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＜算数　6年生　第30回＞

　今回は様々なタイプの図形の面積を求める演習です。図形を移動させたり、補助線を引くなどの特別なテクニックが必要なものも多いです。問題に正解したかどうかだけでなく、そうしたテクニックを正確に使えたかどうかまでチェックしておけば、幅広い解法を手に入れることができます。解説をよく読んで、問題ごとの解法パターンをひとつひとつ確実にマスターしましょう。今回演習するような図形の面積を求める問題は入試でも頻出で、特にテストの前半から中盤に出されることが多くあります。いわば差がつく問題のひとつですので、理解を曖昧にせず、図形を見て的確な加工をし、そこから式を正しく立てるまでのプロセスをしっかり身につけましょう。今回の範囲での正答率を上げられれば、平面図形全体の得点力が高く安定します！

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」はレンズ形の面積を求める問題です。正方形の面積×0.57（円周率が3.14の場合）の式で求められることはどこの塾でも教える裏技ですが、なぜ0.57倍をすれば面積が求められるのか、その根本的な理解を固めておきたいところです。その理解があれば、テストの際に0.57という数値を忘れてしまったとしても、正解に行き着くことができます。『栄冠への道』の「チェックポイント」にレンズ形の面積の求め方が2通り載っています。図解のついたわかりやすい説明ですので、内容をよく読んで、式の成り立ち（なぜ0.57倍になるのか）を確実に理解するようにしてください。
　「考えよう2」は、全体から白い部分（おうぎ形）の面積をひいて斜線部分の面積を求めるタイプの問題です。おうぎ形の中心角を間違わないように気をつけましょう。(1)は3つのおうぎ形のうち90度の部分しか中心角がわかっていませんが、三角形の内角の和が180度であることを使えば、合計の面積を求められるようになっています。(2)は、全体の正方形の1辺がわからない状態から面積を求めなければいけない問題です。この場合は、正方形の面積がひし形の面積の公式でも求められることに気づくのがポイントです。さらに対角線の長さを、おうぎ形の半径の和から求める必要があります。2つの問題に共通するのが、ひとつの角度や辺の長さがわからなくても、別の方法で解くことが求められる点です。視野を広く持って図形を見る練習を重ねましょう。

【攻略ポイント2】

　「考えよう3」は、求める面積の一部を切り取って移動し、1か所にまとめて解く問題です。まとめた形が解きやすい図形となるように考えることがポイントです。(1)のような問題であれば、白抜きになった部分に移動することが簡単にイメージできますが、(2)になると難度が上がります。自分で補助線をひいて、面積を移動させる部分をつくりださなくてはなりません。こうした問題で確実に正解するには、同じタイプの問題を数多く解いて、移動のパターンを頭の中に刷り込む必要があります。問3や『栄冠への道』で問題数を重ねて、図形の移動パターンを頭の中に刷り込みましょう。
「考えよう4」は、面積が同じ部分に同じ面積を加えても、面積が同じままであることを利用して解く問題です。言葉にすると当たり前に思えますが、この考え方を正確に利用するためには、図形を注意深く見る必要があります。特に重なりの部分をくっつけて比べるパターンは頻出ですので、図形を線でなぞるなど、視覚的にわかりやすいかたちにするとわかりやすいでしょう。問4(2)のような三角形と半円などでも考え方は同じです。

【攻略ポイント3】

　「考えよう5」には、色々なタイプの問題が並んでいます。(1)、(2)は三角定規のかたちで、入試でも頻出の三角形です。特に30度、60度、90度の直角三角形で、斜辺と最も短い辺の長さの比が2：1になることは忘れないように気をつけてください。(3)は補助線の引き方を逆にしないように注意しましょう。補助線を引く際には、その線によって出来上がる図形の面積で、正しく式が立てられることまで見込んでおけるように、練習を重ねるとよいでしょう。(4)はヒポクラテスの三日月と呼ばれる図形です。まともに計算してみると、半円どうしが相殺されて三角形の面積が残り、結果的に三角形の面積を求めればよいことになります。知っていれば一瞬で答を出せます。なお一般に成り立つことを説明するには数学で習う「三平方の定理」が必要になりますので、今は必要ありません。

