ログイン
新規登録
お申込の流れ

No.1007 100分で偏差値を5上げる!早稲アカ・四谷大塚5年1/24・4年1/23組分けテスト傾向と対策

  今回の組分けテストは5年生では図形の回転移動や、点の移動で、自分で図をかいて解くこと、4年生では速さでの線分図、場合の数での樹形図といった図を活用することが偏差値アップを実現するためのポイントになります!図を正確にかけるかどうか、テスト前に確認しておくことがクラスアップのためには必要になります。
 そこで、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、プロ家庭教師の視点から5年生は第5位から第1位まで、4年生は第3位から第1位までのランキングにまとめました。メルマガを読んで、ぜひ偏差値アップ、クラスアップを実現してください!応援しています!
 さらに、このメルマガの5年生のランキングは明日公開の予想問題と連動しています。ランキングで紹介する対策ポイントと予想問題を合わせれば、偏差値アップのための万全の準備が整います!頑張りましょう!
予想問題はこちらのページで無料公開します!

5年第9回組分けテスト

【第5位 年令算:人数が2人以上の年令の和を使う問題で比例式を使えていますか?】

 年令算では、「人は1年に必ず1才年をとる」という当たり前のことがとても重要です。
 特に2人以上で年令の和を考えるときに注意しましょう。

「現在、両親の年令の和は79才です。また、3人の子供の年令は8才、6才、3才です。両親の年令の和が子供の年令の和の3倍になるのは今から何年後ですか。」

という問題で年令算の基本的な考え方を確認してみましょう。
 まず、求めるものをマル1年後とします。次に問題文から比例式をたてます。そして、その比例式を解いて、マル1を求めるという流れで解いていきます。
 実際にやってみましょう。求めるものをマル1年後として、比例式をたてると、(79+マル1×2):(8+6+3+マル1×3)=3:1となります。内項の積と外項の積は等しいので、(17+マル3)×3=(79+マル2)×1となり、式を展開すると51+マル9=79+マル2となります。マル9とマル2の差マル7が、79と51の差28にあたるので、マル7=28からマル1=4となり、答えは4年後と求まります。
 このような方針で考えていくと迷うことは減っていきます。解き方のパターンとして押さえておきましょう。

【第4位 図形上の点の移動:速さと比の考え方を使って式が立てられていますか?】

 次の問題を考えてみましょう。

「(図1)のような、BC=CDの台形があります。点Pは頂点Dを出発し、一定の速さで台形ABCDの辺上を、D→A→B→Cの順に動きます。(図2)は点Pが出発してからの時間と三角形PCDの面積の関係を表したグラフです。このとき、点Pの速さは毎秒何cmですか。」

 

 点Pの速さが一定なので、「各辺上を移動した時間の比」と「各辺の長さの比」は等しくなります。

 (図2)より、DA:AB:BC=7.5:(9-7.5):(15-9)=5:1:4 とわかります。実際の長さをDA=5×□、AB=1×□、BC=4×□とすると、CD=4×□となります。
 次に、点Pが出発してから9秒後の三角形PCD面積を利用して□を求めます。
 4×□×4×□÷2=72、□×□=9より、□=3となります。
 このことから、BC=4×3=12(cm)とわかり、点Pの速さは、12÷6=2(cm/秒)と求まります。
 点が図形上を移動する問題では、「旅人算」や「速さと比」等の速さの考え方を使うことがあります。基本的な考え方を見直して、いつでも使えるようにしておきましょう。

【第3位 円の転がり移動:円が通れない部分の面積を正しく求められていますか?】

 図形の移動の問題は、自分で図をかくことが重要です。問題文に注意して図に条件をかきこみ、それをもとに計算していきましょう。

「半径1cmの円を(図1)のアの位置からイの位置まで、折れ線(角がすべて直角)にそってすべらないように転がしました。円が動いたあとの図形の面積は何平方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。」

 という問題を考えてみましょう。
 図をかいてみると(図2)のようになります。

 ここで注意点が2つあります。1つ目は(図2)の緑の場所のように円が通れない部分があることです。この部分は正方形から四分円を引くことにより求められます。
 2つ目は問題文の「移動したあと」の意味です。移動したあと(後)ではなく、移動したあと(跡)のことです。つまり求める面積は、「移動前+移動中+移動後」に円が通った面積となります。
 (図2)を見ながら方針を考えると、「赤の部分+青の部分+オレンジの部分-緑の部分」で面積が求められることがわかります。したがって、2×4+2×2+6×2+1×1×3.14+2×2×3.14×1/4-(1×1-1×1×3.14×1/4)=24+(1+1)×3.14-0.215=30.065(平方cm)と求まります。
 ある程度の計算力(計算の工夫も含む)も必要になります。図をかく練習にも計算練習にもなるので、この問題以外の「円の転がり移動」の問題も積極的に練習しておきましょう。

