メールマガジン宝箱 Mail magazine

＜算数　5年生　第10回＞

　第10回のテーマは「平面図形～相似比と面積比～」です。今回のポイントは「相似の図形の基本を身につけ、相似比を問題で使えるようにする」です。中学受験算数で必須となる相似です。知識としては、同じ角度・形だけど大きさだけが違う関係が相似、ということは多くのお子様が理解できるでしょう。まずは基本の相似の図形から、対応する辺を見抜き、もとめた相似比の使い方をどう使うかの流れを固めていきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では「形が同じ」、つまり相似について、「学び2」では相似と比について、「学び3」では相似比と面積比について、そして「学び4」では相似の条件について学習します。

　「学び1」・「学び2」では、相似と相似比について学習します。相似については、上記のとおりです。拡大・縮小コピーを例にすると、お子様も理解しやすいでしょう。相似比は長さの比です。相似の関係にある図形は、対応する辺の比が相似比と同じになります。円・半円・長方形・正方形・正三角形といった、角度や辺の長さが必ず決まっているものは必ず相似になりますが、それ以外の四角形や三角形は相似の関係になるかを確かめる必要があります。

　「学び3」では、前回の底辺比と面積比との違いに注意しましょう。結論としては、相似比の2乗が面積比になるのですが、「なぜそうなるか」を説明できるようにしておきましょう。

　「学び4」では、相似の条件と代表的なピラミッド型、砂時計型の相似を学習します。220ページにあるとおり、三角形には3つの相似条件がありますが、いまは2組の角度が同じになったら相似になることをしっかり覚えておき、余裕があればほかも覚えておきましょう。221ページの「やってみよう！」は非常に重要です。必ずどの三角形が相似になるかを見抜けるように練習しましょう。最初のうちは、どこの角度が同じになるか印をつけ、図を抜き出してかくと、時間はかかりますが、よりわかりやすくなります。特に相似の問題では、どの三角形が相似なのかを見抜くことが重要です。わからないときは、同じ角度に印をつけることを徹底させましょう。また、入試では直角三角形の相似も非常によく出てきます。223ページ問3などで出てきますので、覚えておきましょう。

　演習では、222ページ～224ページ問1～問6の基本問題はもちろんのこと、227ページ問1のピラミッド型と砂時計型の組み合わせ問題、228ページ問2の台形の相似を利用して解く問題、229ページ問4の四角形の中に砂時計型がある問題、229ページ問5、230ページ問6の直角三角形の相似を利用する問題を優先して取り組むとよいでしょう。すべて塾のテスト・入試頻出の問題となります。まずは塾のテストで点数をアップさせることを目指すお子様は、ここで基本問題の解き方と相似比を出せるようになるまで、また難関校を目指すお子様は面積比の求め方まですべて身につけておきたいところです。

　余裕があるお子様は、231ページ問5の比の合成問題、問6の自分で相似をつくる問題に取り組みましょう。難関校レベルの問題に対応するための必須テクニックです。確実に使えるよう、練習しておきましょう。

＜算数　4年生　第10回＞

　第10回のテーマは「速さと進行グラフ」、いわゆるダイヤグラムです。また、合わせて以前に学習した比例・反比例以外のグラフも学習します。今回のポイントは、「ダイヤグラムの読みかきをできるようにする」です。ダイヤグラムとは160ページの「学びのとびら」に描いてあるとおり、進行状況を表したグラフのことを言います。速さの問題では「グラフを読めること」がすべてのお子様に必須です。難関校を目指すお子様は、「二人の間の距離を表すグラフ」を始めとした問題を解く時に、「自分でグラフをかけること」が必須となります。今回はすべての例題や設問が「ダイヤグラムを読む」「ダイヤグラムをかく」ことに特化しています。まずは「グラフを読める」ように仕上げていきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では、進行グラフの読み取りを、「学び2」で2つのものの動きの読み取りを学びます。

　「学び1」では、「1つのもののグラフ」を学習します。特に164ページのグラフは重要です。途中で速さが変わる（例3）、途中で戻る（例4）、途中で止まる（例5）、徐々に早くなる（例6）といった様々なグラフが学べます。どれも中学入試算数や理科で必須な形になるので、どういう状態かをお子様が自分で説明できるよう確認しましょう。

　「学び2」では、「2つのもののグラフ」を学習します。168ページのグラフでは、出会う（例1）、追いついて追い抜く（例2）、追いつく（例3）、往復する（例4）とすべて今後学習する、旅人算と呼ばれる速さの問題のグラフになっています。こちらもどういう状態かをお子様が自分で説明できるように練習しましょう。また、173ページのグラフは説明に書いてあるとおり、速さと時間のグラフの他、駐車場などの定額料金（～分までは○○円、そこからは10分ごとに10円加算、など）のグラフとして出てくることがあります。速さで出てきた場合は、普段使い慣れている距離と時間のグラフに書き直す作業が有効です。

　演習では、170～172ページ問1～5の基本問題はもとより、174ページ問1の一人の動きを捉える問題、175ページ問2の往復のダイヤグラム問題、176ページ問3の追いつきのダイヤグラム問題、問4の予定と実際が異なる問題、問5のろうそくの燃え方問題を解くとよいでしょう。特に問4は塾の模試などで非常によく出されるタイプの問題ます。余裕があるお子様は、177ページ問8の複数のグラフ読み取り問題を解くとよいでしょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。