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No.1017 日能研5・6年生 第22回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第22回>

 第22回のテーマは「周期の規則性」です。今回のポイントは「周期算の徹底」です。第20回に学習した群数列と同様に、周期というかたまりをもとにして、全体の個数を周期の中の個数で割って、かたまりが何組できるかを考え、余りを書き出して調べることの徹底が重要です。
 特に全体の和などは頭の中だけで考えてしまい、手が止まるお子様が多いところです。そんな時には、図で整理したり、必要な部分だけを書き出してみたりするなど、実際に手を動かすことで答えが見えてくる場合が多いです。まずは地道に作業に取り組み、確実に正答できるように仕上げていきましょう。

【攻略ポイント】

 「考えよう1」ではかけ算とわり算に関する周期について、「考えよう2」で図形の基本の規則性を、「考えよう3」では数の規則性、「考えよう4」は日暦算を、そして「考えよう5」で2つ以上の周期について学習します。  
 「考えよう1」はかけ算・わり算を行い、繰り返しが現れるまで書き出していきましょう。どちらともよく出てくる典型題ですので、確実にできるようにしておきたいところです。
(1)のかけ算の1の位を求める問題では、考え方を理解した上で、余裕があれば1~9すべての場合を覚えておくと、わざわざ計算しなくてもよいので楽です。
(2)はいわゆる循環小数と呼ばれるもので、様々なバリエーションで出題されます。2021年度入試では開成中でも出題がありました。
 
 「考えよう2」は規則性(繰り返しになっているかたまり)を見つけ、全体をかたまりで割り、余りを書き出して考えて解くタイプの問題です。(3)は、はじめから何番目かを考える必要があります。分かりづらい時は奇数の小さい数(例えば5や7)で考えるようにすればよいです。余裕があれば全体の個数が奇数の場合は、全体の数÷2+1で一般化できることを覚えておきましょう。

 「考えよう3」も「考えよう2」と同様にして考えます。冒頭に書いた通り、(3)、(4)のような和に関する問題では、「かたまりの和」から考えるようにできるようにしておきましょう。

 「考えよう4」は日暦算です。74ページの注意書きにもあるように、「○日後」と「○日目」では答えが異なりますので、問題文がどちらを指しているのか、注意深く読むことが重要です。その際、月ごとの日数やうるう年に関する知識を覚えておくことは大前提ですので、あやふやな場合は今回で確実に押さえておきましょう。

 「考えよう5」は図で整理する問題になります。75ページの問題では、赤電球は3秒、青電球は4秒の動作を繰り返しますから、3と4の最小公倍数の12秒で1周期と考えて、図に整理することが重要です。その際、図はなるべく簡単に書きましょう。この時、周期が終わったら次の周期がすぐ始まることに注意しましょう。計算間違いにもとになりやすいです。

 さらに「深めよう1」ではいわゆる「のべ算」、「深めよう2」では公倍数と周期の関係を扱います。
 「深めよう1」は頭の中だけで整理しようとするとややこしくなる問題の典型です。答えは38人のサイクル(くり返し)と8人の区切りが同時に終わった次の日になることに注意しましょう。
 
 「深めよう2」は難関校の問題でも頻出の形式です。77ページの問題では3と5の最小公倍数の15を利用して、「15で割ったあまりの周期」として解くとよいでしょう。また、ベン図を用いた解き方もあります。余裕があるお子様は取り組んでみましょう。

 演習では、79ページ問8のかけ算の1の位を求める問題、80ページ問11~13のような日暦算、81ページの問14のような3つの数の最小公倍数を利用した周期問題から、学習の理解度に応じてできる問題を選んで解くようにしておきましょう。
 上位校を目指すお子様は、81ページ問16のシールとの交換問題、83ページ問2の循環小数の計算問題に取り組むとよいでしょう。上位校で頻出の問題となっています。

<算数 5年生 第22回>

 第22回のテーマは「分数の約分・倍分」です。今回のポイントは「分数の考え方をきっちり理解する」です。前回の小数の筆算に引き続き、今後の計算にかかわってくる重要な単元です。テキストに図も載っていますが、その図を計算の際に自分で書けるようにしていきましょう。
 また、約分・倍分の考え方のもとは第20回の倍数・約数です。あやふやな場合は再度倍数・約数の考え方を復習しましょう。

【攻略ポイント】

 「学び1」では分数の仕組みについて、「学び2」では分数に関する言葉について、「学び3」は分母が同じ足し算と引き算について、「学び4」は倍分と約分について学習します。

 「学び1」・「学び2」は、共に分数に関するしくみと言葉について学びます。問題を見て、すぐに解き方が頭に浮かぶようになるまで、くり返し演習し仕上げておきましょう。特に分数の大小に関しては、慣れるまでは図に書いて考えることが効果的です。

 「学び3」は、分数の計算のルールの確認です。特にテキストでいうところの足し算のときの「くり上がり」、引き算のときの「くり下がり」には気をつけましょう。特に引き算の際の「引かれる数が足りないときは借りる」部分は慣れが必要です。反復演習をしましょう。

 「学び4」は冒頭でも記しましたが、倍数・約数の考え方を使います。第23回で演習する「通分」にも関わるので、この回で徹底的に復習しておきましょう。

 同じ分数の中なら、分母と分子に同じ数をかけても、また割っても大きさが変わらないことが分かればよいです。また、計算後に約分できないかを確認する習慣をつけることも重要です。せっかく計算で正解しても、約分をし忘れてしまうだけで、得点のチャンスを逃してしまいますので、十分に注意してください。

 演習としては、77ページ問8の計算後の約分を確認する問題、80ページ問2の真分数に関する問題、80ページ問3の倍分・約分を使ってもとの分数を求めさせる問題、81ページ問4の既約分数(それ以上約分ができない分数)に関する問題に取り組みましょう。特に80ページ問3はテストに出やすい問題となります。
 また、余裕があるお子様は81ページの問5のもとの分数をもとめる応用問題、82ページの問7の分数の規則性の問題、83ページの問8の単位分数の和分解の問題に取り組みましょう。いずれも上位校の入試問題の考え方のもととなる問題です。同様の理由で85ページのシナジーの図もよく使います。覚えておくとよいでしょう。

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