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No.992 100分で偏差値を5上げる!早稲アカ・四谷大塚5年12/13・4年12/12組分けテスト傾向と対策

 今回の組分けテストは5年生では流水算やニュートン算などで、典型的な出題パターンを確実に得点すること、4年生では割合の公式を確実に覚え込んでおくことが偏差値アップのポイントになります!どちらも問題のどの部分に注目するのかを把握できているかどうかを、組分けテスト前にしっかりチェックしておきたいところです。
 そこで、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、プロ家庭教師の視点から5年生は第5位から第1位まで、4年生は第3位から第1位までのランキングにまとめました。メルマガを読んで、ぜひ偏差値アップ、クラスアップを実現してください!応援しています!
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5年 第8回組分けテスト

【第5位 仕事算:比の値を使って全体の仕事量を求められていますか?】

 仕事算では解き方の方針がほぼ決まっています。はじめに仕事量の比を求め、次に仕事全体を仕事量の比を使って決め、最後に問題で問われていることを求めます。このように方針を決めて考えると、問題を解くときに迷わずに解いていけるでしょう。

 「2本の給水管A、Bと、排水管Cがついた水そうがあります。Cを開いたままで、Aを使って給水すると30分間、Bを使って給水すると15分間で水そうがいっぱいになります。
また、いっぱいになった水をA、Bを閉じて、Cで排水すると10分間で水そうは空になります。このとき、Cを閉じて、A、Bの両方を使って水を入れると水そうがいっぱいになるまでに何分かかりますか。」

という問題を考えてみましょう。
 まずは仕事量の比を求めます。水そうの容積分の水を給水したり、排水したりしていることから、(A-C)×30=(B-C)×15=C×10 となり、(A-C):(B-C):C=1/30:1/15:1/10=1:2:3 となるので、A=1+3=4、B=2+3=5、C=3 と仕事量の比がわかりました。
 次に仕事全体(容積)を仕事量の比を使って決めます。これは、(4-3)×30=30 と決められます。
 最後に問われていることを求めると、30÷(4+5-3)=5(分)と求まります。
 問題を解くときに方針がしっかりしていると、次にやるべきことが見えてきて、問題がとても解きやすくなります。基本的な問題でも同じように考えて解く練習をすると早く身に付くでしょう。

第4位 時計算:時計の針の動きを導く式を覚えられていますか?】

 時計算で覚えておきたいのは、「文字盤の数字と数字の間は1つ30度」「長針は1分間に6度回転する」「短針は1分間に1/2度回転する」の3つです。できれば丸暗記ではなく、数字を導く計算式も一緒に覚えておきましょう。入試では、8等分した時計(1日に3周する)や24等分した時計(1日に1周する)の出題も見られますが、丸暗記するだけではこうした問題に対応できなくなります。

 「文字盤のない時計があります。(図1)の時刻は何時何分ですか。」

という問題を考えてみましょう。

 この問題のポイントは、「短針は1時間に文字盤の数字1つ分しか回転しない」ということです。また、短針の回転する方向にも注意しましょう。
  (図2)のように角度を分けると ア=30×4=120(度)、イ=120-112.5=7.5(度)となり、短針は7.5度回転していることがわかります。

 このことから 7.5÷1/2=15(分)経っていることがわかり、長針がさしている場所が文字盤の数字の3であることがわかります。よってこの時刻は11時15分だと求まります。
 このように一見変わった問題であっても、考え方の基本は先に挙げた3つになります。まずは時計の図をかいて、どの様な時刻かイメージをつかむことが大切です。繰り返し練習して身につけていきましょう。

【第3位 流水算:4つの速さの関係は確実に理解できていますか?】

 流水算の応用問題では、今回学習した「静水時の速さ」「川の流れの速さ」「上りの速さ」「下りの速さ」の4つの速さの関係と、予習シリーズ5年下の第6回で学習した「道のりが一定のとき、速さの比と時間の比は逆比になる」という考え方が組み合わさった問題が多いです。このことに着目して問題を解いてみましょう。

 「船が川の下流にあるA地点から、上流にあるB地点まで行くのにいつもは2時間かかります。ある日、エンジンが途中で24分間動かなかったので、A地点からB地点まで行くのに2時間28分かかりました。このとき、船の静水時の速さは、川の流れの速さの何倍ですか。」

という問題を考えてみましょう。
 エンジンが動かなくなった場所をC地点、再び動き始めた場所をD地点としてダイヤグラムをかくと、(図1)のようになります。

 ダイヤグラムから、エンジンが動かなくなってから再びC地点に戻るまでの時間が、いつもより遅れた時間と等しいことがわかります。また、エンジンが動かなくなった際に船が流れる速さは、川の流れの速さと同じになることも踏まえておく必要があります。
 CD間の道のりは一定なので、川の流れの速さと船の上りの速さの比は、川:上り=1/24:1/(28-24)=1:6とわかり、静水時=6+1=7となります。したがって、7÷1=7(倍)と求まります。
 流水算が苦手なお子さんは「流水算」が苦手なのではなく、それ以前の「速さの3公式」があやふやだったり、「速さと比」が上手く使えなかったりすることが多いです。シリーズ5年下第12回で速さの基本的な単元はすべて終わりました。これを機に速さの総復習をして、苦手は早いうちに克服できるように頑張っていきましょう。

