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＜算数　5年下　第5回＞

　第5回は『総合（第1回～第4回）』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。

【攻略ポイント１】

　「基本問題 第1回 比(1)の第3問」は、倍数算です。このタイプの問題は、設問(1)の内容を，設問なしでも自分で考えられるかといった、工夫が重要になります。なお、分数は、分子/分母の形で表します。
(1) 妹が700円使わなかったとすると、妹の残りのお金は700円多くなっていることになります。700＋200＝900より、姉と妹の残ったお金の差は、900円です。
(2) 姉は持っているお金の3/4を使いましたので、残りのお金は、はじめにあったお金を8とすると、8×(1－3/4)＝2となります。残ったお金の比は(妹は使っていないとして)、2：5で、差が900円です。900÷(5－2)＝300円が比の1つ分となります。よって、300×8＝2400より、はじめの姉の持っていたお金は2400円です。

　「基本問題 第2回 比(2)の第2問」は、逆比を考えた文章題です。
　水族館の入館料を、大人1人A円、子ども1人B円とすると、本文「大人3人分と子ども5人分が等しい」より、A×3＝B×5の関係が成り立ちます。
(1) 上の関係から、逆比を求めて、A：B＝1/3：1/5＝5：3より、大人1人とこども1人の入館料の比は、5：3です。
(2) 大人1人の入館料を5、子ども1人の入館料を3として、大人2人と子ども3人の入館料の合計を計算すると、5×2＋3×3＝19となります。
支払った入館料の金額は、3000－340＝2660円ですから、2660÷19＝140円が比の1つ分となります。よって、140×3＝420より、子ども1人の入館料は、420円です。

【攻略ポイント２】

　「基本問題 第3回 平面図形と比(1)の第2問」は、平行線の間にある図形(三角形、平行四辺形、台形)の面積と辺の長さの関係を考える問題です。平行線の間の長さは、どこでも等しいことから、間にある図形の高さはすべて等しいことを利用します。
(1) 高さの等しい三角形アと台形ウの面積比が2：3ですから、三角形アの底辺と台形ウの(上底＋下底)の長さの比も2：3です。よって、2：3＝x：(3＋9)となりますので、この比例式を解いて、x＝2×12÷3＝8より、x＝8cmです。
(2) 平行四辺形イは、対角線によって、面積の等しい2つの三角形に分かれますので、底辺5cmの三角形2つ分の面積と考えることができます。よって、三角形アと平行四辺形イの面積比は、三角形アの底辺と平行四辺形の底辺2つ分の長さの比と同じになります。
つまり、三角形アと平行四辺形イの面積比は、8：(5×2)＝4：5です。よって、三角形アの面積を□平方cmとして、4：5＝□：35となりますので、この比例式を解いて、□＝4×35÷5＝28より、三角形アの面積は28平方cmです。
　比例式の内積と外積の値が等しいことを利用して、わからない数値を求めるやり方に慣れるようにしましょう。

　「基本問題 第4回 平面図形と比(2)の第3問」は、何組かの相似な三角形の入った図形について考える問題です。
　ABとPQとCDが平行ですから、三角形ABDと三角形PQD、三角形BCDと三角形BPQ、三角形ABPと三角形DCPは、それぞれ相似な三角形です。この3組の相似の中から、質問に合う相似を選択して、問題を解いていきます。
(1) 辺APと辺PDを使った、相似な三角形は、三角形ABPと三角形DCPです。相似な三角形では、相似比(＝対応する辺の長さの比)はどこも等しいですから、AP：PD＝AB：DC＝10：15＝2：3となります。よって、AP：PD＝2：3です。
(2) 辺PQを使った三角形は、三角形BPQあるいは三角形PQDがあります。ここでは、三角形PQDに注目します。三角形ABDと三角形PQDが相似な三角形ですから、AB：PQ＝AD：PDです（＝AP：PDとしないように注意しましょう）。
(1)のAP：PD＝2：3より、AD：PD＝(2＋3)：3＝5：3となりますので、AB：PQ＝AD：PD＝5：3とわかります。よって、AB＝10cmより、5：3＝10：PQです。この比例式を解いて、PQ＝3×10÷5＝6より、PQ＝6cmです。

