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No.993 日能研5・4年生 第15回算数対策ポイント!

<算数 5年生 第15回>

  今回は「図形上の点の移動」がテーマになります。時間ごとの図をイメージできるかがポイントになってきます。そのためにも、前回の時計算・通過算と同じく、「わからないときは図をかく」という基本を徹底することです。

【攻略ポイント】

 点の移動の問題は、グラフや図など様々な形で出題をされます。その時に、適切な図がかけるかが重要になってきます。問題で与えられている図を使うことももちろんありますが、あくまで問題を説明している図であって、必ずしも自分にとって解きやすい図ではありません。イメージしやすくするために自分の頭で考え、自分の手で図をかく、ということを心がけましょう。
 「考えよう1」は、点が何秒後にどこにいるかを考える問題です。スタート地点と点の速さを必ず確認してから求めるようにしましょう。
 「考えよう2」は、時間と面積の変化の関係を考える問題です。点の位置さえ分かれば、面積を求めることができます。
 「考えよう3」は、面積の変化をグラフに表す問題です。まずはスタート位置と点の速さを図に書き込みましょう。そして、グラフを書くときに重要な向きや速さが変わるところに点を打つことを意識しましょう。点の移動の基本問題なら、向きが変わるのは各頂点上になります。各頂点上に点がある時の面積を考え、その点が頂点に来る時間を考えて点を打ち、点同士を結ぶ、という流れを徹底すればテストでも得点できるようになります。
 演習としては、344ページの問2はグラフをかかせてから、ある面積の時の時間を求めさせる、という重要問題です。基本的には具体的に書き出して解く方法で良いですが、相似を利用する方法もあります。余裕があればどちらもできるようにしておくと良いでしょう。
 345ページの問4は2点が動く問題です。分かりづらい時には、1つずつの動きを考えるのが鉄則です。まずはP、次にQ、といったように位置を確認してあげればよいでしょう。
 問8は旅人算の考え方を利用する重要問題です。必ずやっておきましょう。

<算数 4年生 第15回>

 今回のテーマは「集合」です。特にベン図の使い方を中心に学んでいきます。「かつ」「または」といった言葉の意味も確実にとらえられるようにしましょう。

【攻略ポイント】

 「学び1」ではベン図の内側にあることと、外側にあることの意味がどう区別されるのか、「学び2」でベン図の使い方、「学び3」では重なりの集合を、そして「学び4」で「かつ」「または」の意味を学習します。
 特に重要なのは、「学び3」と「学び4」です。重なっている部分は両方に当てはまるから、「または」にあてはまる数を求める際には、両方の合計から重なりの部分を引かなければいけないことが重要です。
 例えば、1~50までの整数のうち、2の倍数にも3の倍数にも当てはまらない数の個数を求める場合を考えてみましょう。数は全部で50個、3の倍数は16個、2の倍数は25個、2の倍数かつ3の倍数は、最小公倍数6の倍数になるので8個、いずれにも当てはまらない数は、2の倍数または3の倍数に当てはまる数以外になるので、50ー(16+25-8)=17個と、計算でも求められます。
 ベン図の導入回ということもあり、「学び」のベン図は全て具体的に書き込ませる形になっていますが、実際の問題では259ページの問5のように、ベン図で分け方だけをかき、それぞれに当てはまる数は計算で求める、という形になります。261ページの問1、262ページの問2と合わせて解けるようにしておきましょう。典型題となっています。
 また、余裕があれば263ページの問4もやっておくとよいでしょう。最大と最小を考えさせる上位校で頻出の形です。

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