【第2位 いもづる算:つるかめ算に直す解き方を覚えられていますか?】

 3量のいもづる算のポイントは、問題文の条件を上手く使って2量のつるかめ算に直して考えることです。実際に問題を解きながら確認してみましょう。

「1冊の値段が100円、120円、150円の3種類のノートを合わせて22冊買ったところ、代金は2600円になりました。120円のノートの冊数が、150円のノートの冊数の3倍より2冊少ないとすると、120円のノートは何冊買いましたか。」

 120円のノートをあと2冊買ったことにすると、冊数は22+2=24(冊)、代金は2600+120×2=2840(円)にかわります。このとき、120円のノートの冊数は150円のノートの冊数の3倍になっているので、「120円のノート3冊と150円のノート1冊を組にして、平均の値段を考える」ことができます。(120×3+150×1)÷(3+1)=127.5(円)と計算でき、120円、150円という2種類の金額を127.5円にまとめることができました。
 条件を整理すると、はじめの問題文から、「1冊100円と127.5円の2種類のノートを合わせて24冊買ったところ、代金は2840円になりました。」に変化したことになります。
 つるかめ算を使って127.5円のノートの冊数を求めると、(2840-100×24)÷(127.5-100)=16(冊)となります。よって120円のノートの冊数は、16÷(3+1)×3=12(冊)となりますが、ここで安心してはいけません。計算し易いように120円のノートは2冊多く買ったことにしていたので、実際の冊数は12-2=10(冊)になります。
 今回は取り上げませんでしたが、3量のいもづる算には「全部で何通りですか」と調べなければ解けない問題もあります。手際よく調べられるように、こちらのパターンの問題も練習しておきましょう。

【第1位 図形の回転移動:移動する図形に頂点をかき入れるとミスが大きく減ります!】

 多角形が直線上を転がるときは、頂点が順番に直線上に来ます。この性質を上手く利用するために、頂点が全部かかれていない図形には必ず頂点をかき加えてから図をかきましょう。ミスや勘違いが格段に減ります。

「対角線の長さが8cmの正方形ABCDを、(図1)のアの位置からイの位置まで直線にそって、すべらないように転がしました。このとき、対角線BDが動いたあとの図形の面積は何平方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。」

 1回目の回転で、回転の中心は頂点Cです。このとき、対角線BDの真ん中をEとするとBDとCEは垂直になり、BD上で回転の中心から一番近い点はEとわかります。また、BD上で回転の中心から一番遠い点はB(D)になります。したがって、(図2)のようになります。

 2回目の回転で、回転の中心は頂点Dです。したがって、(図3)のようになります。

 以上をまとめると(図4)になり、求める面積は「おうぎ形CBD+三角形CDD’+おうぎ形D’DB’-おうぎ形CEE’-三角形BCD-三角形CD’E’」となります。

 ここで、おうぎ形CBDは半径がわかりません。ですから、「半径×半径」を求めます。正方形の面積を利用して、半径×半径=8×8÷2=32と計算できます。
 また、三角形CDD’=三角形BCD+三角形CD’E’ ですから、求める面積は「おうぎ形CBD+おうぎ形D’DB’-おうぎ形CEE’」と簡単にできます。
 よって、32×3.14×1/4+8×8×3.14×1/4-4×4×3.14×1/4=(32+64-16)×3.14×1/4=62.8(平方cm)と求まります。
 半径がわからなくても、「半径×半径」がわかれば円やおうぎ形の面積は計算できます。よく使う考え方なので合わせて復習しておきましょう。

【番外編 第11回から第14回までの復習:速さの応用問題の解き方を覚えていますか?】

 点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
 第11回 時計算
 第12回 流水算、通過算
 第13回 仕事算、ニュートン算
 第14回 容器を傾ける問題

 また、今回の組分けテストは学年末ですが、いつもの組分けテストと同じです。全範囲ではないことに注意しましょう。

4年第9回組分けテスト

【第3位 立方体と直方体:表面積を求める時に視点を切り替えられていますか?】

 4年上第14回では立方体と直方体が単独で出てきましたが、今回はそれらの応用です。組み合わせてあったり、取り除いてあったりする立体の体積、表面積を考えることが中心となります。
 典型的な問題で解き方の確認をしてみましょう。

「大小2個の立方体があります。大きい立方体の1辺の長さは10cmです。大きい立方体の上に小さい立方体をはみ出さないように組み合わせた立体を作ります。この立体の表面積が856平方cmのとき、小さい立方体の体積は何立方cmですか。」

