2月予約スタートダッシュキャンペーン！
グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
今回より、『早稲アカ・四谷大塚 算数攻略ポイント！』は6年生向けが終了し、5年生、4年生の生徒様方へ向けての内容となります。
6年生の皆様、今までご愛読頂き誠に有難うございました。皆様の志望校合格を祈念しております！
第1回は『比(1)』です。比とは、割合の表し方のひとつです。割合では、もとにする量を1とし、比べる量を小数や分数で表していますが、比では倍数を利用して、どちらも整数になるように表します。例えば、もとにする量を1としたときの比べる量が0.3の場合、もとにする量を10とすることで、比べる量を3と整数で表すことができます。この後の算数では、多くの場面で比を活用します。予習シリーズに出ている説明をよく読み、基礎となる用語や使い方などを、しっかりと学習しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表示します。
基本となる比の処理が、しっかりできるよう、各内容をトレーニングしましょう。
比と比の表し方や連比について学習します。新たな内容のスタートとなる、その基礎ですのでしっかりトレーニングしましょう。また、予習シリーズ7ページの必修例題の前に書いてある内容をよく読み用語をしっかり身に付けましょう。
比を簡単にする（＝できるだけ小さな整数の比にする）問題です。
(1) 30と45の最大公約数である15で、前項と後項を割ることで、簡単にすることができます。よって、30÷15＝2、45÷15＝3より、30：45＝2：3です。
(2) 小数を分数に直して、0.25＝1/4とします。そして、1/4と3/5に、分母(4と5)の最小公倍数である20をかけると、整数になります。1/4×20＝5、3/5×20＝12 より、0.25：3/5＝1/4：3/5＝5：12です。
(3) 単位のついている数の場合には、単位をそろえます。a(アール)を平方mの単位にしてそろえます。2a＝200平方mですから、200平方m：120平方m＝200：120＝5：3です。
なお、単位をそろえる際には、「数が大きい (けたが大きい) 方の単位」にそろえるようにしましょう。例えばこの問題で、数が小さい方の単位aにそろえると、120平方m＝0.12aと小数になってしまい、手間が多くなり間違いやすくなってしまいます。
文章の中の2つ以上の数量について、比を作る問題です。
(1) 5年生の男子の人数は18人、5年生の女子の人数は12人です。この男子と女子の人数の比を問われていますので、18：12＝3：2より、5年生の男子と女子の人数の比は、3：2です。
(2) 5年生の人数は、18＋12＝30人、6年生の人数は、32＋18＝50人です。30：50＝3：5より、5年生と6年生の人数の比は、3：5です。
比の積と商について、学習します。予習シリーズ8ページの必修例題3の前の説明をよく読みましょう。比の積と商は、簡単なようでいて、なかなか対応しづらい内容です。
比の積と商の問題です。
(1) 表示金額(硬貨に表されている金額)×枚数＝金額です。よって、(10円×4)：(50円×1)＝4：5より、金額の比は、4：5です。
(2) 枚数＝金額÷表示金額です。よって、(3÷10円)：(5÷50円)＝3/10：5/50＝3：1より、枚数の比は、3：1です。
比の1あたりの量について学習します。割合の場合と同様、比の1あたりの量を求めて、問われている実際数量を求めます。
文章中に与えられている条件は、
① 比の前項・後項のどちらか片方の実際数量が与えられているか、
② 前項・後項の両方の実際数量の和が与えられているか、
③ 前項・後項の両方の実際量の差が与えられているか
の3通りのうちのどれか１つです。この読み取りが重要となります。
比の1あたりの量を求め、そのうえで、問われている数量を考えます。
(1) 比の片方の実際数量が与えられた問題です。5年生の男子の人数は24人で、この数量が比の3です。24÷3＝8より、比の1つ分は8となります。よって、5年生の女子の人数を表す比の2は、8×2＝16より、女子の人数は16人です。
(2) 和の数量が与えられた問題です。400円を5：3に分けるということは、比の5＋3＝8が400円ということですので、400÷8＝50より、比の1つ分は50円です。よって、比の5（姉のもらう分）は、50×5＝250より、姉は250円もらいます。
(3) 差の数量が与えられた問題です。予習シリーズ7ページの説明にありますように、約分した分数である3/7は、比の値を表しています。比で表すと、分子：分母＝3：7ということです。この比の差である7－3＝4が、数量として12ですので、12÷4＝3が、比の1つ分です。よって、分子は、3×3＝9で、分母は、3×7＝21ですから、求める分数は9/21となります。
変化していないものは何かを読み取る問題です。
兄と弟が、同じ金額を出し合いますので、2人の所持金の差は、ボールを買う前と後では変わらないことに注目します。予習シリーズ10ページの解き方にある線分図を参照してください。
所持金の差は、1050－750＝300円で、この金額が、比(3：1)の差になります。300円÷(3－1)＝150円が、比の1つ分です。よって、50×(3＋1)＝600より、2人の残りの金額の合計は600円です。1050＋750－600＝1200より、ボール1個は、1200円でした。
3つ以上の項でできている比を、連比といいます。
2項の比2組から、3項の連比を作る問題です。
