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＜算数　5年下　第1回＞

第1回は『比(1)』です。比とは、割合の表し方のひとつです。割合では、もとにする量を1とし、比べる量を小数や分数で表していますが、比では倍数を利用して、どちらも整数になるように表します。例えば、もとにする量を1とした際の比べる量が0.3の場合、もとにする量を10とすることで、比べる量を3と整数で表すことができます。この後の算数では、多くの場面で比を活用します。予習シリーズに出ている説明をよく読み、基礎となる用語や使い方などを、しっかりと学習しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表示します。

【攻略ポイント1】

　比と比の表し方や連比について学習します。基礎となる内容ですのでトレーニング量を多くこなしましょう。また、予習シリーズ7ページの必修例題の前に書いてある内容をよく読み用語をしっかり身に付けましょう。

　「必修例題1」は、比を簡単にする(できるだけ小さな整数の比にする)問題です。
(1) 30と45の最大公約数である15で、前項と後項を割ることで、簡単にすることができます。よって、30÷15＝2、45÷15＝3より、30：45＝2：3です。
(2) 小数を分数に直して、0.25＝1/4とします。1/4と3/5に、分母(4と5)の最小公倍数である20をかけると、整数にできます。1/4×20＝5、3/5×20＝12 より、0.25：3/5＝1/4：3/5＝5：12です。
(3) 単位のついている数の場合には、単位をそろえます。a(アール)を平方mの単位にしてそろえます。2a＝200平方ｍですから、200平方m：120平方m＝200：120＝5：3です。単位をそろえる際には、「数が大きい (けたが大きい) 方の単位」にそろえるようにしましょう。例えばこの問題で、数が小さい方の単位aにそろえると、120平方m＝0.12aと小数になってしまい、手間が多くなり間違いやすくなってしまいます。

　「必修例題2」は、文章の中の数量について、比を作る問題です。
(1) 5年生の男子の人数は18人、5年生の女子の人数は12人です。この男子と女子の人数の比を問われていますので、18：12＝3：2より、5年生の男子と女子の人数の比は、3：2です。
(2) 5年生の人数は、18＋12＝30人、6年生の人数は、32＋18＝50人です。30：50＝3：5より、5年生と6年生の人数の比は、3：5です。

【攻略ポイント2】

　比の積と商について、学習します。予習シリーズ8ページの必修例題3の前の説明をよく読みましょう。比の積と商は、簡単なようでいて、なかなか対応しづらい内容です。

　「必修例題3」は、比の積と商の問題です。
(1) 表示金額(硬貨に表されている金額)×枚数＝金額です。
よって、(10円×4)：(50円×1)＝4：5より、金額の比は、4：5です。
(2) 枚数＝金額÷表示金額です。
よって、(3÷10円)：(5÷50円)＝3/10：5/50＝3：1より、枚数の比は、3：1です。

【攻略ポイント3】

　比の1あたりの量について学習します。割合の場合と同様、比の1あたりの量を求めて、問われている量を求めます。文章中に与えられている条件は、比の前項・後項のどちらか片方の実際量が与えられているか、前項・後項の両方の実際量の和が与えられているか、前項・後項の両方の実際量の差が与えられているかの3通りのうちのどれか１つです。この読み取りが重要となります。

　「必修例題4」は、比の1あたりの量を求め、そのうえで、問われている数量を考えます。
(1) 比の片方の実際数量が与えられた問題です。
5年生の男子の人数は24人で、この数量が比の3です。24÷3＝8より、比の1つ分は8です。
よって、5年生の女子の人数を表す比の2は、8×2＝16より、女子の人数は16人です。
(2) 和の数量が与えられた問題です。
400円を5：3に分けるということは、比の5＋3＝8が400円ということですので、400÷8＝50より、比の1つ分は50円です。
よって、比の5（姉のもらう分）は、50×5＝250より、姉は250円もらいます。
(3) 差の数量が与えられた問題です。
予習シリーズ7ページの説明にありますように、約分した分数である3/7は、比の値を表しています。比で表すと、分子：分母＝3：7ということです。この比の差である7－3＝4が、数量として12ですので、12÷4＝3が、比の1つ分です。
よって、分子は、3×3＝9で、分母は、3×7＝21ですから、求める分数は9/21となります。

　「必修例題5」は、変化していないものは何かを読み取る問題です。
　兄と弟が、同じ金額を出し合いますので、2人の所持金の差は、ボールを買う前と後では変わらないことに注目します。予習シリーズ10ページの解き方にある線分図を参照してください。
所持金の差は、1050－750＝300円で、この金額が、比の差になります。300円÷(3－1)＝150円が、比の1つ分です。
よって、150×(3＋1)＝600より、残りの金額の合計は600円です。1050＋750－600＝1200より、ボール1個は、1200円でした。

