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＜算数　6年生　第32回＞

　今回は「高さが等しい三角形や台形は、底辺の長さの比と面積の比が同じになる」というテーマのもとに様々な問題に取り組みます。面積比の問題は次回の相似と合わせて、平面図形における入試最頻出の重要単元です。視点の切り替えが求められるなど、平面図形の中でも難度のステージがひとつ上がります。特に「考えよう3」「考えよう4」「深めよう2」のタイプは頻出ですので、まずは基本をしっかりおさえたうえで、『栄冠への道』も活用して同じタイプの問題の演習量をとにかく重ねてください。そして正解したかどうかだけでなく、正しく比の関係を把握できていたかまで、必ずチェックしておきましょう。ここで理解をしっかり固めておくことが、次回に演習する相似との区別を的確にする足場となります。面積比と相似を使い分け、あるいは合わせ考えられるようになれば、平面図形での得点力が跳ね上がります！前期の平面図形の山場を迎えますので、集中を高めて臨みましょう。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」と「考えよう2」は台形の面積を分割する問題です。「考えよう1」では2つに分割した図形の高さが共通していることを利用します。(1)では三角形の底辺どうしの長さの比、(2)では三角形の底辺と台形の上底と下底の和の長さの比、(3)では台形どうしの上底と下底の和の長さの比から、面積比を求めますが、長さを比べるというルールにそって解き進めれば、難しい問題ではないでしょう。
  逆に面積比から長さを求める「考えよう2」の方が解き方を忘れがちです。基本はあくまで高さが同じであれば、底辺の長さや上底と下底の長さの比から面積比が求められることです。求める長さをマルやシカクに置いて式を立てて、あとは逆算で求める流れを覚えましょう。
　そして今回のポイントとなる「考えよう3」は、テストでも頻出の三角形の面積比の問題です。全体を1として、それぞれの部分を分数で表し整理する方法と、部分を1（または他の簡単な数字）とおいて全体を求める方法のどちらでもよいでしょう。例えば(1)であれば、アの部分の面積比を求めるのに、全体の三角形と共有する頂角をはさむ2辺が、それぞれ何分の1であるかを求め、それをかけ合わせるという流れを、公式を覚えるように徹底的に頭の中に刷り込んでください。(2)のように全体の三角形を分ける線が、底辺と異なる向きになった場合に要注意です。どの辺の比を使えばよいのかが、図を見た瞬間に浮かぶまで訓練が必要です。問3は必ず演習し、そのうえで問14にもぜひチャレンジしてください。

【攻略ポイント2】

　「考えよう4」は全体から角（カド）の3つの三角形を切り取ります。「考えよう3」で全体を1とする解き方がしっかり理解できていれば、スムーズに解き進めることができます。この「考えよう4」のタイプの問題もテストで頻出です。角の三角形は補助線を引くと「考えよう3」と同じ構図になりますが、計算の進め方がわかったら補助線なしで計算したいところです。また、テキストを回転して自分の見やすいかたちにするのではなく、このままのかたちで解けるようにしておきましょう。問11や問15のような、点で区切れない図形も練習しておけば、このタイプの問題の定着度が一気に高まります。
　「考えよう5」はまん中を1とおいて、まわりの三角形に数字をかきこんでいきます。補助線なしでも解けますが、慣れないうちは補助線をひいて図形の成り立ちを確認した方がよいです。AとD、BとE、CとFを結ぶ3本の補助線で7つの三角形に分けると、高さの等しい三角形が一目瞭然になります。

