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＜算数　5年下　第15回＞

　第15回は『総合』です。基本問題の中で、注意すべき問題を取り上げます。その他の問題については、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

【攻略ポイント1】

　「基本問題 第11回 速さと比(3)の3」は、池の周りを動く旅人算の問題です。
　1周の距離は等しいので、速度比は時間比の逆比となります。A君とB君の速度比は、1/40：1/60＝3：2です。A君の速さを毎秒3とすると、40秒で池の周りを1周しますから、池の周りの距離は、3×40＝120となります。
(1) 毎秒3の速さのA君が10秒で進む距離は、(3×10＝)30ですから、30の距離だけ離れた地点を同時に毎秒3の速さのA君と毎秒2の速さのB君が、向かい合って出発したことになります。よって、30÷(3＋2)＝6より、2人がはじめて出会うのは、6秒後です。
(2) はじめて出会った後は、2人合わせて120の距離を進むたびに出会いますから、120÷(3＋2)＝24秒ごとに出会うことになります。よって、6＋24＋24＝54より、3回目に出会うのは、2人が走り始めてから54秒後です。

　「基本問題 第12回 流水算・通過算の2」は流水算の問題です。ここでは、静水時の船の速度＝船、川の流れの速度＝川、上る速度＝上速、下る速度＝下速、と表します。
(1) 船Aの上速は、9450÷45＝210m/分、下速は、9450÷35＝270m/分です。上速＝船－川、下速＝船＋川、です。船の速度と川の流れの速度の和と差があたえられていますので、和差算を使って、(210＋270)÷2＝240より、船Aの静水時の速度は240m/分です。
(2) 同じ川を同時に、上り、下りして出合うタイプの問題では、次のことを理解しておきましょう。上速＝船－川、下速＝船＋川で、向かい合って進みますから、船Aと船Bの速度の和を考えますが、この速度の和は、上速＋下速＝船－川＋船＋川＝船＋船となり、川の流れの速度は考える必要はありません。よって、8400÷20＝420m/分が、船Aと船Bの静水時の船の速度の和となります。420―240＝180より、船Bの静水時の速度は、180m/分です。

　「基本問題 第13回 仕事算の2」は、A、Bの2人で仕事をする問題です。
　はじめに仕事の量を1とします。Aだけでは18日で1の仕事をしますから、1日で1/18の仕事をすることになります。同様に、Bだけでは、1日で1/30の仕事をします。1日あたりの仕事量の比は、A：B＝1/18：1/30＝5：3です。ここから、比で表した数値を使って、解いていきます。1日に5の仕事をするAが、18日で全体の仕事をしますから、ある仕事の全体の量は、5×18＝90と考えられます。
(1) 1日に5の仕事をするAと、1日に3の仕事をするBが2人で90の仕事をします。よって、90÷(5＋3)＝11.25より、この仕事を、A、Bの2人ですると、12日目に終わります。計算上は、小数の日数ですが、問題をよく読んで、「日目」という言葉に気をつけて答えましょう。
(2) 2人がいっしょに12日間仕事をすると、(5＋3)×12＝96の仕事ができますが、96－90＝6の仕事が余分です。これは、Bが休まずに仕事をしたときの仕事量です。よって、6÷3＝2より、2日分ですので、Bが休んだのは、2日です。
※予習シリーズの解説のように、休まなかったAの仕事量に注目して、5×12＝60で求められるAの仕事量を、全体から引くことで、Bの仕事量が、90－60＝30と求められ、その日数が30÷3＝10（日）、よってBが休んだ日数が12－10＝2（日）として求めることもできます。解き方を少しでも多く増やしておくとよいでしょう。

「基本問題 第14回 容器と水量(2)の3」は、水の入った容器に直方体の棒を入れていく問題です。問題の図を参照して下さい。
(1) 問題の（図1）において、水の体積は、容器の底面積から棒の底面積をのぞいた、底面積＝200－80＝120平方cmで、深さが10cmより、120×10＝1200立方cmです。この体積を、棒を取り除いた、底面積が200平方cmの容器で考えますので、1200÷200＝6より、水の深さは、6cmとなります。
(2) 棒を5cmだけ水にしずめると、80×5＝400立方cmの水が増えることと同じになります。1200＋400＝1600立方cmの水が底面積200平方cmの容器に入ったことになりますから、1600÷200＝8より、水の深さは、8cmになります。

