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No.954 早稲アカ・四谷大塚4・5年生 予習シリーズ算数下 第5回対策ポイント

<算数 5年下 第5回>

 第5回は『総合(第1回~第4回)』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。

【攻略ポイント1】

 「基本問題 第1回 比(1)の第3問」は、倍数算です。このタイプの問題は、設問(1)の内容を,設問なしでも自分で考えられるかといった、工夫が重要になります。なお、分数は、分子/分母の形で表します。
(1) 妹が700円使わなかったとすると、妹の残りのお金は700円多くなっていることになります。700+200=900より、姉と妹の残ったお金の差は、900円です。
(2) 姉は持っているお金の3/4を使いましたので、残りのお金は、はじめにあったお金を8とすると、8×(1-3/4)=2となります。残ったお金の比は(妹は使っていないとして)、2:5で、差が900円です。900÷(5-2)=300円が比の1つ分となります。よって、300×8=2400より、はじめの姉の持っていたお金は2400円です。

 「基本問題 第2回 比(2)の第2問」は、逆比を考えた文章題です。
 水族館の入館料を、大人1人A円、子ども1人B円とすると、本文「大人3人分と子ども5人分が等しい」より、A×3=B×5の関係が成り立ちます。
(1) 上の関係から、逆比を求めて、A:B=1/3:1/5=5:3より、大人1人とこども1人の入館料の比は、5:3です。
(2) 大人1人の入館料を5、子ども1人の入館料を3として、大人2人と子ども3人の入館料の合計を計算すると、5×2+3×3=19となります。
支払った入館料の金額は、3000-340=2660円ですから、2660÷19=140円が比の1つ分となります。よって、140×3=420より、子ども1人の入館料は、420円です。

【攻略ポイント2】

 「基本問題 第3回 平面図形と比(1)の第2問」は、平行線の間にある図形(三角形、平行四辺形、台形)の面積と辺の長さの関係を考える問題です。平行線の間の長さは、どこでも等しいことから、間にある図形の高さはすべて等しいことを利用します。
(1) 高さの等しい三角形アと台形ウの面積比が2:3ですから、三角形アの底辺と台形ウの(上底+下底)の長さの比も2:3です。よって、2:3=x:(3+9)となりますので、この比例式を解いて、x=2×12÷3=8より、x=8cmです。
(2) 平行四辺形イは、対角線によって、面積の等しい2つの三角形に分かれますので、底辺5cmの三角形2つ分の面積と考えることができます。よって、三角形アと平行四辺形イの面積比は、三角形アの底辺と平行四辺形の底辺2つ分の長さの比と同じになります。
つまり、三角形アと平行四辺形イの面積比は、8:(5×2)=4:5です。よって、三角形アの面積を□平方cmとして、4:5=□:35となりますので、この比例式を解いて、□=4×35÷5=28より、三角形アの面積は28平方cmです。
 比例式の内積と外積の値が等しいことを利用して、わからない数値を求めるやり方に慣れるようにしましょう。

 「基本問題 第4回 平面図形と比(2)の第3問」は、何組かの相似な三角形の入った図形について考える問題です。
 ABとPQとCDが平行ですから、三角形ABDと三角形PQD、三角形BCDと三角形BPQ、三角形ABPと三角形DCPは、それぞれ相似な三角形です。この3組の相似の中から、質問に合う相似を選択して、問題を解いていきます。
(1) 辺APと辺PDを使った、相似な三角形は、三角形ABPと三角形DCPです。相似な三角形では、相似比(=対応する辺の長さの比)はどこも等しいですから、AP:PD=AB:DC=10:15=2:3となります。よって、AP:PD=2:3です。
(2) 辺PQを使った三角形は、三角形BPQあるいは三角形PQDがあります。ここでは、三角形PQDに注目します。三角形ABDと三角形PQDが相似な三角形ですから、AB:PQ=AD:PDです(=AP:PDとしないように注意しましょう)。
(1)のAP:PD=2:3より、AD:PD=(2+3):3=5:3となりますので、AB:PQ=AD:PD=5:3とわかります。よって、AB=10cmより、5:3=10:PQです。この比例式を解いて、PQ=3×10÷5=6より、PQ=6cmです。