(1) A：B＝3：4、B：C＝8：7において、Bが4および8になっています。これは、2組の比において、比の1つ分が異なっているからです。このままでは、AとCを比べることはできません。そこで、比の1つ分をそろえる(比を統一する)ことが必要になります。Bの4と8を最小公倍数の8にします。A：B＝3：4＝6：8となりますので、A：B：C＝6：8：7です。
(2) 太郎君の年令はお母さんの年令の3/8ですから、年令を比で表すと、お母さん：太郎君＝1：3/8＝8：3となります。また、お父さん：太郎君＝7：2ですので、太郎君の年令の比を、3と2の最小公倍数である6に統一すると、お父さん：太郎君＝7：2＝21：6、お母さん：太郎君＝8：3＝16：6です。よって、お父さん：お母さん：太郎君＝21：16：6より、お父さんとお母さんの年令の比は、21：16です。
第1回は 『小数と分数』です。小数と分数の関係を学習します。また、小数と分数の混じった計算も学習していきます。予習シリーズに書いてある説明をよく読みましょう。なお、小数のかけ算・わり算、分数のたし算・ひき算、かけ算・わり算は学習済みとなっています。
メルマガでは、分数は分子/分母の形で表します。また、帯分数は、(整数と分子/分母)の形で表します。ご了承ください。
計算が中心となる内容です。トレーニングを数多くこなして、早く慣れましょう。
また、例題5は、しっかり問題の内容を理解しましょう。
分数と小数の関係を学習します。
分数から小数へ、小数から分数へなおす問題です。予習シリーズ7ページ、例題1の前の説明をよく読んでください。分数から小数になおす方法は、A/B＝A÷B のしくみを利用します。また、小数から分数になおす場合は、0.1＝1/10、0.01＝1/100、…を利用します。
(1) 1/2＝1÷2＝0.5 です。
(2) (3と12/25)のとき、整数の3はそのままで、12/25＝12÷25＝0.48 より、3＋0.48＝3.48 です。
(3) 0.4は、0.1が4つ集まった数です。0.1＝1/10 より、0.4＝4/10 となりますが、分数は既約分数(きやくぶんすう→これ以上約分できない分数)で答えます。4/10＝2/5 となりますので、0.4＝2/5です。
(4) 1.75は、整数の1はそのままで、0.75は0.01が75こ集まった数です。よって、0.75＝75/100＝3/4ですから、1.75＝1＋3/4 より、(1と3/4)です。
分数と小数が混じった中で、大小関係を答える問題です。分数か小数のどちらかにそろえて、大きさくらべをします。
分数では、通分するのに手がかかりますので、分数を小数になおしてくらべましょう。なお、分数を小数にする場合、わり切る必要はありません。大きさくらべができればよいことに注意しましょう。4/5＝4÷5＝0.8、7/9＝7÷9＝0.77…(としておきます。)、0.78 の3つです。
よって、小さい方から順にならべますので、7/9、0.78、4/5 です。もとの形で答えることが大切です。注意しましょう。
3つ以上の分数のかけ算・わり算を学習します。
実際の計算を学習します。
整数は分母が1の分数とし、帯分数は仮分数になおします。また、わり算は、わる数の逆数をかけますので、すべてかけ算の形で計算ということになります。
3つ以上の分数が、すべてかけ算の形になった場面で、約分をします。分子どうし、分母どうしのかけ算をした後で約分するのは、とても大変です。必ず、この場面で約分して、その後、分子どうし、分母どうしをかけて答えを出します。結果については、予習シリーズの解き方を参照してください。
整数・小数・分数の混合計算を学習します。
実際の計算を学習します。基本的には、分数にして計算することをお勧めします。
(1) たし算よりかけ算が先です。かけ算では、0.6＝6/10として、6/10×2/9＝2/15と計算し、2/5+2/15のたし算をします。結果は、8/15です。
(2) 21÷18÷0.7 の計算も分数を利用して進めます。21÷18 は、21/18 としてもよいし、21/1÷18/1＝21/1×1/18 としてもかまいません。0.7＝7/10 となりますので、÷7/10から×10/7となり、全体では、21/18×10/7 の計算です。結果は、5/3ですので、(1と2/3)となります。予習シリーズの解き方を参照してください。
分数の積を整数にする問題を学習します。約数・倍数を考えて進めます。
8/15をかけても、12/25をかけても1以上の整数になる分数を考え、その中でも最も小さい分数を求めます。
求める分数をB/Aと表します。問題より、①B/A×8/15＝整数 ②B/A×12/25 となります。
① この式で、Bと15が約分されて、15が1となるのは、Bが15の倍数のときです。また、Aと8が約分されて、Aが1となるのは、Aが8の約数のときです。
② この式で、Bと25が約分されて、25が1となるのは、Bが25の倍数のときです。また、Aと12が約分されて、Aが1となるのは、Aが12の約数のときです。
①と②が同時に成り立つBは、15と25の公倍数で、Aは、8と12の公約数です。また、なるべく小さい分数を考えると、分子はなるべく小さく、分母はなるべく大きくすることになります。
まとめますと、分子Bは、15と25の最小公倍数であり、分母Aは、8と12の最大公約数となります。よって、B＝75、A＝4 より、求める分数は、75/4＝(18と3/4) です。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください！メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます！