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＜算数　5年上　第8回＞

　第8回は『売買損益』です。売買損益の問題は、品物の売り買いについて、利益や損(失)を考える問題です。用語が多く使われますので、まず、用語を整頓しておきます。
　原価（げんか）とは、お店が(問屋などから)品物を仕入れるときの値段のことで、仕入れ値（しいれね）ともいいます。定価（ていか）とは、お店が品物を売るときの通常の値段のことです。また、この定価から金額を変えて、お店が実際に売ったときの品物の値段を、売価（ばいか）または、売り値（うりね）といいます。ほとんどの場合、売価は定価から値引きをした（定価よりも安い）値段で決められます。この定価または売価が原価より高い値段の場合の金額の差が、利益またはもうけ、となり、低い値段の場合の差が、損(失)です。
　お店では、普通、原価の○割や○％（利益率＝利益の割合）を利益として、原価に加えて定価を決めます。これを式で表すと、定価＝原価×(1＋利益率)、となります。また、定価の○割や○％（値引き率＝値引きの割合）を値引きして、定価から引いて売価を決めた場合、これを式で表すと、売価＝定価×(1－値引き率)、となります。この2つは、公式として覚えましょう。
　また、売買損益では小数計算を多用します。小数点の扱いに気をつけて、計算を正確に進めるように注意しましょう。
　なお、文字化けしますので、○に数字を入れた表示は、マル1、マル2などのように表します。

【攻略ポイント1】

　「必修例題1」は、公式の練習問題です。
(1) 240円が原価、2割5分(＝0.25)が利益率ですから、定価は、240×(1＋0.25)＝300円です。
(2) 小数を使った利益率を□とすると、400×(1＋□)＝480となります。よって、480÷400＝1.2ですから、□＝1.2－1＝0.2より、0.2を歩合で表して、2割増しとなります。

　「必修例題2」も、同様に公式の練習問題です。
(1) 1割5分(＝0.15)が値引き率ですから、売価(売り値)は、1200×(1－0.15)＝1020より、1020円です。
(2) 小数を使った値引き率を□とすると、400×(1－□)＝260となります。260÷400＝0.65ですから、□＝1－0.65＝0.35より、0.35を歩合で表して、3割5分引きです。

【攻略ポイント2】

　「必修例題3」は、原価との差を考えて、利益や損(失)を求める問題です。
　定価は、200×(1＋0.4)＝280円となり、売価は、280×(1－0.1)＝252円です。原価が200円ですので、252－200＝52より、売価が原価より52円高いので、利益は52円となります。

　予習シリーズの75ページにもありますが、仕入れ値の4割と、定価の1割とでは、もとにする量がちがいますので、0.4－0.1＝0.3から3割増し、という計算をしないように気をつけてください。(1＋0.4)×(1－0.1)といった、割合の「連続したかけ算」（割合の合成といいます）になることを、よく理解してください。

　「必修例題4」は、計算の元となる原価を求める問題です。
　原価を1として、公式により進めていきます。
　定価は、1×(1＋0.4)＝1.4となり、この定価1.4を使って、売価は、1.4×(1－0.2)＝1.12となります。この売価である1.12と原価である1との差、1.12－1＝0.12が利益です。これが150円に相当しますから、150÷0.12＝1250より、1とした原価は1250円と求められます。

【攻略ポイント3】

　「必修例題5」は、定価を元にして、2通りの売価を表し、原価との差を考えます。
(1) 予習シリーズ75ページの解き方にある線分図を参照してください。
定価をマル1とすると、2割引きの場合の売価は、マル1×(1－0.2)＝マル0.8となりますが、利益（売価－原価）は60円ですから、原価は、マル0.8－60円と表すことができます。
また、3割引きの場合の売価は、マル1×(1－0.3)＝マル0.7となり、損（原価－売価）が15円ですから、原価は、マル0.7＋15円と表すことができます。
結果として、マル0.8－60＝マル0.7＋15と表されます。線分図の通り、マル0.8とマル0.7の差であるマル0.1が、60円と15円の合計75円に相当します。
マル0.1＝75ですから、75÷0.1＝750より、マル1である定価は750円とわかります。
(2) 定価が750円とわかりましたので、2割引きの売価は、750×(1－0.2)＝600円となります。よって、仕入れ値は600－60＝540円です。

【攻略ポイント4】

　「必修例題6」は、品物の個数が複数個あるときの売買損益の問題です。
　完売（仕入れた個数がすべて売れる場合）していないときは、注意が必要です。
　利益は、売り上げた個数分の売り上げ金額の合計から、仕入れた個数すべての仕入れ金額の合計を引いて計算します。つまり、利益＝売り上げ金額－仕入れ金額、となります。仕入れ金額は、原価200円に仕入れた個数100個をかけた、200×100＝20000円です。それに対して、売り上げ金額は以下の2つで表されます。
(ア) 200×(1＋0.25)＝250より、250円の定価で、100－30＝70個を売りました。
(イ) 80円を値引きした、250－80＝170円の売価で、30－5＝25個を売りました。
(ア)の売り上げ金額は、250×70＝17500円です。(イ)の売り上げ金額は、170×25＝4250円です。
(ア)と(イ)を合わせた、売り上げ金額の合計は、100－5＝95個の分で、17500＋4250＝21750円です。
よって、95個分の売り上げ金額の合計から、100個分の仕入れ金額の合計を引きますので、21750－20000＝1750より、利益は1750円です。
　この問題のように、売れ残りがあっても、利益の計算では、仕入れ金額の合計を売り上げ金額の合計から引くことに注意してください。

