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No.933 日能研6・5年生 第38回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第38回>

 水そうの水の深さの変化について、様々なタイプの問題を演習します。ポイントとなるのは比を利用することです。「考えよう1」「考えよう2」のような、水の量を変えずに底面積を変えた場合は水の深さと底面積が逆比になることを利用し、「考えよう3」では水そうの断面図をかくことで、面積図を利用する解き方を学習します。この断面図の利用は今回の範囲での得点力をアップさせるためには必須の解法となります。断面図のどの部分の面積が同じになるのかに注意しておきましょう。さらに、水の深さとグラフの関係を求める問題では、水そうにしきり板が入ったり、段差が出てきたりと、複雑なかたちを多く扱うことになります。難しそうですが、底面積の大きさと深さが増えるペースの関係をしっかりとつかめれば、解法の糸口はつかみやすくなります。グラフの形状にヒントがありますので、グラフを見る目を養いましょう!

【攻略ポイント1】

 「考えよう1」と「考えよう2」は容器の入れかえの問題です。水を移しかえても体積は変わらないため、直方体や円柱などの柱状の容器の場合は、底面積×深さで求められる水の部分の体積は一定となります。ということは底面積と深さは逆比の関係になるのです。この関係を利用すると、体積を求めなくても答えを求めることができます。例えば「考えよう1」の(1)では、水の部分の体積を5×6×3=90(立方cm)と求めてから、変更後の底面積である4×5=20(平方cm)で割って、90÷20=4.5(cm)とするのではなく、底面積の比が5×6:5×4=6:4=3:2より、深さを3×3/2=4.5(cm)と求めることができます。注意すべきは、最後の式を3×2/3と間違わないことですが、底面積が小さくなれば深さは増すことから、分数が1より大きくなることに気をつければ間違いは防げるでしょう。
 「考えよう2」では円柱の問題を扱いますが、ここでは底面積の比が半径の比の2乗になることに注意してください。また、逆比を利用する問題ではないですが、(2)の解き方には気をつけておきましょう。深さが同じということは、容器を2つ合体させてひとつの底面積になるという考え方を使うことが1点。そして計算では、1×1×3.14×12で水の部分の体積を求めて、それを底面積の和である(1×1+2×2)×3.14で割る際に、それぞれを計算してしまうのではなく、分数線を引いて分子に体積、分母に底面積の和の式を入れれば、3.14を消去できて、計算が圧倒的に楽になります。円柱の問題では計算の工夫をできるだけ行うように注意しましょう。

【攻略ポイント2】

 「考えよう3」は水そうに棒を沈める問題です。ここでは面積図の活用が必須となります。面積図をかけば平均の問題と同じ要領で解くことができるのです。ポイントとなるのは、断面図のどの部分の面積が等しくなるかということ。その点は、冒頭の「学びのとびら」の1ページ目の下にわかりやすい図がありますので、ぜひ読んでおいてください。図の斜線部分が同じ面積になることを頭の中に刷り込んでおきましょう。
また、問9のような棒を途中まで入れる問題も解けるようにしておきたいところです。断面図を使う点では同じなのですが、どの部分の面積が同じになるかを取り違わないように注意しましょう。
 「考えよう4」と「考えよう5」は容器の水の深さとグラフとの関係を読みとる問題です。速さのグラフと同じ感覚で、増えたり減ったり、ペースが変わったりするのはなぜなのか考えます。水を入れる割合が一定のままで水の深さが増えるペースが上がるのは、底面積が小さくなるためです。この点は理科の実験で使うビーカーや、家のお風呂などをイメージすれば理由は把握しやすいでしょう。
 グラフが折れるということは深さが増すペースが変わるということですから、水が一定量で注がれている前提では、底面積の大きさに変化が生まれたことになります。この理由を自分で説明できるようにしておくとよいでしょう。
 問11の水そうの中にしきり板があるタイプの問題はテストで頻出ですので、ぜひ取り組んでください。また、問12はしきり板と段差が組み合わさって複雑な問題に見えますが、底面積の大きさと深さが増えるペースの関係を踏まえ、グラフをよく見ればヒントを見つけることができます。こちらもぜひ解いておきましょう。
 「深めよう1」は空気の部分と水の部分の体積の比で考えると、体積そのものを求めずに済みます。比を使わずに実数値を利用する場合は、水より空気の部分に注目すると、かたちがシンプルなため解きやすくなります。同じ考え方で解くのが問6です。水面下の形が複雑なのに対し、空気の部分が明らかに体積を求めやすくなっています。立体のかたちをよく見て、水の部分か空気の部分のどちらですすめた方がよいのか判断するようにしましょう。

