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No.1008 日能研4・5年生 第18回算数対策ポイント!

<算数 5年生 第18回>

 5年生最後の回は「容器と水量」がテーマになります。大きく内容を分けると容器の中に物体を沈める問題、容器の中に水を入れる様子をグラフから読み解く問題の2種類に分けられます。
 どちらともポイントは容器や物体を面積図で処理をすることです。時間が経つと容器のどの部分にどれだけ水が増えるのかを整理し、図にまとめて分かりやすくできるように練習をしておくとよいでしょう。
 また、「底面積×高さ=体積」の式から、量が変わらないものをもととして比を使って計算する場合もあります。値が直接求められないときは比が使えないか注意してみましょう。容器と水量の問題は立体図形の分野に位置づけられますが、グラフの読み取りは速さとの、面積図の計算では比との関連性が深いため、難関校の入試では頻出です。今回で解き方の流れを押さえられるようにしましょう。

【攻略ポイント】

 「考えよう1」は体積の単位の整理です。1L=1000立法センチメートルは必ず覚えるようにしましょう。容器と水量の問題では単位計算が必須です。反復演習で、単位の変換方法をここで覚え込んでおきましょう。
 「考えよう2」では、物体を完全に沈めた場合を考えます。沈めた物体の体積=上昇した水の体積となることを理解しましょう。お風呂につかるとお湯があふれることをイメージするとよいです。基本的には面積図を使って解いていきますが、その際、図の横の辺は長さではなく、底面積を表すことに注意しましょう。
 「考えよう3」では物体が完全に沈まない場合の問題を考えます。412ページにある通り、まずは水だけが入っている状態から図をかき始めると、物体を沈めた時の面積の違いが見つけやすくなります。おもりや石が沈んでいく流れを意識して図をかきましょう。また、この問題は体積一定の比を利用するタイプの問題です。
 「考えよう4」は水そうとグラフの問題です。上下2つの長方形に区切って考えるのが定石です。区切った長方形から「どれだけの水が」「何分で入るのか」を求めるように意識すると楽に解けるでしょう。この形式の問題の場合、大抵大問の中の小問で誘導されるので、素直に解き進めるのがコツです。
 演習では、416ページの問7の容器を傾ける問題、417ページの問11の同じ棒を容器に沈める問題がテストでよく出てきます。特に棒を沈める問題は、様々なバリエーションで出てくるので解き方の流れを身につけておきましょう。

<算数 4年生 第18回>

 前回から引き続き、「立体図形」がテーマです。前回学習した内容をもとに、表面積と立体を段ごとに分けることについて学んでいきます。
 今回のポイントとしては2点挙げられます。1点目は表面積の考え方です。立体図形の問題では、体積は求められるけど表面積は苦手、というお子様が非常に多いです。「どこが表面積になるのだろう?」と、問題ごとに意識することが重要になってきます。今回で図形の中から表面積を正しく見つけ出す方法を身につけられるよう練習しておきましょう。
 2点目は立体図形の問題に対しての考え方そのものについてです。前回にお伝えしたとおり、立体図形の問題はできるだけ平面で考えることが基本です。今回の学習を通して、立体図形を平面でとらえる方法を練習しましょう。

【攻略ポイント】

 「学び1」では表面積の考え方を、「学び2」では立体図形の見方を、「学び3」では立体を段ごとに分けて考える方法を学習します。
 特に「学び2」「学び3」の立体図形のとらえ方が重要です。とにかくお子様は図を書くことを嫌いがちですが、立体図形に関しては、しっかり作図をして、問題を整理し、解きやすくすることが重要です。実際に問題を解く際、よくわからない時は上から見た図、右から見た図、正面から見た図の3つを書いて整理するようにしましょう。
 演習では312ページの問3の上・右・正面から見た図から表面積を求める問題、315ページの問2の段ごとに切って求める問題と上・右・正面から見た図から表面積を求める問題の複合問題、315ページの問3の展開図から表面積を求める問題、316ページの立体の個数の最大・最小を求める問題はテストに頻出です。必ずやっておきましょう。
 また、余裕があるお子様は317ページの問6の、立体に棒を通した際に、穴が空いていない立方体の個数を求める問題、317ページの立方体を張り合わせる問題に取り組んでみましょう。難関校に頻出の問題となっています。

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