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No.1124 早稲アカ・四谷大塚予習シリーズ算数下対策ポイント 4・5年生(第19回)

<算数 5年下 第19回>

 第19回は『総合』です。難しい分野が多くあります。第16回から第18回までの基本が理解できているか、基本問題を解いて確認しましょう。

<今回のポイント>

 各回とも、レベルの高い問題です。基本問題を解くことで、それぞれの基礎知識の完全習得を心がけましょう。

【対策ポイント1】

 「基本問題 第16回 和と差に関する問題の第 3問」は、登場人物が5人の年令算です。登場人物が3人以上の場合には、マルイチ計算による解き方をお勧めします。
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させていただきます。

 求める年数をマル1(今からマル1年後)とします。マル1年後には、全員がそれぞれ(マル1)才ずつ年を取りますので、両親の年令の和は、(72+マル2)才になります。また、子どもたち3人の年令の和は、(20+マル3)才になります。両親の年令の和が子どもたちの年令の和の2倍になるのですから、式にすると、72+マル2=(20+マル3)×2という等式が成り立ちます。等号の右側を分配法則によって、カッコをはずすと、40+マル6ですから、72+マル2=40+マル6となります。72-40=32才が、マル(6-2)に相当します。よって、32÷4=8より、マル1は8になりますので、今から8年後です。

【対策ポイント2】

 「基本問題 第17回 図形の移動(1)の第 3問」は、図形の辺上を動く点によってできる三角形の面積とグラフの関係を考える問題です。
 台形ABCDの辺ADと、台形の辺上を毎秒2cmの速さで動く点Pによってできる三角形APDについて、点Pが動いた時間とその時の面積の関係がグラフで与えられています。予習シリーズ182ページの問題にあるグラフを参照してください。
(1) グラフより、点PはAを出発して6秒後にはBに到着しますので、この時点での三角形APDは三角形ABDです。このとき、高さであるABの長さは2×6=12cmで、面積は60平方cmです。よって、60×2÷12=10より、底辺である辺ADの長さは10cmです。
(2) 三角形APDの面積が36平方cmになるのは、グラフより、1回目は点Pが辺AB上にあるときで、2回目は点Pが辺CD上にあるときです。
点Pが辺CD上にあるとき、点Pが出発して19秒後から29秒後までの10秒間で、面積が60平方cmから0平方cmまで変化しますので、60÷10=6より、毎秒6平方cmずつ減ることがわかります。よって、(60-36)÷6=4より、19秒の後の4秒後ですから、19+4=23となり、点Pが出発してから23秒後です。
 なお、ここで使用した、1秒あたりに減る面積の量を使った解法はとても大事ですので、しっかり理解しておくようにしましょう。

【対策ポイント3】

 「基本問題 第18回 図形の移動(2)の第 2問」は、図形の外側を円がすべらないように転がる問題です。半径2cmの円が、1辺5cmの正三角形の外側をすべらないように転がって1周します。[解答と解説]の冊子74ページにある図を参照してください。
(1) 円の中心の動きを考えます。正三角形の辺にそって転がるときは、辺から(半径の)2cm離れた、各辺と平行な直線をえがきます。正三角形の頂点のところでは、頂点を中心とした半径2cmの弧をえがきます。3つの頂点で、同様の弧をえがきますが、合わせた長さは円周1つ分になります。直線の長さの合計は、正三角形の辺の長さの合計と等しく、5×3=15cmとなり、弧の合計=円周は、2×2×3.14=12.56cmです。よって、15+12.56=27.56より、円の中心Oが通ったあとの線の長さは、27.56cmです。
(2) 円が通ったあとの図形の面積は、長方形とおうぎ形の面積の合計で求められることができますが、より効率的な方法として「円の中心が通ったあとの線の長さに、円の直径をかけて求める」という解法があることを確認しておきましょう(予習シリーズ175ページの説明を参照してください)。よって、27.56×4=110.24より、円が通ったあとの図形の面積は、110.24平方cmです。

<算数 4年下 第19回>

 第19回は『総合』です。基本問題を解いて、第16回から第18回までの基本が理解できているか、確認しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

<今回のポイント>

 基本問題を解いて、各項目の基礎知識および公式を理解しているか確認しましょう。その上で、練習問題に取り組みましょう。

【対策ポイント1】

 「基本問題 第16回 角すいと円すいの2」は、円すいの展開図の問題です。円周率は3.14とします。
(1) 側面おうぎ形の弧の長さと底面の円周は同じ長さであることから、底面の円の半径を□cmとすると、10×2×3.14×144/360=□×2×3.14となります。このことから、等号の両側から(2×3.14)をなくて、10×144/360=□となりますので、計算すると、10×144/360=4 より、底面の半径は、4cmです。
 「母線×中心角/360=底面の半径」は、公式として覚えましょう。
(2) 側面積は、10×10×3.14×144/360となりますが、10×144/360=4を利用すると、10×4×3.14=40×3.14となります。このことから、「円すい側面積=母線×底面の半径×円周率」も、公式として覚えましょう。底面積は、4×4×3.14=16×3.14ですから、(40+16)×3.14=56×3.14=175.84 より、この円すいの表面積は、175.84平方cmです。

【対策ポイント2】

 「基本問題 第17回 水量とグラフの7」は、A管とB管の2つの管から容器に水を入れたときの、入れた時間と容器の中の水量についてのグラフが与えられた問題です。
(1) 問題文より、A管だけで水を入れているのは、グラフの4分から10分の間で、水量は、36Lから60Lに増加しています。よって、(60-36)÷(10-4)=4 より、A管からは毎分4Lの割合で水が入ります。
(2) 同様に問題文より、A管とB管を使って水を入れているのは、入れ始めて4分間で、水量は36Lですから、36÷4=9 より、2つの管では、毎分9Lです。B管からは、毎分(9-4=) 5Lの割合で水がはいります。60÷5=12 より、B管だけで水を入れると、容器がいっぱいになるのは12分後です。

【対策ポイント3】

 「基本問題 第18回 きまりに注目する問題の11」は、群数列の問題です。
 1、3、5、3、5、7、5、7、9、7、9、11、9、…と数がならんでいます。
この数列を、3こ1組で、(1、3、5)、(3、5、7)、(5、7、9)、…の組(=群)とした数列として解いていきます。
(1) 50÷3=16あまり2 より、左から50番目は、(16+1=)17組の2つ目です。各組の2つ目を書き出すと、3、5、7、… と、公差が2の等差数列になっていて、この17番目を求めます。3+2×(17-1)=35 より、左から50番目の数は、35です。
(2) 各組の和を書き出すと、9、15、21、… と、公差が6の等差数列になっています。16組の和は、9+6×(16-1)=99で、17組は、33と35の和で68となります。よって、1組から16組までの和に68を加えます。(9+99)×16÷2+68=864+68=932より、左から順に50番目の数までを加えると、932です。

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