 表面積を求めるときは「前後、上下、左右」の6つの方向から見て考えます。「前」から見ると、(図1)のように見えます。

「後」「左」「右」から見ても同様に見えます。また、「上」から見ると、(図2)のように見えます。

 表面積の計算上はまとめて「大きい正方形1つ分」とすれば計算が楽になります。最後に「下」から見ると、大きい正方形が見えます。このことから表面積は、大きい正方形6つと小さい正方形4つの合計だとわかります。
 小さい立方体の1辺を□とすると、10×10×6+□×□×4=856となり、□×□=64、□=8と計算できます。したがって小さい立方体の体積は、8×8×8=512立方cmと求まります。
 この単元は、求めるものを間違えるミスが目立ちます。求めるものが「長さ」なのか「表面積」なのか「体積」なのかしっかり確認するようにしましょう。

【第2位 場合の数:組み合わせを挙げる→並べ方を調べる、の流れで解けていますか?】

 4年下第14回で学習した並べ方(順列)と4年下第18回で学習した選び方(組み合わせ)はどちらも今回の組分けの範囲です。考え方が混ざらないように注意が必要です。
 両方の考え方を使う問題で確認してみましょう。

「0、1、2、3、4、5の6枚のカードがあります。この中から3枚のカードを取り出して3けたの整数を作るとき、3の倍数は何通り作れますか。」

 この問題で樹形図を使って3けたの整数を作り、それを3で割れるのか確かめているとものすごく時間がかかります。そこで次のように2段階に分けて考えていきます。
(1) 3つの数字の和が3の倍数になる組み合わせを調べる。
(2) (1) で調べた組み合わせのそれぞれについて、カードの並べ方が何通りあるかを調べる。
 まず(1)から考えます。和で分けて考えると調べ易いです。
 ・和が3のとき、(0、1、2)…(ア)
 ・和が6のとき、(0、1、5)…(イ)、(0、2、4)…(ウ)、(1、2、3)…(エ)
 ・和が9のとき、(0、4、5)…(オ)、(1、3、5)…(カ)、(2、3、4)…(キ)
 ・和が12のとき、(3、4、5)…(ク)
 次に(2)を考えます。
 (ア)は百の位に0が使えないことに注意して並べると、102、120、201、210の4通りあります。0が入っている組み合わせの(イ)、(ウ)、(オ)も同じく4通りずつあります。(エ)は、123、132、213、231、312、321の6通りあり、(カ)、(キ)、(ク)も同じく6通りずつあります。このことから、4×4+6×4=40(通り)と求まります。
 組み合わせを調べてそれを並べるという考え方は、場合の数の調べるときにとても有効な考え方です。練習を繰り返して確実に身につけておきましょう。

【第1位 速さ:線分図で問題内容を整理できていますか?】

 次の問題を考えてみましょう。

「太郎君は毎朝8時に家を出て、1.8km離れた学校まで毎分60mで歩いて通っています。ある日、太郎君はいつもと同じ時刻に家を出ましたが、家から240mのところにある本屋の前で忘れ物に気づいたので、毎分120mの速さで走って家に戻りました。忘れ物を探すのに何分かかかり、戻ってきたときの速さと同じ速さで学校に向かったところ、いつもより2分遅く学校につきました。忘れ物を探していた時間は何分間ですか。」

 線分図に整理しながら考えましょう。線分図に「家」「本屋」「学校」とわかっている道のりと時間を書き込みます。

 まず毎朝学校に着く時間を求めます。1800÷60=30(分)かかることがわかったので、線分図の学校のところに8:30と書き込みます。
 次に「ある日」の動きを追っていきます。本屋までは240÷60=4(分)かかるので、線分図の下に家から本屋まで矢印をひき、本屋のところに8:04と書き込みます。ここから家に戻るのに240÷120=2(分)かかるので、本屋から家まで2本目の矢印をひき家のところに8:06と書き込みます。忘れ物を探し終わって家から学校に行くので家から学校まで3本目の矢印をひき、学校のところに8:32と書き込みます。これはいつもより2分遅れているためです。こうして時刻をかき入れることで、動きのイメージがつかみやすくなります。
  家から学校まで走ると1800÷120=15(分)かかるので、家を出たのは32-15=17(分)より、8:17とわかります。したがって、忘れ物を探していた時間は17-6=11(分間)と求まります。
 今までの単元と比べると文章が長く条件も多いです。線分図に整理しながら解くと、自分の頭の中だけで考えるよりもはるかに状況が分かりやすくなります。ミスの防止にも役立ちますので線分図を活用してみてください。

【番外編 第11回から第14回までの復習:割合の公式を正確に覚えられていますか?】

 点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
 第11回 分数のかけ算・わり算
 第12回 消去算(代入法) 3量の消去算
 第13回 割合の3用法
 第14回 樹形図の利用

 また、今回の組分けテストは学年末ですが、いつもの組分けテストと同じです。全範囲ではないことに注意しましょう。

 われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。

メールマガジン登録は無料です!

頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください!メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます!

ぜひクラスアップを実現してください。応援しています!

ページのトップへ