を整頓すると、理解が深まります。ビーカー図がかけるよう、トレーニングしましょう。
※分数は、分子/分母の形で表します。

【攻略ポイント1】

　「必修例題1」は、基本のトレーニングです。「食塩水の重さ×食塩水の濃さ＝食塩の重さ」を基本に整頓します。
(1) 食塩水の重さ(＝水の重さ＋食塩の重さ)に注意します。濃さを小数で□として整頓すると、(100＋25)×□＝25となります。□＝25÷125＝0.2と計算できますが、濃さの単位は％ですから、計算結果の0.2を100倍して％の単位にします。よって、食塩水の濃さは20％です。
(2) 濃さは8％ですから、計算上8/100として、150×8/100＝12より、とけている食塩の重さは、12ｇです。
(3) 繰り返しますが、食塩水は水の重さと食塩の重さの合計ですから、水の重さを□ｇとして整頓すると、(□＋15)×6/100＝15となります。
□＋15＝15÷6/100＝250で、□＝250－15＝235より、水の重さは、235ｇです。
　食塩水の重さを計算して答えとしないよう、注意しましょう。

【攻略ポイント2】

　「必修例題2」は、食塩水に水を加える混合問題です。「水を加えても、食塩の重さは変わらない」ことに注目します。
(1) 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、200×18/100＝36ｇです。水を40ｇ加えるので、食塩水の重さは、200＋40＝240ｇになりました。
よって、36÷240＝0.15より、濃さは15％です。
(2) 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、250×8/100＝20ｇです。加える水の重さを□ｇとして、整頓すると、(250＋□)×5/100＝20となります。
よって、250＋□＝20÷5/100＝400で、□＝400－250＝150より、加えた水の重さは150ｇとなります。

　「必修例題3」は、水を蒸発させる問題です。前問と同様、「水を蒸発させても食塩の重さは変わらない」ことに注目します。
(1) 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、250×6/100＝15ｇです。50ｇの水を蒸発させますので、食塩水は、250－50＝200ｇになります。
よって、200×□＝15より、□＝15÷200＝0.075となりますので、濃さは7.5％になります。
(2) 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、400×3/100＝12ｇです。蒸発させる水の量を□ｇとすると、食塩水は、(400－□)ｇになりますので、(400－□)×5/100＝12と整頓できます。
よって、400－□＝12÷5/100＝240より、□＝400－240＝160ですから、蒸発させる水の量は、160ｇです。

　「必修例題4」は、食塩水に食塩を加える混合問題です。「食塩を加えると、食塩水の重さも増える」ことに注意します。
(1) 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、300×4/100＝12ｇです。
よって、食塩を20ｇ加えた後の濃さを小数で□として、整頓すると、(300＋20)×□＝12＋20となります。
□＝32÷320＝0.1より、濃さは10％です。
(2) 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、150×12/100＝18ｇです。
加えた食塩の重さを□ｇとして整頓すると、(150＋□)×20/100＝18＋□となりますが、これでは、□を求めることができません。
そこで、「変化していない水の重さに注目」します。食塩水全体の12％が食塩の重さでしたから、100％－12％＝88％が水の重さということになります。
150×88/100＝132ｇである水の重さは、食塩を加えた後の食塩水（濃さが20％）では、100％－20％＝80％になります。
加える食塩の重さを□ｇとして、水の重さについて整頓すると、(150＋□)×80/100＝132より、150＋□＝132÷8/100＝165で、□＝165－150＝15となります。
よって、加えた食塩の重さは15ｇとわかります。
このように、食塩水の問題では「変化していない量」に注目することに気をつけましょう。

【攻略ポイント3】

　「必修例題5」は、食塩水どうしを混合させる問題です。
(1) それぞれの食塩の重さを求めて、食塩水の重さの合計、食塩の重さの合計から濃さを求めます。
食塩の重さは、200×4/100＝8、300×9/100＝27ですので、食塩の重さの合計は、8＋27＝35ｇです。
濃さを小数で□として整頓すると、(200＋300)×□＝35となります。□＝35÷500＝0.07より、2つの食塩水を混ぜてできた食塩水の濃さは、7％です。
(2) 食塩水200ｇの濃さを小数で□とすると、食塩の重さは200×□となります。もう一方の食塩水100ｇでは、食塩の重さは、100×5/100＝5です。
整頓すると、(200＋100)×7/100＝200×□＋5となります。300×7/100＝21より、21＝200×□＋5です。
よって、□＝(21－5)÷200＝0.08より、200ｇの食塩水の濃さは、8％でした。

