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＜算数　6年生　第25回＞

　日能研6年生の皆さん、今回は割合の基本と相当算の演習です。まずは割合の基本公式を完全に覚えて下さい。最初に式を丸暗記するのでも、線分図で3つの量の関係を理解したうえで式を覚えるのでも、どちらでも構いません。テストで正確に式をかけるように、徹底的に式を覚え込むことが重要です。割合の式はこれからとても多くの算数の単元で使うことになります。この式を正確に頭の中にインプットすることが、算数の得点力を安定させる下支えとなります。
　相当算では線分図の活用が不可欠です。特に1にあたる量が変化するタイプの相当算はテストで頻出なだけでなく、食塩水の濃度など他の単元でも使われる重要な考え方になります。線分図を1本だけでなく、2本、3本とかくことも求められます。図をキレイにかくことにこだわる必要はありませんが、問題内容が視覚的に把握できるように、見やすくかくことがポイントになります。ここで線分図のかき方をしっかりマスターしておけば、これからの割合の問題が圧倒的に解きやすくなります。図をかきまくりましょう！

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」は割合の3要素の求め方の確認です。「割合」「割合にあたる量」「1にあたる量」の関係を示す式を、まずは丸暗記でもよいので覚えてしまいましょう。そのうえで、例えば線分図を使って内容を整理して、そこで覚えた式の意味を確認できれば、式の記憶がとても鮮明になり、理解が固まります。もちろん線分図から割合の関係を見出して、式の意味を確認したうえで式を暗記するのでも構いません。目的は式を覚えることです。この割合の式はこれから何度も使うことになりますので、ここでの式の覚え方が曖昧になることは、何としても避けたいところです。ゴロ合わせがあればそれを使っても構いません。とにかく式を徹底的に覚え込みましょう。
  式は覚えたものの、問題内容をなかなか式にできない場合は、問題文の中の「の」をかけ算に、「は」をイコールに代えて式をつくるというやり方もあります。例えば、200ｇの75%は何ｇか、といった問題では、200ｇの後の「の」を×に換えて、200×0.75と式を立てることができます。120人の何%が72人にあたるか、といった問題では、120×□＝72という式を作ってから、逆算で求めてもよいでしょう。
　「考えよう2」は割合の増減の問題です。2割増しなら1.2倍、2割引きなら0.8倍と、かけ算が反射的に出てくるまで、徹底的に反復演習を重ねましょう。

【攻略ポイント2】

　「考えよう3」は、全体がわかっているので、かけ算でどんどん数値を求めていけばすぐ解けます。「残りの」という言葉を見逃さないように注意してください。この問題までのレベルであれば、線分図をかかなくても式を立てられるようにしておきたいところです。
　「考えよう4」は「考えよう3」とは逆に、与えられた数値を使って全体を求める問題です。これが相当算です。(1)と(2)で解き方に違いがありますので、気をつけましょう。
　(1)は2/5も1/3もどちらも全体のページ数を基準にしたときの割合を示しています。従って1本の線分図を使って問題内容を整理することができます。(2)も全体を1として一本の線分図にまとめることができますが、「少ない」「多い」といった量の関係を図示化するのに、はじめは戸惑うかもしれません。慣れないうちは、できるだけ大きな線分図でまとめる方がよいでしょう。1本の線分図にまとめづらい場合は、男子の線分と女子の線分を分けてかいてもよいでしょう。その際に、男子の人数を左端から表した場合には、女子は逆に右の端から表すようにすれば、人数と割合の関係がわかりやすくなるでしょう。

【攻略ポイント3】

　「考えよう5」は2段階の線分図で考える問題です。割合に対する全体の量が変化することを見逃さないようにしましょう。このタイプの問題では線分図が不可欠です。線分図をかく習慣が身についていない場合は、少し時間をかけても構いませんので、この回でかき方をマスターしてください。
　まずは(1)のタイプの問題で、2本の線分図をどのような配置でかけばよいかを習得しましょう。そのうえで(2)のように割合でおさまりきらない数（80円多く使う、20円少なく使うなど）があるとミスが起こりやすくなります。練習の段階では線分図をできるだけ大きくかいて、目で見て確認しながら進めるようにしましょう。そして慣れてきたところで、線分図が大きくなり過ぎないように調整するとよいでしょう。大きくかく感覚のままでテストに臨むと、空欄をうまく使えなくなってしまいます。注意すべきは、上下どちらの線分図でも、数字が書かれてある部分を見つける、あるいは計算をして数字を導き出し、図にかき込むことです。