【攻略ポイント2】

※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂きます。
　「練習問題3」は、ニュートン算の問題です。
　1分間に、窓口1つで宝くじを販売できる人数をマル1、行列に加わる人数をシカク1として、「(減少量－増加量)×時間＝はじめの量」の形に整頓します。
窓口3つの場合、(マル1×3－シカク1)×30分＝はじめの行列の人数、また、
窓口4つの場合、(マル1×4－シカク1)×18分＝はじめの行列の人数、
となります。
(1) はじめの行列の人数が同じですから、(マル3－シカク1)×30＝(マル4－シカク1)×18となります。分配法則を使って、カッコをはずしますと、マル90－シカク30＝マル72－シカク18で、この式は、マル(90－72)＝シカク(30－18)となり、整頓すると、マル18＝シカク12です（線分図にすると、わかりやすいです）。このことから、マル1：シカク1＝1/18：1/12＝2：3となりますので、1分間に窓口1つで販売できる人数と、行列に加わる人数の比は、2：3です。
(2) (1)より、1分間に、窓口1つで販売できる人数を2、行列に加わる人数を3とします。窓口3つの場合において、はじめの行列の人数は、(2×3－3)×30分＝90となります。よって、窓口6つのときは、(2×6－3)×□分＝90より、□＝90÷9＝10ですから、行列がなくなるまでに10分かかることになります。

＜算数　4年下　第15回＞

　第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

　「基本問題 第11回 分数(3)の4」は、分数のかけ算の文章問題です。
※帯分数については、（1と2/3）のように表記します。
　かけられる分数を、A/Bとします。（5と1/3）＝16/3より、A/B ×16/3の答えが整数になることを考えます。
分母の3とかけられる分数の分子のAを約分して、分母の3が1にならなければなりませんので、Aは3の倍数です。また、分子の16とかけられる分数の分母のBを約分して、分母のBが1にならなければなりませんので、分母のBは、16の約数です。同様に、（2と2/9）＝20/9より、A/B×20/9の答えを整数するためには、Aは、9の倍数で、Bは20の約数です。
　この2組を同時に考えますので、分子Aは、3と9の公倍数、分母Bは16と20の公約数です。このような分数A/Bのうち、最も小さい分数を求めます。分数を小さくするには、分子はなるべく小さく、分母はなるべく大きくしなければなりません。よって、分子のAはなるべく小さい、3と9の最小公倍数である、9になります。また、分母のBはなるべく大きい、16と20の最大公約数である、4になります。よって、かけられる分数(A/B)は、9/4＝（2と1/4）です。

【攻略ポイント2】

　「基本問題 第12回 消去算の4」は、3種類の消去算の問題です。
　(a)あんパン1個とメロンパン1個を買うと320円です。(b)あんパン1個とジャムパン1個を買うと270円です。(c)メロンパン1個とジャムパン1個を買うと330円です。
　この3通りの組み合わせをすべて合わせた、(a＋b＋c)の式で表されるのは、あんパン、メロンパン、ジャムパンを2個ずつ買うことで、320＋270＋330＝920円になります。3種類のパンを2個ずつ買うと920円になりますので、1個ずつ買うと、920÷2＝460円になります。このうち、あんパンとジャムパンを1個ずつで、270円ですから、460－270＝190より、メロンパン1個は、190円です。

【攻略ポイント3】

　「基本問題 第13回 割合(1)の3」は、2段階にわたる割合の問題です。割合の公式をしっかり思い出しながら、問題文の内容を式にしていきましょう。
(1) ケーキを作るのに、1.2㎏のさとうの3/8を使いますので、1.2㎏＝1200ｇですから、1200×3/8＝450より、さとうは450ｇ使いました。
(2) さとうの残りは、1200－450＝750ｇです。この750ｇの1/3を使ってプリンを作るのですから、さとうは750×1/3＝250ｇ使います。よって、750－250＝500より、プリンを作った後に残っているさとうは、500ｇです。

【攻略ポイント4】

　「基本問題 場合の数(1)の3」は、記号のならべ方を考える問題です。
　｛○、○、△、△｝の4つの記号を4つのマス目に1つずつ入れます。ただし、○と○はとなり合わないような入れ方を考えます。　マス目の左から入れていくことにして、次のように、場合分けをして考えます。
(a) 1番目のマスに○を入れる場合。
2番目のマスには△しか入れられません。3番目のマスには、○か△が入れられます。(a-1)3番目のマスを（○△○）とすると、4番目のマスは△になりますので、（○△○△）となります。
また、(a-2)3番目のマスを（○△△）とすると、4番目のマスは○しか残っていないので、（○△△○）となります。よって、(a)のならべ方は2通りあります。
(b) 1番目のマスに△を入れる場合。
2番目のマスには、○か△が入れられます。
(b-1)2番目のマスに○を入れると、
3番目のマスは△になり、4番目のマスは、残りの○を入れることになって、（△○△○）となります。
また、(b-2)2番目のマスに△を入れると、残りは、○○になるので、ならべられません。よって、(b)のならべ方は1通りのみです。

　よって、(a)のならべ方の2通りと(b)のならべ方の1通りを合わせて、全部で3通りです。
　この問題は、樹形図を利用すると、より分かりやすくなります。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。