 総合回をよい機会として、弱点を無くしていきましょう。

<算数 4年下 第5回>

 第5回は『総合(第1回~第4回)』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。

【攻略ポイント1】

 「基本問題 第1回 約数と公約数の第3問」は、約数の文章題です。
 たて18cm、横25.2cmの長方形の紙を、同じ大きさのできるだけ大きな正方形に切り分けます。
(1) 切り分けられた正方形の1辺の長さを□cmとすると、18÷□=○、25.2÷□=△と、割り切れることになりますので、□は、18と25.2の公約数です。できるだけ大きな公約数を考えますので、最大公約数ということになります。ただし、公約数は整数の数の問題ですから、長さの単位をcmからmmに直して、整数にして考えることに注意してください。つまり、18cm=180mm、25.2cm=252mmにかえて、180と252の最大公約数を求めます。最大公約数は36です。
 よって、36mm=3.6cmより、正方形の1辺の長さは、3.6cmです。
(2) mmの単位で進めます。たては、180÷36=5まい、横は、252÷36=7まいに分けられますから、5×7=35より、全部で35まいに切り分けられます。
 
 「基本問題 第2回 倍数と公倍数の第3問」は、倍数の文章題です。
 1から200までの整数の中のいろいろな倍数を考えます。
(1) 4の倍数は、1から数えて、4つ目ごとにありますから、整数の1から4つずつ組に分けると、各組に1個ずつあります。よって、4で割ることになります。200÷4=50より、200までの整数の中に4の倍数は、50個あります。
(2) 4の倍数であり、6の倍数でもある整数は、4と6の公倍数です。公倍数は、最小公倍数の倍数になることに注目しましょう。よって、4と6の最小公倍数は12ですから、12の倍数が何個あるかを考えます。(1)と同様に、200を12で割ります。200÷12=16あまり8より、200まで整数の中で、あてはまる整数は、16個あります。
(3) 4の倍数であり、6の倍数ではない整数とは、4の倍数のうち、4と6の公倍数はのぞいた数ということになります。よって、(1)の50個から、(2)の16個をのぞきます。50-16=34より、200までの整数の中で、あてはまる整数は、34個あります。
解き方がよくわからない場合は、予習シリーズ18ページの解説の図をよく見直しましょう。

【攻略ポイント2】

 「基本問題 第3回 条件整理と推理の第2問」は、覆面(ふくめん)算といわれる問題で、0から5までの整数の中で、それぞれの文字にあてはまる数を求める問題です。
 A×E=A、C+D=Cの式に注目します。
A×E=Aより、E=1とわかります。また、C+D=Cより、D=0 とわかります。B×B=Fより、2×2=4、または、3×3=9ですが、ここでは、9は使えませんので、B=2、F=4と決まります。
ここまでで、D=0、E=1、B=2、F=4とわかりましたので、残りは3と5です。B+E=Aにおいて、2+1=3より、A=3と決まりますから、C=5となります。

【攻略ポイント3】

 「基本問題 第4回 円(1)の第3問」は、円の内部に正五角形と正方形の入った図形において、角度を求める問題です。
 まず、正五角形の1つの内角の角度を求めます。予習シリーズ34ページ応用例題1の解き方を参照してください。円の中心をOとして、正五角形のそれぞれの頂点と円の中心Oを結びますと、5つの二等辺三角形ができます。二等辺三角形の角のうち、円の中心にできる角は、360÷5=72°です。
よって、角OCB=(180-72)÷2=54°で、角OCDも同じく54°です。したがって、正五角形の内角1つである角BCDの大きさは54×2=108°となります。
(1) 角BCG=角BCD-角GCDですから、108-90=18より、角BCG=18°です。
(2) 正五角形と正方形の1辺の長さは、CDを共有していますので等しい長さです。よって、DE=DFより、三角形DEFは二等辺三角形です。角EDFは、(1)と同様に18°となっていますので、角DEF=(180-18)÷2=81°になります。角AEF=角AED-角DEFで、角AEDは、正五角形の内角の1つですから、108-81=27より、角AEF=27°です。

 総合回をよい機会として、弱点を無くしていきましょう。

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