【攻略ポイント4】

　「深めよう1」は、全体ではなく、何かを1と先に決めて考えます。例えば(1)であれば、太郎の金額を1として、次郎を7/8、花子を1.2として、3人の割合での和を求めていくのですが、分数・小数の計算が複雑になりそうな場合は、1.2＝6/5から、通分の考え方で太郎の金額を1ではなく40とすれば、次郎は40×7/8＝35、花子は40×1.2＝48として、すべてを整数でまとめることもできます。ただ慣れないうちはこの作業に時間がかかってしまいますので、太郎の金額を1とする方がよいでしょう。いずれにしても大事なのは線分図をかくことです。線分図さえきちんとかければ解ける問題です。
　なお、このページの問題は、次の回を学んだ後ならば、(1)は連比を利用した別解、(2)は逆比を利用した別解が可能です。
　「深めよう2」は割合をそろえる問題です。途中までは「考えよう5」と同じように見えますが、同じ長さが2種類の割合で表されることになります。ここの処理をうまくするためにも、やはり線分図で問題内容を整理するようにしましょう。図に表すとどの部分が同じ長さで、それがどのような割合で表されているかが視覚的に把握できるので、正確に処理することができるようになります。
　他には、問14、問16のボールの跳ね返りの問題はテストでも頻出のタイプですので、必ず演習し、間違えた場合は式の立て方を確認して、解き直し、完全にマスターすることを目指しましょう。

＜算数　5年生　第25回＞

　5年生は分数のわり算を演習します。まずは逆数の基本的な考え方をしっかり身につけたうえで、3個以上の分数のかけ算・わり算で高い正答率を獲得できるように徹底的に練習をしましょう。このタイプの問題はテストの計算問題だけでなく、文章題でも頻繁に使うことになります。早めのうちから慣れておけるように、集中して取り組みましょう。また、文章題では式の立て方に注意してください。どの数値をかけて、どの数値でわるのかといったポイントを、問題文からできるだけ早く見つけ出せるように、間違えた場合はしっかり見直しをしておきましょう。基本的な内容ですが、これからの算数の偏差値アップには欠かせない単元です。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」は逆数の意味について学びます。小数や整数は一旦分数にしてから上下逆にしましょう。
　「考えよう2」、「考えよう3」は分数のわり算の基本ですが、わる分数の逆数をかけるだけなので、練習を重ねれば解法の習得は難しくはないでしょう。
　問4のような3個以上の分数のかけ算・わり算は、まずかけ算だけの式にして、次に1本の分数線を長めに引いて、分子、分母に数をまとめてかける方式で進めます。その際、例えば分子に2、分母に8があれば、分子を1、分母を4と約分を一気に進めるようにしましょう。約分した数を見逃さないように、数字を見やすくていねいにかく練習をしておきましょう。テストで急いでかくあまりに、数を見逃してしまうミスが起こやすいところです。速く正確に約分を進める練習をしておいてください。

　問5以降の文章題は、かけるか、わるか、見分ける必要があります。問6はひとつの問題で様々な分数計算が盛り込まれていますので、ぜひ練習として取り組んでおきましょう。
　問9に仕事を題材とした問題が一問だけ出ています。テキストでは軽い扱いなっていますが、本来は仕事算という、割合の中でも重要な1つの分野です。入試でも頻出ですので、今のうちにどのような式を立てて、どのように解き進めるのか、少しでも慣れておく実際に仕事算の演習をする際に解き進めやすくなります。
　なお、わり算がなぜ逆数のかけ算になるのかの説明がP135、P145に載っています。最近の入試では算数でも理由を記述させる問題が出されることがあります。せっかくの機会ですので、ぜひ読んでおいて、理由を自分でも説明できるようにしておきましょう。そうした積み重ねが記述問題への対応力を向上させます。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。