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No.1026 日能研5・6年生 第25回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第25回>

 第25回のテーマは「割合の基本の計算・相当算」です。今回のポイントは「割合の基本の徹底理解」になります。割合はどの単元でも計算に絡む可能性があります。まずは割合の基本公式をもとに、式を確実にかけるようにしましょう。「もとにする量(1とする量)」、「割合」、「割合にあたる量」を意識して式を覚えるもよいですし、丸暗記でもよいので、自力で式を立てられるようにすることが重要です。
 また、相当算では線分図で整理することが重要です。特に「もとにする量」が変化するタイプはテスト・入試に頻出なだけでなく、売買損益や食塩水の濃度など、他の単元でも使われるツールでもあります。場合によっては、線分図を3本、4本とかくこともあります。線のきれいさよりも、問題内容が視覚的にわかりやすくようにかくことがポイントです。定規を使わずに図を書く練習を重ねましょう。

【対策ポイント】

 「考えよう1」では割合の3要素の求め方について、「考えよう2」では割合の増減について、「考えよう3」では「もとにする量」の変化について、「考えよう4」では「もとにする量」を求める問題、いわゆる相当算について、そして「考えよう5」では相当算の「もとにする量」が変化するタイプの問題について学習します。

 「考えよう1」では、まず「もとにする量(1とする量)」、「割合」、「割合にあたる量」の関係を丸暗記でもよいので覚えましょう。そのうえで、線分図などを使って内容を整理し、式の意味を確認できればよいです。もちろん、線分図を先にかき、そこから式の意味を確認して覚えても構いません。お子様の理解の状況に応じて、計算手段として割合が解ければまずはよいと割り切るか、本質的に理解した上で計算式をたてられるようにするか、どちらにせよ確実に計算できるようにしましょう。

 「考えよう2」は割合の増減の問題です。3割引なら0.7倍、15%増なら1.15倍といったように、百分率・歩合からかけ算が反射的に出てくるように反復演習を重ねましょう。

 「考えよう3」は全体の数がわかっているので、割合をかけあわせれば解ける問題です。その際、何が「もとにする量」なのかのチェックを忘れないようにしましょう。できれば、図をかかずに計算だけ解けるようにしたい問題です。

 「考えよう4」は、「考えよう3」とは逆に、与えられた数値から全体を求める問題です。(1)ではもとにする量がともに全体のページ数なので、1本の線分図に整理することができます。その際、割合の分母を通分しておくと求める数が見えやすくなるでしょう。また、(2)では「~より多い」、「~より少ない」といった表現を図に落としこめるように練習が必要です。また、一本の線分図にまとめづらい場合は、男子と女子の線分図をそれぞれ分け、男子は左のはしから、女子は右のはしから表すようにすればよいでしょう。

 「考えよう5」は2本の線分図で考える問題です。全体の量が変化していることに注意しましょう。このタイプの問題は線分図で考えることが必須です。線分図をかく習慣をこの回で必ず身につけましょう。その際、割合と実際の量を区別するため、「もとにする量」を記号でおいて計算をすると楽ですが、「もとにする量」が変わるとき、必ず記号を変えるようにしましょう。記号を同じにしてしまうと計算間違いのもととなります。
 まずは(1)で2本の線分図の使い方を確認しましょう。(2)では「~より多い」、「~より少ない」といった表現に気をつけて、線分図に落とし込む練習をしましょう。その際、実際の数は線分図の上側に、割合は下側にかき、上側と下側、両方うまるところから数値を求める流れをおさらいしておきましょう。

 さらに、「深めよう1」ではどれかを1と先に決めて考える問題、「深めよう2」では割合をそろえる問題となっています。
 「深めよう1」では、場合によっては「もとにする量」を1ではなく、別の数で計算が楽になることが重要です。例えば(1)では太郎を1とおくと、次郎は7/8、花子は1.2=6/5として計算をしていきますが、ここで通分の考え方を用いれば、太郎を40とおくことで次郎は40×7/8=35、花子は40×6/5=48として、すべてを整数で計算できるので非常に楽です。慣れるとすべての割合の計算で同じように解くことが出来るので、余裕があるお子様は身につけておきましょう。

 「深めよう2」は一見「考えよう5」と同じに見えますが、最後に残る数が全体の割合で表されることになります。ここから2種類の割合を1つにまとめる計算が必要となってきます。まずは割合同士の関係を見つけるために、確実に線分図で整理するようにしましょう。

 演習では、130ページ問6のもとにする量をおく問題、問9の水量の割合の差から重さを求める問題、131ページ問10の小数点を移動させる問題、問12の円グラフが絡む問題、問13の団体割引が絡む問題、132ページの問14のボールがはねる問題を学習状況に応じてできるようにしておきましょう。

<算数 5年生 第25回>

 第25回のテーマは「分数同士のわり算・逆数」です。今回のポイントは「分数のわり算の手順の完全習得」です。今回は分数のわり算について学習していきます。まずは逆数の基本的な考え方をしっかり身につけましょう。なかなか覚えられない場合は、逆数の計算は分母と分子をひっくりかえすこと、と覚えてしまってかまいません。前回同様、逆数を計算として使えるように反復練習を繰り返しましょう。文章題では、式の立て方に注意が必要です。どの数値をかけて、どの数値をわるか、問題文から早く見つけ出せるように、間違えた場合は式の立て方をしっかり見直し、解き直しを繰り返しましょう。また、前回の分数のかけ算を用います。あやふやな場合は徹底して復習しておきましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では分数のわり算を使う場面について、「学び2」では逆数の定義と分数のわり算の手順について、「学び3」は1あたりの量(単位量)の作り方について学びます。

 「学び1」では、「やってみよう!」に書かれているように、どういう計算の時に分数のわり算が出てくるのかが分かればよいでしょう。

 「学び2」では、できれば逆数とは何かまで説明できるようにしておきましょう。2020年度の女子学院など、近年の入試では算数の用語の定義が出題されることもあります。

 分数のわり算の計算手順は131ページの手順を見ながら、反復練習を重ねていきましょう。わり算の分数の計算が出てきたときは、最初に帯分数は仮分数にすべて戻し、その後「÷」のあとについている分数の上下をひっくり返してかけ算にする、という覚え方でよいでしょう。

 「学び3」は、どちらをもとにする量(単位量)にするかで計算が変わってくることを説明しています。このタイプの問題は、お子様がどちらをもとにすれば分からず、迷いやすい問題でもあります。136ページの問4も必ず演習して、確実にできるようにしましょう。

 イメージができない場合は、身近な例で説明するのも一つの手です。例えば、300グラム600円の豚肉を100グラム買うといくら?という問いに、300グラムから100グラムで1/3倍になっているので、600円×1/3=200円といった具合に式が立てられれば、理解がより固まります。スムーズに式が立てられるように、いろいろな形で試してみましょう。

 演習では、135ページ・136ページ問1~4の基本の計算はもちろんのこと、138ページ問1の3つの連続した分数のかけ算・わり算の計算、139ページの問4・5の1あたりの量の計算問題を徹底するとよいでしょう。テストで出やすい計算です。
 余裕があるお子様は、140ページ問6の計算を間違える問題、問7の同じ容器に異なるコップで水を入れる問題、141ページ問9のものさしの問題に取り組むとよいでしょう。テストや入試で出やすい問題です。

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