メールマガジン宝箱 Mail magazine

＜算数　6年生　第30回＞

　第30回のテーマは「複合図形の面積」です。「図形問題の解法手順の確認と完全定着」です。図形問題の解き方の総まとめ回になります。特に「学び1」から「学び3」までに書かれているものはすべて重要な知識や面積を求めるテクニックになります。忘れていたものやうろ覚えのものがある場合は、徹底的に復習をしていつでも使えるようにしましょう。図形問題はどんな問題であれ、解き方が思いつくかが重要になります。その時に頼りになるのは、自分が持っている知識と、それを自由に使えることです。演習を通して確認し、思いつかなかったときは、解説をよく読んで考え方を身につけていきましょう。また、面積問題を考える時に、求めることができる図形に分ける、大きい図形から小さな図形を引く、移動させて求めやすい図形に変形させる、の3つを組み合わせることが大半です。もちろん考えることも重要ですが、有名問題に関してはある程度知識としてショートカットできるようにしておくと差がつけやすいでしょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では複合図形の知識について、「学び2」では角度から三角形を求めることについて、「学び3」では円の半径を正方形の面積から求めることについて学習します。
　
　「学び1」では、298ページ・300ページ「やってみよう！」に載っている図はすべて重要です。お子様の状況によって、覚える深さは変わりますが、必ず解き方を覚えておく必要があるでしょう。特に298ページの図はすべて覚えましょう。
詳しく解説しますと、Aはレンズ型と呼ばれる図形です。レンズ型の部分の面積は正方形の面積×0.57で、レンズ型以外の部分1つあたりの面積は正方形の面積×0.215の式で求められることを確認しておきましょう。ただし、円周率が3.14のときにしか使えないので注意が必要です。できればなぜ正方形の面積を0.57倍すれば面積が求められるのか、理由も含めて答えられるようにしておきましょう。その理解があれば、テストの際に0.57という数値を忘れてしまったとしても、正解に行き着くことができます。
　余裕があれば四分円から直角二等辺三角形を引いたものを2倍する方法も使えるようにしておきましょう。Bは色付きの部分を分けて底辺と高さが離れた三角形を2つ作るタイプです。必ず高さがわかる線の対角同士を結ぶようにしましょう。Cは扇形の中心角を三角形の内角の和から合計して求める問題です。半径が同じ扇形の場合、中心角を合計して求める手法はよく使います。ぜひ意識して出来るようにしましょう。Dは左斜め下の色付き部分を分割して円の部分に移動させるとレンズ型の半分の面積になります。Eは円・扇形問題の基本である、円の中心と円周上の結んでいない点を結んで二等辺三角形をつくることが問われる問題です。結ぶと二等辺三角形が2つでき、1辺の長さは8cmの半分の4cmになり、そのまま扇形の半径となります。
　300ページの問題も同様に解き方を思いつけるように練習するとよいでしょう。特にEはヒポクラテスの月と呼ばれる有名図形です。知っていれば一瞬で答を出せるので、覚えていなかったお子様は今回で覚えておきましょう。

　「学び2」では、図形問題で30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°があるときは、三角定規の三角形を使うことをいつでも意識出来るようにしましょう。特に、30°、60°、90°の直角三角形では、斜辺の長さは一番短い辺の長さの2倍になることを確実に使えるようにしておきましょう。303ページ「やってみよう！」では、上の図から、正十二角形が12個に分けられているので中心角は30゜になり、頂点から垂線をおろして高さを作ると、長さは10cm÷2＝5cmとなり面積を求めることができます。
　真ん中の図はきちんと角度をかきこむと45°の直角二等辺三角形の相似ができるので、そこから長さを求めると解けます。一番下の図は扇形から白い三角形を引く形ですが、三角形の高さは150°の左側部分に30°・60°の直角三角形が作れるので、10÷2＝5cmということがわかります。ですから、10×5÷2＝25平方cmです。

