No.1153 日能研6・5年生 第27回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第27回>

 第27回のテーマは「濃度」です。今回のポイントは「状況に応じて解き方の使い分けをマスターする」です。基本は5年時に学習済みですが、今回は混ぜ合わせの問題など「比」を用いて解く問題が多く、面積図、線分図、ビーカー図、243ページのてんびん図など図を正確に使い分けられるようになっておくことが必須となります。てんびん図は興味があれば塾の先生に聞いてみましょう。
 特に面積図・ビーカー図とてんびん図は、問題を見てすぐに図がかけるようになっておく必要があります。図の書き方をしっかり理解し、それぞれのメリット・デメリットが分かったうえで使い分けできるようにしておきましょう。ちなみに面積図とてんびん図について、お子様方には全く違うやり方に見えるようですが、本質的には同じ仕組みです。どちらの図を用いても大差ないケースが多いので、自分が解きやすい方法を選んで構いません。自分の判断で図を使い分けられるように練習しましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」ではビーカー図と濃度問題の考え方について、「学び2」では濃度の面積図について、「学び3」ではビーカー図・面積図のメリット・デメリットについて、「学び4」では食塩水のやり取りを学習します。

 「学び1」では、218ページ上部の文章にかいてある内容が重要です。濃度問題の場合、図でやり取りを表してから変わらないものに着目して解く流れが非常に多いです。大抵の場合、全体の食塩の合計、やり取り前後の濃度が変わらない場合が多いです。濃度問題が得意でないお子様は、この点を意識して解くとよいでしょう。218ページ下部のビーカー図のかき方は一例です。濃度・食塩の重さ・食塩水の重さの3点がかけていればどんなかき方でもよいでしょう。

 「学び2」では、面積図を使った表し方になります。もともと濃度(%)=食塩の重さ(g)×100/食塩水の重さ(g)で表せますが、これを変形して、食塩水の重さ(g)×濃度(%)/100=食塩の重さ(g)として面積図で表現しています。こちらは感覚的に穴埋めをしていくだけで問題が解けるメリットがあります。その時、食塩は100%、水は0%の食塩水として扱うこと、蒸発は水を引くこと、水を足したり引いたりする時は食塩水の重さだけ変化することの3点に気をつけましょう。

 「学び3」では、問題を通して、ビーカー図・面積図それぞれの弱点を確認します。状況5では、全体の量がわかっているので面積図のほうが解きやすく、状況6では食塩の量が変わらないのでビーカー図のほうが解きやすいです。ただ、状況5の時、ビーカー図では消去算を使って解くことができ、状況6の時には面積図では蒸発した後の食塩水+蒸発した水=はじめの食塩水、とできることを覚えておけば計算できます。

 「学び4」では、226ページ「やってみよう!」の図が非常に重要です。濃度のやり取り算が不得手なお子様は、まずやり取りの様子を正確にかけるように練習することから始めましょう。そして、「学び1」のところでもかいたように、やり取り前後の濃度、全体の食塩水・食塩の量の合計を意識しながらわかるところを埋めていくようにしていきましょう。

 演習としては、228ページ~230ページ問1~問7の基本問題はもとより、232ページ問1の混ぜ合わせの問題、233ページ問2の等量交換問題、問3の交換して濃度が同じになる問題、問4のやり取り問題、問5の間違えて交換する問題、234ページ問7のやり取り問題を優先して解くとよいでしょう。

 余裕のあるお子様は、232ページ~239ページの上記で紹介していない問題を解くとよいでしょう。特に後半の複雑なやり取り算は正確に図をかいて解くことが要求されます。ていねいに素早くかけるよう練習しましょう。

<算数 5年生 第27回>

 第27回のテーマは「平面図形・多角形の面積」です。今回のポイントは「基本図形の面積の求め方を完全習得する」です。今回から平面図形に入ります。まずは基本となる三角形・台形・ひし形の面積の求め方を徹底的に練習しましょう。
 今までに学習した長方形・正方形の求め方も出てきます。それぞれの面積の求め方があやふやな場合はこの機会に総復習をかけましょう。可能であれば、「なぜその式で求めることが出来るのか?」を説明できるようにしておくとよいです。
 どう解いていいか分からないと悩むお子様が多い単元ですが、解けない理由を詳しく聞くと、図形問題への取り組み方があやふやな場合が大半です。覚える知識としては、難関校入試レベルまで同じ考え方で対応出来ます。ぜひ今回で習得できるようにていねいに確認しながら練習しましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では三角形について、「学び2」では台形とひし形について、「学び3」は面積問題の考え方について、そして「学び4」では、等積変形について学びます。

 「学び1」・「学び2」では、170ページ・171ページ「やってみよう!」のように、自分でものさしを使わずにかく練習をするとよいでしょう。わからない時に自分で図をかけるようにしておくと、テストの時に役立ちます。またその時に、高さ・上底・下底などがどこになるかを説明させると定着も深まります。お子様も、はじめは図を書くことを面倒くさがりがちですが、「図を書いたほうがわかりやすい!」とお子様が納得できるように仕向けていきましょう。冒頭にも記しましたが、各ページ下部「なぜ」に書いてあるように理由も説明できるようにしておくとよいです。

 「学び3」について、174ページのリード文に書かれている「分ける・移す・取り除く」は非常に重要な考え方です。今後、図形問題を解く時に、パッと考え方が頭に浮かぶまで覚えるようにしましょう。この時、「分ける」は注意が必要です。分けるときには、「自分が求めることが出来る形に」分けることが重要になります。今までに学習した長方形・正方形・三角形・台形・平行四辺形・ひし形に分けることが出来るかを意識しましょう。
 また、図形問題基本の考え方である「同じ大きさの辺や角度に印をつける」「問題文から分かることを図に書き込む」も合わせて問題を解きながら覚えていきましょう。

「学び4」は紹介されている図形がそのまま入試問題で出題されることもある重要問題です。余裕のあるお子様は175ページ下部「なぜ」の考え方を説明できるようにしておきましょう。

 演習では、178ページ・179ページ問1~3の基本の図形問題をはじめ、181ページ問1の図形が組み合わさった問題、182ページ問2の図形の面積を利用して高さを出す問題、182ページの問3の図形が組み合わさった応用問題、182ページ問4の道を移動させる問題を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。

 余裕があるお子様は、183ページ問5・問6の等積変形を使う問題、185ページ問11の重なった紙の問題、185ページ問12の図形の応用問題に取り組むとよいでしょう。考え方も含めてテストや入試で出やすい問題です。

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