　「必修例題6」は、食塩水のやりとりの問題です。「やりとりの前後で変化していない量に注目」して解き進めて行きましょう。
こぼした食塩水と同じ重さの水を加えましたから、食塩水の重さは600ｇのままです。
初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、600×15/100＝90ｇです。また、あとの食塩水に含まれる食塩の量は、600×8/100＝48ｇです。
よって、こぼした食塩水にふくまれる食塩の重さは、90－48＝42ｇとなります。
こぼした食塩水の濃さは、初めの食塩水の濃さである15％ですから、42÷15/100＝280より、こぼした食塩水は280ｇです。

　食塩水の問題は、多くの中学校の入試問題に出題されています。基本の考えをしっかりと身に付けましょう。

＜算数　4年上　第7回＞

　第7回は『小数(1)』です。まずは、予習シリーズ53ページにある小数の仕組み、および用語を理解して覚えましょう。また後半の「単位」の問題は5年、6年になっても苦手とされる生徒が多い単元ですので、基本からしっかり固めておきましょう。なおここでは、分数は、分子/分母の形を使って表すことにします。例えば、10分の1は、1/10と表します。

【攻略ポイント1】

　「必修例題1」は、小数の仕組みの問題です。
1が3個で3、 0.1が7個で0.7、 0.001が5個で0.005となります。これらの数を集める、つまり和を求めると、3.705です。

　「必修例題2」は、分数を小数の位との関係で考える問題です。
　分数の1/100は、小数の0.01と等しいです。17＝10＋7より、0.01が10個集まると0.1となり、0.01が7個集まると0.07ですから、0.1＋0.07＝0.17より、1/100が17個集まると0.17です。

【攻略ポイント2】

　「必修例題3」は、小数のたし算・ひき算の問題です。
　小数のたし算・ひき算は、ひっ算において小数点を上下でそろえることが重要です。たし算では、計算結果で末尾（答えの右はし）に0(ゼロ)がある時は消すことを注意しましょう。ひき算では、ひく数（ひっ算で下の段におく数）のけたが、ひかれる数（ひっ算で上の段におく数）のけたより多いときは、ひかれる数の右に0をつけて、けたの数をそろえることがポイントです。
　予習シリーズ54ページの解き方にあるひっ算を参照してください。

【攻略ポイント3】

　長さ・重さ・かさの単位について学習します。単位は今後の算数の学習、テストの計算問題など様々な場面に出てきます。確実に習得できるまで、反復演習をしましょう。
　予習シリーズ55ページにある、単位についての説明を参照してください。
　特に、キロ（kの文字を使います）は、ある大きさの1000倍の大きさを表し、ミリ（mの文字）は、ある大きさの1/1000(＝0.001)の大きさを表します。つまり、1m(メートル)の1000倍の大きさである1000mは1km、1mの1/1000の大きさは1mm(ミリメートル)となります。
　その他、長さの単位では、1/100(＝0.01)の大きさを表すセンチ(cの文字)、かさの単位では、1/10(＝0.1)の大きさを表すデシ(dの文字)も使われます。これらも含めて、使えるようにトレーニングしましょう。

　「必修例題4」では、長さ・重さ・かさの単位を学習します。
1m＝100cmで、1/100m＝1cmです。3.2m＝3m＋0.2mより、3m＝300cmで、0.2mの0.2は、1/100(＝0.01)が20個集まった数ですから、20cmです。
よって、3.2mは320cmです。
(1) 1000ｇ＝1kgで、1ｇ＝1/1000kgです。2400ｇ＝2000ｇ＋400ｇより、2000ｇ＝2kgで、400ｇの400は1/1000(＝0.001)が400個ですので、0.4kgとなります。
よって、2400ｇは2.4kgです。
(2) 1L＝1000mLで、1/1000L＝1mLです。0.75Lの0.75は、1/1000(＝0.001)が750個ですので、0.75Lは750mLです。

　「必修例題5」は、単位のついた数量のたし算・ひき算です。それぞれの数量を、求める単位にそろえて、たし算・ひき算をします。
(1) 3600ｇは3.6kgです。3.6＋4.5＝8.1より、答えは8.1kgです。
(2) 0.76km＝760mです。2800＋760＝3560より、答えは3560mです。
(3) 1L＝10dL、1L＝1000mLより100mL＝1 dLです。2.25L＝22.5dL、1500mL＝15dLですから、22.5－15＝7.5より、答えは7.5dLです。

　小数のたし算・ひき算は思いの外、ミスする生徒が多いようです。ひっ算をていねいにするよう、心がけましょう。また、繰り返しになりますが、単位計算はこの回にできるだけ習得しましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大 切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。