メールマガジン宝箱 Mail magazine

＜算数　6年生　第27回＞

　日能研6年生の皆さん、今回は食塩水の問題を扱います。入試でも頻出であり、得点の差がつきやすい重要単元ですので、集中して取り組みましょう。
　基本は5年で学んでいますが、今回は混ぜ合わせの問題など「比」を用いて解く問題が多く、面積図、てんびん図、線分図、ビーカーの図など図を正確に使い分けられるようになっておくことが必須となります。特に面積図とてんびん図は、問題を見てすぐに図がかけるようになっておく必要がありますので、冒頭の「学びのとびら」を読み、図の成り立ちをしっかり理解しておきましょう。面積図とてんびん図について、お子様方には全く違うやり方に見えるようですが、本質的には同じ仕組みで、単に表示の仕方が異なるだけのものです。どちらの図を用いても大差ないケースが多いので、自分が解きやすい方法を選んで構いません。講師のかいた図をそのまままねる必要はありませんので、問題演習を通して、自分の判断で図を使い分けられるように訓練しておきましょう。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」で濃度・食塩・食塩水全体の関係を確認します。濃度というのは食塩水全体に占める食塩の割合をパーセントで示したものなので、濃度＝食塩÷食塩水という式が成り立ちます。ここから変形すると、食塩＝食塩水×濃度、食塩水＝食塩÷濃度といった、合わせて3つの公式が導かれます。この公式の成り立ちは割合や速さの公式に通じるものです。基本の公式を確実に暗記して、何を求めるかに応じて使い分けられるようにしましょう。
　公式を定着させるまで慣れないうちは、1つの公式を使って、求める数値を（　）にする方法でもよいでしょう。例えば、「8%の食塩水（　）gの中に解けている食塩は32g」といった場合であれば、（　）×0.08＝32という式を立てて、逆算で求めることができます。

【攻略ポイント2】

　「考えよう2」から「考えよう4」は2つのビーカーを混ぜる問題です。混ぜ方には、「食塩水＋水」、「食塩水－水（蒸発）」、「食塩水＋食塩」、「食塩水＋食塩水」の4パターンがあります。水を0%の食塩水、食塩を100%の食塩水と考えれば、すべて同じく「食塩水＋食塩水」の方法で解けます。この段階から図を用いて解く練習をしておきましょう。問題が定型のパターンであるうちに、図のかき方に慣れておけば、問題の難度が上がっても対応しやすくなります。
　「考えよう5」は2段階の操作をフローチャートで整理します。ビーカーの図などを使って、濃度・食塩・全体の3つの数字をていねいに追跡していきます。ここでは、ビーカーの図は簡単で構いませんので、量がどのように移動したかがわかるように、スペースを空けて矢印などもかき込めるようにしておくことがポイントです。演習量を多くするため、問5も確実に解いておきましょう。

【攻略ポイント3】

　「深めよう1」は同時に交換する問題です。くみ出す量がわからないので今までの方法ではうまくいきません。ポイントは、あげた分と同じ量をもらうので全体の量は変わってないことです。Aは300ｇのまま、Bは200gのままです。また、AとBの食塩の合計も同じままです。このポイントに注意して、面積図かてんびん図を用いて内容を整理するとよいでしょう。8%の食塩水と4%の食塩水を混ぜ合わせた結果、7%の食塩水が300gになったことから、混ぜ合わせた食塩水の量の比を求められます。このタイプの問題を解けるかどうかが、テストの結果に大きく影響する、いわば差がつく問題となりますので、反復演習で理解を固めましょう。

【攻略ポイント4】

　「深めよう2」は比を利用するタイプの問題で、「深めよう1」と同じく、差がつく問題です。問題を見てすぐに解法が浮かぶようになるまで練習を重ねれば、得点力が大きくアップします。
(1)、 (2)は面積図かてんびん図で簡単に解ける問題ですので、図をかく練習にしましょう。(3)で一気に難度が上がります。ここでは消去算の考え方を用いると、正解までスムーズに行き着くことができます。他に触れておきたい問題としては問9のアルコールと水の問題、問12の食塩水を少しずつ加えていく問題などがあります。
　テストでは、例えば、「5%と8%の食塩水を混ぜても9%になることはないのはなぜか」というような説明形式での出題も考えられますので準備が必要です。対策としては、まず「学びのとびら」を読み、問題を解いてから読み直すことで、ポイントを整理するとよいでしょう。

＜算数　5年生　第27回＞

　5年生の皆さんは「分数の逆算」の演習です。逆算はテストの計算問題でも出されるケースがとても多く、逆算を正確に速く解き進められるかどうかが、テスト全体の偏差値に影響すると言っても過言ではありません。特に今回演習する分数の逆算は、苦手とされてしまうお子様方が多いです。それだけに計算方法をしっかり理解し、確実に得点できるようになっておけば、ここで大きく差をつけられます。
　まずはこれまで演習した基礎計算でもれがないか確認しておきましょう。後にも触れますが、計算ミスの原因が4年で習った範囲であれば、迷わず4年のテキストに戻りましょう。前の学年のテキストに戻ることは、偏差値をアップさせるうえでは必要不可欠な作業です。特に計算はこれまでの積み重ねが大きく影響しますので、少しでも抜けている箇所があれば急ぎ戻って対応するようにしましょう。

【攻略ポイント1】

　正解を出せなかったときは、逆算のルールに違反したのか、分数計算そのものでミスしたのか、失敗の原因を必ず分析して、その原因が4年生の範囲にあるのであれば、4年のテキストに戻って、スムーズに解けるようになるまで繰り返し練習しましょう。
　分数計算ではなく逆算そのものが苦手な場合は、4年のテキストなどで整数の逆算をまず確実にできるようにする必要があります。塾の授業でじっくり逆算にとりくめるのは今回が最後です。今週中に必ずマスターすることを目標に取り組みましょう。

【攻略ポイント2】

　問4の計算の工夫については、ぜひ取り組んでおきましょう。ここでは同じ数をかけ合わせるパターン（平方数）と、数をまとめて計算する問題を演習しますが、数の感覚を養うために必要な練習になります。特に3.14が含まれる計算は、今後の円やおうぎ形の問題を解くやすくできるかどうかに大きく影響します。3.14でまとめる意識を持つこと、平方数を少しでも多く覚えておくことが、平面図形での得点力アップにつながりますので、間違えた問題は正解するまで解き直してください。

　この回は文章題に難度が高いものは含まれませんので、計算演習の反復に集中してよいでしょう。余裕があれば、オプション活用の問7以降に挑戦してみましょう。どれも本格的な数の性質の応用問題ですので、まずは問題の内容を理解し、解けなかった場合には解説をよく読んで、解法のプロセスは確認しておくようにしましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。