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＜算数　6年生　第34回＞

  第34回のテーマは「速さの三公式・旅人算と比の利用」です。今回のポイントは、「速さの基本確認と速さと比の問題の解き方をマスター」です。今回から速さの問題が続きます。特に比がからむ問題は前回の相似比・面積比同様に上位校受験生は必須、かついつでも使えるようにする必要があります。一連の流れをスムーズに行えるように基本を徹底しましょう。

【対策ポイント】

　「考えよう1」では速さの三公式の確認を、「考えよう2」では平均の速さを、「考えよう3」では旅人算を、「考えよう4」・「考えよう5」では速さと比について学習します。
　
　「考えよう1」は改めて速さの単位換算と、速さの3公式の確認になります。ここがスムーズにできない人は5年のテキストに戻って徹底的に練習しましょう。特に速さの単位換算は、これから問題のレベルが上がってくると共に、使う頻度がどんどん多くなります。「考えよう1」の問題を全問正解することを目標に、間違えた問題は原因をしっかり確かめて復習をしていつでも使えるようにしましょう。

　「考えよう2」では、「平均の速さ×全体でかかった時間＝全体の道のり」ということを確実に使えるようにしましょう。平均という言葉につられて、速さを足して2でわってはいけません。また、その解き方ではいけない理由を説明させる問題がテストに出る可能性もあります。あくまで速さの公式にそって、全体の道のりを全体の時間でわることを忘れないようにしましょう。

　「考えよう3」では、式の中に速さの和や速さの差が出てきますが、いずれも一定時間に縮まったり広がったりする距離でもあります。1分や1時間でどれだけ2人の間が広がったり近くなったりするのかと考えるのが算数らしい解き方です。基本があやふやなお子様は、今回で必ずいつでも使えるようにしましょう。

　「考えよう4」から比を利用して解く問題を演習します。今回はこの「考えよう4」から「深めよう2」をどれだけ確実に理解できるかがポイントになります。「道のりが同じ時は速さと時間は逆比になる」「時間が同じ時は速さの比と道のりの比は同じになる」、この2点を理解し覚えることが今回の目標と言ってもよいでしょう。例えば同じ道のりを12㎞と置くといった方法でも構いません。この2つの比の関係を徹底的に覚えてください。

　また(2)から(4)では、比で表された値であっても実数の値と同じように公式通りに数字をあてはめられることを利用します。この比の値を公式にあてはめるという解法は図形の問題でも使いますので、よく覚えておいてください。

　「考えよう5」も同様に、3つの要素のうち1つが同じときに他の2つが逆比や同じ比になることを利用するのですが、「考えよう4」と比べて問題文が複雑になります。こうした問題で比を使いこなすためにはとにかく練習量が必要です。『栄冠への道』の問題も解いて自分で何が同じかを見つけられるようにしましょう。

　さらに「深めよう1」では、「予定より早く（遅く）着く」パターンの問題を、「深めよう2」では、歩幅と歩数の問題を扱います。

　「深めよう1」では、何が変わらないのかに注目して解くことが大事です。道のりが同じなので、速さと時間が逆比の関係になることを利用しますが、時間の差を正しくつかむように注意してください。時間の比が5：7であれば、その差の2が何分にあたるのか、問題文をよく読んで、とらえ違いをしないようにしましょう。

　「深めよう2」の歩幅の問題は初めて解く人も多いでしょう。歩幅×歩数で歩いた道のりになり、それが速さの比と同じになることを覚えておきましょう。上位校で、動く歩道など流水算タイプの問題と絡めて出題される場合多いので、まずは基本レベルをしっかり解けるようにしておきましょう。

　演習では、279ページ～280ページの問1～問7はもちろん、281ページ問9の速さと平均の問題、問11の池の周りを周る問題、問14の速さと比の問題、282ページ問16の峠算、問18の3人の旅人算を、学習状況に応じて演習しましょう。

＜算数　5年生　第34回＞

　第34回のテーマは「文章題　1あたりの差と全体の差　～差集め算・過不足算～」です。今回のポイントは、「差集め算・過不足算での線分図の書き方と使い方のマスター」です。どちらも「1組あたりの差×全体の組数＝全体の差」となることの理解が重要です。前回までに学習した消去算・つるかめ算と似ている点・違う点を意識して学習すると良いでしょう。

　今回も面積図や線分図などの図を使って問題を解くことがテーマになります。面積図・線分図の書き方の基本を思い出しながら積極的に図をかいて練習しましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では「1組の差」と「全体の差」の関係について、「学び2」・「学び3」では差集め算・過不足算の図を使った解き方について学習します。

　「学び1」では、冒頭に触れた通り、「1組あたりの差×全体の組数＝全体の差」となることが重要であることを確実におさえておきましょう。このとき、組を作るとき必ず同じ組数でしか区切れないことに注意が必要です。312・313ページの図のイメージをしっかりつかんでおくことが重要です。

　「学び2」「学び3」では面積図・線分図どちらの方法でもよいので、解きやすい方法から身につけるとよいでしょう。特に状況2の問題は様々な形でよく出題されるので、必ずできるようにしておきましょう。また、面積図の方法は計算問題で使う場合があります。

　演習では、318ページ・319ページ問1～問3の基本問題はもちろん、321ページ・322ページ問1～問2を使って、図の使い方を徹底的に練習しましょう。
　余裕があるお子様は、323ページ問3の予定と個数を変える計算、324ページ問4の長椅子と生徒の問題に取り組んでおきましょう。実際の入試や育成テスト、公開模試で非常に出やすい問題です。
　
　また、320ページの「最後の一人、かわいそう……」は、難関校入試で出題される事が多い範囲の問題です。一度取り組んでおくとよいでしょう。

　とにかく「1組あたりの差×全体の組数＝全体の差」の理解と、問題内容を図に表せるようにすることが全てです。徹底的に繰り返してスムーズに図をかけるようにしましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。