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＜算数　6年生　第26回＞

　日能研6年生の皆さん、今回は比を使った文章題と倍数算がテーマです。比の基本を確実に理解することが必須となります。問題文の内容をどのように比例式に直すか、「考えよう1」「考えよう2」で扱う内容をまずはしっかりとおさえてください。そのうえで、連比や逆比など難度が高い比の問題にまで今回は進みます。綺麗に無駄なく解こうと意識をし過ぎると、大事な部分の理解が甘くなってしまいがちです。自分の手を使って泥臭く解き進める方が結果的には理解をより深くできることがありますので、手間を惜しまず、少し遠回りに見えても、理解が固まったかどうかをしっかり確かめながら進めましょう。中学受験算数で比は最重要単元です。入試問題で得点力を高くするためには、比をどこまで理解できているかがポイントになります。焦らずじっくり進めましょう。
　また倍数算では問題に応じた線分図のかき方をマスターしてください。曖昧な理解のままでは正しく図をかくことができなくなります。線分図のかき方を向上させるチャンスですので、何度も図をかきまくってください。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」と「考えよう2」で比の性質と基本操作を確認します。比例式、連比、比例配分、逆比の順に学びます。いずれも基本中の基本なのでスムーズに解けるようになるまで何度も練習しましょう。
　特に注意すべきは「考えよう2」のような文章で表現された内容を比に直すところです。例えば「Aの5倍とBの2倍が等しい」という文章からAとBの比を求める際には、すぐにA：B＝1/5：1/2といった逆数の比に持ち込めなくても構いません。まずはA×5＝B×2と、文章をそのまま式にして、あてはまる最も簡単な数を見つけるという方法で進め、慣れてくれば逆比の考え方に移行すればよいでしょう。
　また、「AがBの0.3倍」といった小数や分数が使われた内容でも、A＝B×0.3と式にして、Bに10を入れればAが3と求められます。比例式に慣れることが重要ですので、それ以外の解法は自分のやりやすいかたちで進める方がより集中してポイントを理解することができます。
　3つの連比を求める際には、例えば「Aの2倍とBの5倍とCの3倍がすべて等しい」といった場合には、A：BとB:Cをそれぞれ求めて連比を求めるのでもよいですし、それぞれ指定の倍数をかけた値を仮に置く、という方法もあります。この場合であれば、すべて等しく30になる、とすれば、A＝15、B＝6、C＝10として15：6：10と答えに行き着くことができます。
　ただ数を置く解き方はあくまで基本ですので、今後の比の問題への対応力をアップさせるためには、できるだけ早く逆数や連比の解き方に移行するように意識していきましょう。

【攻略ポイント2】

　「考えよう3」の(3)(4)のコインの問題は、比どうしをかけたりわったりして解き進めるタイプの問題です。初めのうちは比のままに計算することに抵抗があるかもしれません。そうなると難しく感じられてしまいますので、やはり仮の数を活用するとよいでしょう。例えば枚数の比が2:3なら2枚と3枚と仮に決めて、実際はそれの何倍か考える方法でやってみると、問題内容をよりわかりやすくイメージできるでしょう。そうした演習を重ねたところで、比どうしのかけ算、わり算のやり方に移行するとスムーズに理解を進められます。このコイン型の問題は、テストでも聞かれることが多くあります。何となく比をかけ算、わり算を進めるよりも、仮の数を置いて具体的なイメージを持って進める方が、より深く強く理解を固めることができます。綺麗に解き進めるよりも、時に泥臭く問題に取り組んだ方が、解法を強く定着させる効果があります。