【第2位 容器と水量:容器の断面を面積図で表せていますか?】

 この単元が得意になるか苦手になるかは、面積図がかけるかどうかで決まります。複雑な問題になればなるほど、状況を図にまとめて考えることが要求されます。簡単な問題で図に状況をまとめる練習をして、応用問題でも図がかけるようにしていきましょう。

「底面の半径が15cmで、高さが20cmの円柱の形をした容器に、深さ8cmまで水が入っています。この中に底面の半径が9cmで、高さが20cmの円柱の形をしたおもりを底にまっすぐに立てました。このときの水の深さは何cmになりますか。また、このあとおもりをまっすぐに4cm引き上げると水の深さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。」

という問題で図のかき方を練習してみましょう。面積図はたてに「高さ(深さ)」、横に「底面積」をかき込みます。
 まず絶対にやってはいけないのは円周率を使うことです。計算が複雑さを極めてしまいます。問題にあるからといって円周率を使う必要はありません。
 では何を使うかといえば比を使います。底面の円の相似比は 容器:おもり=15:9=5:3です。よって底面積の比は 容器:おもり=(5×5):(3×3)=25:9 となります。
 はじめの状況を面積図に整理すると(図1)のようになります。

 比を使って水の量を表すと マル25×8=マル200 となります。実際の水の量ではなく、比を使って水の量を決めることがポイントです。
 次におもりを入れた後の状況を面積図に整理すると(図2)のようになります。

 容器の底面積をマル25、おもりの底面積をマル9とかき込みますが、このときおもりの位置は左か右に寄せてかくようにします。すると水が入っている部分の底面積が マル25-マル9=マル16 とわかるので、水の深さは マル200÷マル16=12.5(cm)と求まります。
 最後におもりを引き上げたときの状況を面積図に整理すると(図3)のようになります。

 すると下から4cmは底面積がマル25の部分に水が入り、それより上では底面積がマル16の部分に水が入っていることがわかります。アの部分の水の量は マル25×4=マル100 となるので、イの部分の水の量は マル200-マル100=マル100 と計算できます。底面積がマル16なので、□=マル100÷マル16=6.25(cm) とわかります。したがって、水の深さは 4+6.25=10.25(cm) と求まります。4cmを足し忘れないように注意しましょう。
 このように基本的な問題で面積図のかき方を練習していけば、沈めるおもりが複雑になったり、おもりを複数沈めたり引き上げたりしても対応できるでしょう。繰り返し練習して確実に身につけていきましょう

【第1位 ニュートン算:得点のポイントは、線分図をかけるかどうかです!】

 ニュートン算は苦手にしてしまうお子さんが多い単元の1つです。しかし、線分図をかくだけでかなり見通しが良くなります。しっかり線分図のかき方をマスターして苦手を得意に変えていきましょう。
線分図のかき方ですが、まず線分図を1本かいて途中で区切ります。区切った左側の上の部分に「はじめの量」を書き、区切った右側の部分に「増加分」を書きます。線分図の下側全体に「減少分」を書き、これで完成(図1)です。
  

 実際に問題を解いて練習してみましょう。

「一定の割合で水がわき出ている池があります。満水からポンプ5台で水をくみ出すと20分で池の水は空になります。また、満水からポンプ3台で水をくみ出すと60分で池の水は空になります。このとき、満水からポンプ14台でくみ出すと何分で池の水は空になりますか。」

 ポンプ1台が1分間にくみ出す水の量をマル1とし、1分間にわき出る水の量をシカクとします。シカクがマル1の何倍なのかを求めるのが最初の方針です。
 わかっている状況が2つあるので線分図を2本たてに並べてかきます。このとき「はじめの量」をそろえてかき、「増加分」は60分水がわき出した2本目の方が長くなるようにかきます。すると線分図の長さに違いができるので、ここの部分の上に「増加分」の違いを、下に「減少分」の違いを書き込みます。上はシカク×60-シカク×20=シカク×40となり、下はマル1×3×60-マル1×5×20=マル80となります(図2)。

 よって、シカク=マル80÷40=マル2と求まります。
 次に「はじめの量」がマル1の何倍なのかを求めます。1本目の線分図にシカク=マル2を代入して計算すると、はじめの量=マル100-マル2×20=マル60となります。
 最後にポンプ14台の場合を考えます。ポンプ14台が1分間にくみ出す水の量は、マル1×14=マル14ですが、わき出る水の量が1分間にマル2なので、池全体としては マル14-マル2=マ12 の水が減ったことになります。したがって、マル60÷マル12=5(分)と求まります。
 このように線分図をかいてみると、計算して求められる箇所が目で見てわかるようになります。思考時間を大幅に減らすことができるので、線分図のかき方を身につけられるように練習を繰り返しましょう。