　売買損益の問題では、原価、定価、売価といった用語の使い分け、並びに公式を早く身に付け、これらを使って仕組みを理解しましょう。

＜算数　4年上　第8回＞

　第8回は『分数(1)』です。予習シリーズ61ページの『分数の意味』をよく読んで意味と表し方を身につけてください。なお、ここでは分数は、分子／分母の形で表すことにします。

【攻略ポイント1】

　「必修例題1」は、分数の使い方の基本問題です。単位の扱いにも気をつけましょう。
(1) 2Lのジュースの1/5とは、2L＝20dLを5等分したうちの1つ分ということです。よって、20÷5＝4より、飲んだジュースの量は4dLです。
(2) 3/7とは、7等分したうちの3つ分ということですから、1.4m＝140cmより、140÷7＝20となり、この20が3つ分ということは、20×3＝60となります。よって、140－60＝80より、残っているリボンの長さは、80cmです。
　なお、3/7の計算は、できれば1回の計算にするとよいです。つまり、140÷7×3＝60とするようにしましょう。分子の部分をかけ忘れることが多いので気をつけてください。

　「必修例題2」は、分数に単位のついた数量が何を表すか、という問題です。
(1) 3/4kgとは、1kgの3/4ということです。1kg＝1000gですから、1000÷4×3＝750より、750gです。
(2) 2/3時間とは、1時間の2/3ということです。1時間＝60分ですから、60÷3×2＝40より、40分です。

【攻略ポイント2】

　分数のいろいろな表し方を学習します。予習シリーズ62ページの説明をよく読んで、それぞれの関係を理解しましょう。

　「必修例題3」は、分数を、仮分数から帯分数へ、帯分数から仮分数へ直す問題です。なお、帯分数は、（整数・分数）の形で表します。
(1) 9/4とは、たとえば、1個のケーキを4等分した1つ分が1/4で、これが9つあるということです。
1/4が4つでケーキ1個となりますから、9つを4つずつの組に分けることにすると、9÷4＝2あまり1です。これは、ケーキが2個と、4等分したケーキが1つ(＝1/4)あることになりますから、(2＋1/4)個と同じことになります。
　計算に注目すると、分子÷分母の計算をして、商（わり算の答え）が整数(の数)、あまりが、新しい分子(の数)になります。9/4＝2＋1/4＝2・1/4です。
(2) 3・2/5は、3＋2/5です。1＝5/5ですから、整数の3は5×3＝15より、3＝15/5となります。
よって、1/5が15＋2＝17ありますので、3・2/5を仮分数になおすと、17/5です。
　計算に注目すると、整数×分母(の数)＋はじめの分子(の数)＝新しい分子(の数)となります。

【攻略ポイント3】

　分数のたし算・ひき算を学習します。予習シリーズ63ページの説明をよく読んで、計算の仕組みを理解しましょう。基本は、分母はそのままで、分子どうしをたし算・ひき算します。

「必修例題4」は分数のたし算・ひき算です。
(1) 5/7＋3/7の計算です。
分子のたし算で、5＋3＝8ですから、8/7となりますが、仮分数は帯分数にして答えます。8÷7＝1あまり1より、1＋1/7＝1・1/7となります。
(2) 2・7/9＋5・4/9の計算です。
帯分数のたし算は、整数どうしをたし算、分数どうしをたし算します。整数どうしは、2＋5＝7です。分数どうしは、分子のたし算で、7＋4＝11となり、11/9＝1＋2/9ですから、7＋1＋2/9＝8＋2/9となり、8・2/9となります。
(3) 3－1/4の計算です。
整数と分数のひき算は、整数のうちの1を分数になおします。分母の4を使った分数で表すと、1＝4/4ですから、3＝2・4/4と表せます。
4/4－1/4の計算は、分子のひき算、4－1＝3ですから、3/4となり、残っている整数の2と合わせて、2・3/4となります。
(4) 4・2/7－1・5/7の計算です。
帯分数のひき算は、整数どうしをひき算、分数どうしをひき算しますが、与えられた式のままでは分数のひき算ができません。そこで、ひかれる数である 4・2/7 を、3＋1・2/7にして、1・2/7を仮分数にします。1＝7/7ですから、3・9/7と表せます。結果として、3・9/7－1・5/7の計算です。
整数どうしは、3－1＝2です。分数どうしは、分子のひき算で、9－5＝4となり、4/7です。よって、2・4/7となります。

　仮分数を帯分数へ、帯分数を仮分数へ、また、たし算・ひき算など分数の作業は、「習うより慣れよ」、です。今後の算数の問題では、分数が多く使われます。計算トレーニングを数多くして、早くマスターしましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。