　総合回をよい機会として、弱点を無くしていきましょう。

＜算数　4年下　第5回＞

　第5回は『総合(第1回～第4回)』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。

【攻略ポイント1】

　「基本問題 第1回 約数と公約数の第3問」は、約数の文章題です。
　たて18cm、横25.2cmの長方形の紙を、同じ大きさのできるだけ大きな正方形に切り分けます。
(1) 切り分けられた正方形の1辺の長さを□cmとすると、18÷□＝○、25.2÷□＝△と、割り切れることになりますので、□は、18と25.2の公約数です。できるだけ大きな公約数を考えますので、最大公約数ということになります。ただし、公約数は整数の数の問題ですから、長さの単位をcmからmmに直して、整数にして考えることに注意してください。つまり、18cm＝180mm、25.2cm＝252mmにかえて、180と252の最大公約数を求めます。最大公約数は36です。
　よって、36mm＝3.6cmより、正方形の1辺の長さは、3.6cmです。
(2) mmの単位で進めます。たては、180÷36＝5まい、横は、252÷36＝7まいに分けられますから、5×7＝35より、全部で35まいに切り分けられます。
　
　「基本問題 第2回 倍数と公倍数の第3問」は、倍数の文章題です。
　1から200までの整数の中のいろいろな倍数を考えます。
(1) 4の倍数は、1から数えて、4つ目ごとにありますから、整数の１から4つずつ組に分けると、各組に1個ずつあります。よって、4で割ることになります。200÷4＝50より、200までの整数の中に4の倍数は、50個あります。
(2) 4の倍数であり、6の倍数でもある整数は、4と6の公倍数です。公倍数は、最小公倍数の倍数になることに注目しましょう。よって、4と6の最小公倍数は12ですから、12の倍数が何個あるかを考えます。(1)と同様に、200を12で割ります。200÷12＝16あまり8より、200まで整数の中で、あてはまる整数は、16個あります。
(3) 4の倍数であり、6の倍数ではない整数とは、4の倍数のうち、4と6の公倍数はのぞいた数ということになります。よって、(1)の50個から、(2)の16個をのぞきます。50－16＝34より、200までの整数の中で、あてはまる整数は、34個あります。
解き方がよくわからない場合は、予習シリーズ18ページの解説の図をよく見直しましょう。

【攻略ポイント2】

　「基本問題 第3回 条件整理と推理の第2問」は、覆面(ふくめん)算といわれる問題で、0から5までの整数の中で、それぞれの文字にあてはまる数を求める問題です。
　A×E＝A、C＋D＝Cの式に注目します。
A×E＝Aより、E＝1とわかります。また、C＋D＝Cより、D＝0 とわかります。B×B＝Fより、2×2＝4、または、3×3＝9ですが、ここでは、9は使えませんので、B＝2、F＝4と決まります。
ここまでで、D＝0、E＝1、B＝2、F＝4とわかりましたので、残りは3と5です。B＋E＝Aにおいて、2＋1＝3より、A＝3と決まりますから、C＝5となります。

【攻略ポイント3】

　「基本問題 第4回 円(1)の第3問」は、円の内部に正五角形と正方形の入った図形において、角度を求める問題です。
　まず、正五角形の1つの内角の角度を求めます。予習シリーズ34ページ応用例題1の解き方を参照してください。円の中心をOとして、正五角形のそれぞれの頂点と円の中心Oを結びますと、5つの二等辺三角形ができます。二等辺三角形の角のうち、円の中心にできる角は、360÷5＝72°です。
よって、角OCB＝(180－72)÷2＝54°で、角OCDも同じく54°です。したがって、正五角形の内角1つである角BCDの大きさは54×2＝108°となります。
(1) 角BCG＝角BCD－角GCDですから、108－90＝18より、角BCG＝18°です。
(2) 正五角形と正方形の1辺の長さは、CDを共有していますので等しい長さです。よって、DE＝DFより、三角形DEFは二等辺三角形です。角EDFは、(1)と同様に18°となっていますので、角DEF＝(180－18)÷2＝81°になります。角AEF＝角AED－角DEFで、角AEDは、正五角形の内角の1つですから、108－81＝27より、角AEF＝27°です。

　総合回をよい機会として、弱点を無くしていきましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。