【攻略ポイント3】

 「深めよう2」は、上昇した分の水の体積が、はじめに水面の上に出ていた部分の体積と同じであることを理解したいところです。ここを納得できれば「考えよう3」と同じように解けます。
 テキストにはありませんが、これ以外で解いておきたいタイプの問題がいくつかあります。水そうを傾けて水をこぼす問題や、水そうに棒を1本、2本、3本と追加して入れていき、水面が棒の高さを超える問題などは一度経験しておくべきでしょう。水そうとグラフの問題では、じゃ口が左右両側についている水そうや、床に穴があいて絶えず水がもれる水そうもよく見られるタイプです。
 また最近のトレンドとして、仕切りが移動する水そうの問題があげられます。仕切り板が左右に動いたり、床がせり上がったり、円柱のまん中をたてに仕切る板が回転したりする設定が上位校の入試問題で目立ちます。本科テキストでは対応できないので、志望校の傾向に応じて他の問題集なども活用して対策を立てる必要があるでしょう。

<算数 5年生 第38回>

 今回は売買の問題を学びます。売買の問題は割合の中でもテストで出題される頻度が高い重要単元です。まずは「定価」「売値」といった言葉の意味の理解を確実にすることからスタートです。線分図を用いて、それぞれの金額の関係を把握したうえで、「考えよう」の演習では、問題文を読んですぐに式を立てられるようになることを目標にしましょう。そして今回のポイントは、問8、問9を反復演習して問10での正解数を少しでも多く増やすことです。その演習ではスピードよりも正確さを優先して、少しでも言葉が曖昧な際には「学びのとびら」に戻り、また線分図をかいて量の関係を確かめながら進めるようにしてください。割合の中でも食塩水の濃度と並び、問題が複雑になる傾向の強い単元です。基礎固めに十分な時間を費やしましょう。

【攻略ポイント1】

 まずは「仕入れ値」「定価」「売値」「利益」などの言葉の理解が最初の大きな壁です。大人にとっては常識でも小学生は商売の仕組みをよく知っているわけではありません。ここをおろそかにすると、少し問題文が複雑になっただけで混乱します。「学びのとびら」に言葉の意味が詳しく記載されています。特に線分図を使った説明の部分は、図の成り立ちまでよく理解しておけば、視覚的にもイメージがしやすくなり、言葉についての理解が深まります。
 「考えよう1」と「考えよう2」は原価と定価の関係の基本練習です。「考えよう1」では問題文を読んですぐに式が立てられるようになることを目指してください。割合の基本公式をいかに利用するかが重要ですが、言葉の意味が曖昧になった際にはすぐに「学びのとびら」に戻りましょう。「考えよう2」では、線分図で原価と定価、そして利益の関係を把握しましょう。
 「考えよう3」と「考えよう4」は定価と売値の関係の基本練習になっています。「考えよう1」と同じく、式をすぐに立てられるような問題文の読み方を徹底練習しましょう。問題量を増やすためにも、問3、問4で理解をさらに固めて、問8 問9を反復演習してください。テキストに答えをかき込むのではなく、ノートに式と答え、必要であれば線分図もかいて、くり返し練習ができるようにしましょう。
 そして問5や問10の、原価から定価、定価から売値と価格の設定が3段階になる問題は、テストでとても多く出されますので、必ず演習するようにしてください。特に問10(3)、(4)は線分図をかくと、内容は前回に学んだ相当算そのものであることがわかります。この問5、問10で全問正解することを今回の目標にすえてもよいでしょう。それくらいにこの2問は重要な問題です。そのうえで、問7やオプ活の問2、3、4の個数がからむ問題も手をつけておきたいところです。

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