　「学び3」は円の問題で非常によく使う考え方です。特に正方形はひし形でもあることを利用して、対角線×対角線÷2＝面積から、「半径×半径」を導いて計算につかいます。305ページ「やってみよう！」で確認するとよいでしょう。

　演習としては、306ページ～309ページ問1～問5の基本問題はもとより、311ページ問1・312ページ問2の円の移動の問題、問4の扇形の利用問題、313ページ問5の円の周りの長さをもとめる問題、問7の正方形の中の直角三角形問題、314ページ問10の点Pの位置を求める問題を優先して解くとよいでしょう。余裕のあるお子様は、311ページ～316ページの上記で紹介していない問題を解くとよいでしょう。

＜算数　5年生　第30回＞

　第30回のテーマは「平面図形・図形のいろいろな性質」です。今回のポイントは「図形の性質を問題でどう使うかを身につける」です。主に多角形の性質や角度について学習する回です。まずは多角形の内角の和や外角の和などの公式がスムーズに使えるように徹底的に復習しましょう。知識と知っていることと、その知識をスムーズに使えるようにすることは別です。演習を重ねる中で、問題を解くなかで「知識をどう使うか」を学習していきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では対頂角・同位角・錯角について、「学び2」では多角形の内角の和・外角の和・対角線の本数の求め方について、「学び３」では三角形の合同条件について、そして「学び４」ではかくれた三角定規の使い方について学びます。

　「学び1」は、復習内容となります。特に、同位角・錯角は平行線が出てきたときにだけ同じ大きさになることに注意しましょう。また、角度の大きさを求める問題で、問題文中に「2直線が平行で…」と直接書いてあったり、長方形・正方形が出てくるときなどに、すぐ錯角・同位角が使えるようにしておくことが重要です。場合によっては補助線を引くこともあります。見抜けるように仕上げていきましょう。

　「学び2」では、多角形の内角の和・外角の和・対角線の本数を求める公式をまずは確実に使えるように練習しましょう。できれば、231ページや233ページの説明をもとに、「なぜその公式で求められるのか」を説明できるようにしておきましょう。また、ここには書かれていませんが、1つの内角と1つの外角の和は必ず180°になることも合わせて覚えておきましょう。

　「学び3」では、合同の定義を学習します。特に、三角形の合同は、上位クラスを目指されるお子様にとって、これからの塾のテストや将来の入試に向けていつでも見抜けるようにしておきたいものです。235ページ「やってみよう！」の3つの合同条件を覚えることはもちろんですが、問題で合同を見つけやすくするために、同じ大きさの辺や角度に同じ記号をつけることの徹底を改めて確認しましょう。

　「学び4」は非常に重要です。236ページに書いてあるように、図形問題で30°、45°、60°、90°があるときは、三角定規の三角形を使うことをいつでも意識出来るようにしましょう。特に、30°、60°、90°の直角三角形では、斜辺（しゃへん、ななめの辺のことです）の長さは一番短い辺の長さの2倍になることを確実に使えるようにしておきましょう。236ページ「やってみよう！」では、30°のおうぎ形の半径と円周の交点から垂線を下ろすと直角三角形が作れ、おうぎ形から引く三角形の面積が、12cm×6cm÷2＝36平方cmと求めることができます。上位クラスを目指すお子様は確実にできるようにしておきましょう。

　演習では、237ページ～239ページ問1～8の基本問題はもちろんのこと、241ページ問1・2の図形の性質を使った角度の問題、242ページ問3の角度を求める問題、243ページ問5の二等辺三角形を利用する問題、244ページ問6の折返しの問題、246ページ問12の角度の和を利用する問題を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。

　余裕があるお子様は、244ページ問8の内角の和の利用問題、245ページ問11のおうぎ形の応用問題に取り組むとよいでしょう。考え方も含めてテストや入試で出やすい問題です。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。