【攻略ポイント3】

　「深めよう1」は、面積が同じであれば底辺と高さは逆比の関係になることを利用します。2つの三角形ともに高さが台形全体の高さの一部になることを踏まえて、台形の高さを比で分ける解き方で進めます。高さの比が求められたら、最後の比の計算は慎重に進めましょう。同じタイプの問題として問6もやっておくと解き方の理解が深まります。同じ解き方を使うのですが、見た目が違う図に見えるので気づきにくいかもしれません。
　「深めよう2」は、これまで演習してきた問題と比べて、同じ高さの三角形が見つけづらくなります。三角形BDEと三角形CDEのように、点Dから底辺BCにひいた線DEで高さの同じ三角形がつくられるかたちを基本として踏まえておくとよいでしょう。問7はテストでも頻出のパターンですので必ずやっておきましょう。
　様々なタイプの問題を扱いますが、基本は「底辺比＝面積比」というシンプルな関係から成り立っています。問題に応じて視点を切り替えられるように、練習を重ねましょう。入試では、次回学ぶ相似との組み合わせで出題されることがほとんどです。重要かつ手強い分野ですので復習を徹底して次回に臨みましょう。

＜算数　5年生　第32回＞

　今回は図形の回転移動がテーマです。平面図形の中でも苦手にされることが多い単元です。それでいてテストでは頻出ですので、基本からしっかり固めておく必要があります。ポイントは自分で図を書くこと！図形が動く問題は、ただ面積や長さを求める問題に比べて、イメージがしづらい点があります。自分で図をかくことで、図形の動きのイメージが持ちやすく、図形が通過する部分と通過しない部分など、テストで聞かれるポイントが把握しやすくなります。特に「考えよう3」「考えよう4」で扱う、円が線の内部を回転する問題は、頭の中だけで処理しようとすると、「円が通過しない部分」という問題のポイントを見逃してしまいます。自分で図を書いて動きを把握できれば、問題の難度が上がっても確実に得点できるチャンスが大きく広がります。最初は時間がかかるかもしれませんが、深く正しい理解を固めるために、ぜひ図を書いてみてください！

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」は回転移動の長さを求める問題、「考えよう2」は面積を求める問題です。頂点がどのように移動するかをていねいに書き込むように注意してください。テキストに書き込めるようになっていますが、ノートに一から作図してみる方が、点の動きを把握するよい練習になります。ぜひ自分の手で図を書きなおしてみましょう。
　「考えよう2」には辺BCの通過面積だけ設問にありません。回転の中心から離れた辺の移動は特別なテクニックが要るので、この「考えよう2」には含まれていませんが、入試では頻出のパターンですので、ぜひ取り組みたいところです。問7で独立した問題として扱っていますので、必ず解いておくようにしましょう。通過部分を斜線で示したあとは、全体から斜線部を引く方法と、斜線部の一部を移動させる方法があります。どちらの方法も使えるように、時間はかかりますが、2つの解法を試しておくと今後の回転移動の問題演習が進めやすくなります。

【攻略ポイント2】

　「考えよう3」と「考えよう4」は、直線上で円を転がす問題です。こちらも長さを求める問題と面積を求める問題が両方あります。どちらにも共通するのが、角を曲がるときの様子をしっかり理解する必要がある点です。まずは「考えよう3」の(2)(3)にある角の外側を回転する問題で、どこを中心にどの長さを半径とした弧になるのかを確実に固めてください。そのうえで(4)の角の内側を回転する際との違いを明確にしておきましょう。そして「考えよう4」では、長さで使った考え方を利用して面積を求めて行きます。角の外側を回転する場合には、円が動いた範囲が把握しやすいのですが、問題は(4)の内側を回転する問題です。円が「通らない部分」がどこで、その面積がいくつになるのか、正確に求めることが今回のポイントになります。そのためにも自分で図を書いて、円の動きを正しく把握する必要があるのです。
　ここまでの「考えよう」で基本を固めたうえで、問6と問13の長方形の外側や内側を1周する問題は必ずやっておきましょう。特に問13の内側を1周するときの面積で、「通らない部分」を確実に正解できるようにしてください。この問13を正解できれば、今回のテストに自信を持って臨めます。
　問5の正三角形を転がす問題、問10の長方形の回転、問12の半円の回転、オプ説問4のおうぎ形を転がす問題もテストでよく出されますので、必ず解いておいてください。
　また、解答の図は移動が終わった図であるため、どうしても移動している最中の様子がイメージできない人もいるでしょう。ネットの勉強サイトなどにアニメーションでわかりやすく示してくれる動画があるので参考にしてみるのもよいでしょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。