【番外編 第6回から第9回の復習:速さと比を徹底復習しておきましょう!】

 点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
 ・第6回 速さと比 速さのつるかめ算
 ・第7回 旅人算と比
 ・第8回 影の問題 折り返しの相似
 ・第9回 数表の問題

4年 第8回組分けテスト

 【第3位 消去算:代入法の問題も加減法の考え方で解くことができます!】

 消去算でお子さんが苦手に感じることが多いのは、代入法を使う問題です。具体的には分配法則を使うときに、後ろの項にかけ忘れるミスが目立ちます。このミスは少し発想を変えるだけで解消できます。次の問題を使って考えてみましょう。

 「リンゴ4個とミカン5個を買うと380円です。リンゴ1個の値段はミカン3個の値段より10円高いです。リンゴ1個の値段は何円ですか。」

 まず普通に式をたてると、リ×4+ミ×5=380…(A)、リ×1=ミ×3+10…(B) となります。
 ここで(B)の式を(A)に代入して、(ミ×3+10)×4+ミ×3=590 として分配法則を使うのではなく、(A)と(B)のリンゴを加減法のときと同じように最小公倍数にそろえるようにします。
すると、リ×4=ミ×12+40…(B’)なり「ミ×12+40」を(A)の式の「リ×4」と置き換えてミ×12+40+ミ×5=380、 ミ×17=340 ミ×1=20(円)となります。したがってリンゴ1個の値段は 20×3+10=70(円)と求まります。
 代入法が苦手であっても、加減法なら解けるというお子さんは非常に多いです。ですから代入法特有の解き方ではなく、加減法でも使った解き方に近づけることでミスを減らすことができます。また、式をしっかりかくこともミスを減らす方法です。繰り返し練習しましょう。

【第2位 場合の数:0の扱いに気をつけて場合分けができていますか?】

 

この単元で差がつくところは、自分で場合分けして求める問題です。「偶数」や「5の倍数」を求めるときに、一の位に注目して場合分けをしていきましょう。

 「0、1、2、3、4の5枚のカードの中から、3枚のカードをならべて3けたの整数を作ります。偶数は何通り作れますか。」

という問題で練習してみましょう。
 この問題では、一の位の数字が0、2、4のとき偶数になります。そこに注目して場合分けをしていきます。0が百の位の数になりえないことにも気をつけておきましょう。
(1) 一の位が0の場合
 百の位が1のときに、120、130、140の3通りあります。百の位が2、3、4のときも同じだけあるので、3×4=12(通り)あります。
(2) 一の位が2の場合
 百の位が1のときに、102、132、142の3通りあります。百の位が3、4のときも同じだけあるので、3×3=9(通り)あります。
(3) 一の位が4の場合
 (2)の場合と同じなので9通りです。
 したがって、12+9×2=30(通り)となります。
 また、書き出して調べる方法に、今回学習した樹形図があります。樹形図は慣れるまでは、曲がってしまって数え間違えたりすることもあります。樹形図は場合の数の基本です。ある程度曲がってしまうのは仕方がないですが、たてはそろえるようにしましょう。それだけでミスによる失点はかなり防げます。繰り返し練習して樹形図のかき方に慣れましょう。
 

【第1位 割合:求める量に合わせて、割合の公式を確実に使い分けられていますか?】

 お子さんが苦戦する問題の1つに「割合」「もとにする量」「くらべる量」が少し見つけにくい問題があります。このタイプの問題でもしっかり文章を読むことで解法の糸口が見つけられます。次の問題を考えてみましょう。

 「砂糖がビン入っています。ビンごと重さを量ると1200gでした。この砂糖を2/5使ってからビンごと重さを量ると840gでした。ビンの重さは何gですか。」

 状況を整理するために線分図を使います。ビンの重さは等しいので、線分図の左側に寄せて、たてに並べてかきます。ここに問題文の条件のかきこむと(図1)のようになります。

 線分図の違いに注目すると、重さの違いが砂糖の重さの2/5だとわかります。したがって はじめの砂糖の重さは(1200-840)÷2/5=900(g) と計算できます。このことから、ビンの重さは 1200-900=300(g) と求まります。 
 割合の問題では「くらべる量」÷「割合」で求められるのは「もとにする量」です。問題で問われているものが出てくるわけではありません。最後まで気を抜かずに問題を解きましょう。

【番外編 第6回から第9回の復習:分数・小数の計算を得点源にしましょう!】

 点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
 ・第6回 分配算 やりとりの問題
 ・第7回 小数のかけ算、わり算 およその数
 ・第8回 分数のたし算、ひき算
 ・第9回 方陣算

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