【攻略ポイント4】

　「深めよう1」は図がシンプルで簡単に解けそうですが、テクニックが要ります。ここで扱うおうぎ形の半径は数学で言う無理数になってしまうので、算数では表せません。そこで、半径はわからなくても半径×半径なら正方形の面積と同じなので数字に表せることを利用します。テストでも頻出で非常に重要な技なので必ず習得して下さい。
　「深めよう2」は答を出すまでの段階が多いので、先まで見通した攻略が必要です。誘導なしで解くのはかなり難度が高くなります。解説をよく読んで、解法のプロセスまで確認しておきましょう。
その他では、問10、問12の等積移動の問題が、一度解いた経験があるかないかで差が出る問題です。

＜算数　5年生　第30回＞

　今回は平面図形の中でもテストによく出る単元の演習です。様々な図形が複合した形について、図形のかたちをずらしたり、一部を切り取って別の場所に貼りつけるなどの工夫をして面積を求めるタイプの問題を扱います。こうした問題では解法にいくつかのパターンがあります。まずは基本のパターンをしっかり理解したうえで、そこからは少しでも多くの問題を解いて、図形を見た瞬間にパターンが頭に浮かぶように、地道な練習を積み上げることが重要になります。ただ公式を使うのではなく、自分が求めやすいかたちに変形をして、そこから正確に答えに行き着く流れは、工夫をしようという明確な意志を持って問題を見て、試行錯誤を繰り返すという点で、算数への取り組み姿勢そのものを問うものであるといっても過言ではない内容であり、だからこそ入試でも頻出の単元となっているのです。まだ基本的な問題を扱う今の時期にこそ、1問1問の理解をしっかりと固めて、考えながら図形を見る習慣を自分の中に根付かせましょう。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」では、6年生と同じくレンズ形の面積を求める問題を扱います。テストで頻出の重要な図形ですので、正確に求められるようになっておく必要があります。「オプション説明」のページに3通りの解き方が載っています。この中の1つでも、自分が解く際に使えるようにしておきたいので、まずはすべての解き方を理解したうえで、自分が使いやすい1つの解き方について、声に出してその内容を説明できるようにしておくとよいでしょう。国語の音読のようですが、声に出して内容を整理することは、目だけでなく耳も使って理解を進める方法で、知識を深く定着させる効果があります。

　「考えよう2」では、等積変形というとても大事な考え方を演習します。この考え方はテストでも多く使われます。図形を見て、面積を変えずに形だけ変えるという考え方が、慣れないうちは理解に時間がかかることがありますが、形を変えるパターンが身につけられれば、短い時間で自分の解きやすいかたちに図形を変えることができるようになります。まずは、三角形の面積が変わらないということは、「底辺と高さの長さが変わらない」ことである旨をしっかり理解しましょう。そのためにも、底辺と高さは常に垂直の関係にあることを、いま一度確認しておいてください。(2)は二段階に等積変形をすることで、求める面積が長方形の半分になる問題です。このパターンはテストでも頻出であり、それでいて理解度に差がつくところです。この考え方をしっかり使いこなせるよう練習してください。

【攻略ポイント2】

　「考えよう3」は、「考えよう2」と同じく等積変形の問題ですが、「考えよう2」のように図形を平行に移動させるのではなく、同じ面積の部分を切り取って別の場所に貼りかえることで、求めやすい図形に変形させるタイプの問題です。ただ、「考えよう2」と違って、形そのものが同じなのでわかりやすいでしょう。
　その他でテストによくでるタイプの問題は、問4(2)、問5(1)、問7(8)、問8、問11(1)などです。いずれも何かに気づかないと解けない問題です。特に問5(1)は、図形を切り取って別の場所に貼りつけるタイプの問題ではありますが、レンズ形の図形を半分に切って、それぞれを移動させる点で難度が高くなります。これらの問題は初挑戦ではなかなか解けない、あるいは解くのに時間がかかるかと思います。こうした問題での得点力をアップさせるためには多くの問題を解く必要があるのはもちろんですが、漫然と図形を見ていては、いくら問題数を増やしても時間ばかりが過ぎてしまいます。常に何か工夫できないか考えるよう心がけて図形を見ること、工夫が思いつかなかった問題は解説を熟読して、どこに注目すればよかったのかまで、必ず見直すようにしましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。