【攻略ポイント3】

　「考えよう4」の(2)は差が一定の問題です。このタイプは線分図で内容を整理すると一気に解きやすくなります。ただし図をかくときに注意が必要です。差が一定の場合は、その差がより見やすくなるように、左側をそろえて図をかくことがポイントです。お子様にすぐに左にそろえるように伝えてしまうよりも、まずはお子様の思うように図をかかせてみてください。その上で左にそろえてかくことの意味（差を見やすくする）を伝えると、よりメリットを強く感じられます。
　テキストには同じ分だけ減るタイプしかのっていませんが、同じ分だけ増えるタイプも他の問題集などで練習しておきましょう。
　「考えよう5」の(2)は和が一定の問題です。線分図では全体を同じ長さにそろえて区切り目を移動させます。ここでの線分図のかき方は差が一定のときとはだいぶ違いがありますので、くり返し図をかく練習を重ねましょう。練習が不足してしまうと、どの場合にどの図を使うべきかが曖昧になってしまい、式を立てることができなくなってしまいます。線分図は強力な武器になりますが、それだけに使いこなすためには練習を重ねることが必要です。

【攻略ポイント4】

　「深めよう1」は表で整理して解くタイプの問題です。問題文のどこを見れば表が作れるのかを意識して取り組んでください。うまく数字を設定すると整数の表になりますが、分数になってもそのまま強引に表を埋めてしまいましょう。
　「深めよう2」は複数の方法で取り組むように指示がなされています。ますは線分図を使った方法。そして比例式を使った方法となります。
　線分図を使った方法は、比をそろえる必要があるため、一度かいた線分図をまたかき直すことになります。その過程を通じてこの問題を解くポイント「比をそろえる」のイメージが視覚的にも固まりますので、手間はかかりますが粘り強く取り組んでください。
　解答には線分図による解き方以外に、比例式を利用した実践的な解法がのっています。実際にはこの解法を使うケースが多くなりますので、よく解説を読んで理解するようにして下さい。
　問13のような年令の問題は差が一定の典型問題です。1才ずつ年齢を足して調べたりせずに、線分図で解くようにしましょう。

＜算数　5年生　第26回＞

　5年生は小数・分数の四則混合計算です。小数から分数への変換、分配法則の利用、この2点は今回の単元に限らず、これからの計算問題、さらには平面図形の問題での得点力で差をつけるためには不可欠の解法になります。分母が4、8の分数から小数への変換は、一覧を壁に貼る、呪文のように唱える、何十回もノートに書きつける、どのような方法を使っても構いません。とにかくこの回で覚え込んでください。算数のテストで圧倒的な優位に立ち、偏差値をアップさせるためには覚えておかなければならないマストアイテムです。ガッチリ覚え込んでください！

【攻略ポイント1】

　今回は今まで習ったことを総動員して、小数・分数の四則混合計算を進めていきます。長い計算問題を解くことになります。「学びのとびら」に計算のポイントが解説されています。0.625＝5/8のような小数から分数への変換を用いるケースや、分配法則を使った工夫などについて詳しく例示もされていますので、ぜひこのコーナーは読んで理解を固めておいてください。整数の計算と同様に、計算の順番に気をつけ、どのような場合に分配法則などの工夫が使えるのか、見極めることが求められます。計算演習を重ねることがその見極めに精度を高めますので、地道な反復演習を重ねましょう。
　「考えよう1」で紹介されている、小数から分数への変換のパターンはすべて覚え込んでください。特に1/4＝0.25などの分母が4のシリーズ、1/8＝0.125などの分母が8のシリーズは、紙に書いて机の上に置いたり、壁に貼ったりして、頭の中に深くインプットできるようにしておきましょう。この変換が覚えられれば、テストの計算問題での正確さとスピードで圧倒的な優位に立てます。
　「考えよう2」では分配法則の利用がテーマとなってしますが、ここでは3.14計算に注意してください。これから平面図形の問題を解くにあたり、3.14をまとめて計算できるようになっておくことが必須の条件となります。3.14をまとめる点は、できれば覚える、のではなく必ず覚えてください。ここで3.14計算をまとめる意識が固まっていないと、テストでの解答時間に大きな差が生まれてしまいます。平面図形の問題での得点力アップには不可欠な要素です。

【攻略ポイント2】

　問10の分数を差に分解する計算方法は、入試でもよく出題される大事な考え方です。複雑なものまで一度に理解しようとすると混乱するので、まずは(1)(2)のような分母の差が1のものを練習し、使いこなせるようになってから、難しいものにチャレンジしてみましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。