【攻略ポイント4】

　3つ以上の項でできている比を、連比といいます。
　「必修例題6」は、2項の比2組から、3項の連比を作る問題です。
(1) A：B＝3：4、B：C＝8：7において、Bは4および8になっています。これは、2組の比において、比の1つ分が異なっているからです。このままでは、AとCを比べることはできません。そこで、比の1つ分をそろえる(比を統一する)ことが必要になります。
Bの4と8を最小公倍数の8にします。A：B＝3：4＝6：8ですから、A：B：C＝6：8：7となります。
(2) 太郎君の年令はお母さんの年令の3/8ですから、年令を比で表すと、お母さん：太郎君＝1：3/8＝8：3となります。
また、お父さん：太郎君＝7：2ですので、太郎君の年令の比を、3と2の最小公倍数である6に統一すると、お父さん：太郎君＝7：2＝21：6、お母さん：太郎君＝8：3＝16：6です。
よって、お父さん：お母さん：太郎君＝21：16：6より、お父さんとお母さんの年令の比は、21：16です。

＜算数　4年下　第1回＞

　第1回は『約数と公約数』です。整数に関する問題の基礎となりますので、ていねいに学習して身に付けてください。作業的な部分が多く、まずは、約数を求める、最大公約数を求めるといった、基礎のトレーニングが今後の学習に必要となります。予習シリーズ7ページ、8ページに書いてある用語（素数、約数、公約数、最大公約数）をきちんと理解しましょう。

【攻略ポイント1】

　0でない3つの整数A、B、Cにおいて、A÷B＝C（または、A＝B×C）となる関係があるとき、BやCをAの約数といいます。予習シリーズ7ページにある用語(素数、約数)をきちんと理解しましょう。
　「必修例題1」は、ある整数について、その約数を求め、その個数を求める問題です。
　56を2つの整数の積に表しますと、1×56、2×28、4×14、7×8となります。よって、56の約数は、{1、2、4、7、8、14、28、56}の8個です。

　「必修例題2」は、約数を利用して、条件にあった整数を求める問題です。
　文章を整頓すると、90÷シカク＝マルあまり10となり、この式のシカクにあてはまる数を求めます。約数に関する問題では、あまりを無くして考えます（A÷B＝Cのかたちで考えます）ので、90からあまりの10を引いて、80÷シカク＝マルとしますと、シカクは、80の約数として考えることになります。ただし、あまりが10ですので、シカクは10より大きい数ですから、「10より大きい80の約数」が条件にあてはまることに注意しましょう。
　前問と同様に、80を2つの積で表すことにより、約数を求めると、{1、2、4、5、8、10、16、20、40、80}となり、このうち、10より大きい約数を考えます。よって、あてはまる整数は、{16、20、40、80}です。

【攻略ポイント2】

　公約数、最大公約数について、学習します。予習シリーズ8ページから9ページの説明や用語(公約数、最大公約数、連除法)をきちんと理解しましょう。
　「必修例題3」は、連除法による最大公約数を求める問題です。予習シリーズ9ページの解き方にある連除法についての説明を参照してください。
(1) (60、96)をともに素数2で割ると、(30、48)となり、まだともに2で割れるので割って、(15、24)となります。この後は、2で割れないので、次に小さい素数3で割ると、(5、8)となり、これ以上共通に割れる数はありません。
よって、共通に割った数の積、2×2×3＝12より、最大公約数は12です。
(2) (42、56、98)をともに素数の2で割ると、(21、28、49)。次に小さい素数3、また5では割れないので、その次に小さい素数7で割って、(3、4、7)となり、これ以上共通に割れる数はありません。
よって、共通に割った数の積、2×7＝14より、最大公約数は14です。

　「必修例題4」は、文章問題です。
　赤い色紙と青い色紙を何人かの子どもに、それぞれ同じ枚数ずつ配りますので、子どもの人数をシカク人にして式に整頓すると、赤い色紙については、28÷シカク＝マル、青い色紙については、48÷シカク＝サンカクあまり6となります。シカクは、28の約数であり、(48－6＝)42の約数ですから、28と42の公約数を求めればよいことになります。
　「公約数は最大公約数の約数」ですから、まず、最大公約数を求めます。連除法により、最大公約数は14となり、公約数は、14の約数である{1、2、7、14}です。しかし、あまりが6ですので、シカクにあてはまる数は、6より大きい{7、14}です。よって、子どもの人数は、7人か14人です。
　割る数があまりの数よりも小さくなることに徹底的に注意してください。

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