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＜算数　5年生　第18回＞

　今回のテーマは「容器の水量変化」です。今回のポイントは「容器や物体を面積図で処理をすること」です。大きく内容を分けると容器の中に物体を沈める問題、容器の中に水を入れる様子をグラフから読み解く問題の2種類に分けられます。まずは問題文からどちらのパターンの問題かを考え、時間が経つと容器のどの部分にどれだけ水が増えるのかを整理し、図にまとめて分かりやすくできるように練習をしておくとよいでしょう。
　また、「底面積×高さ＝体積」の式から、量が変わらないものをもとして比を使って計算する場合もあります。値が直接求められないときは比が使えないか注意してみましょう。容器と水量の問題は立体図形の分野に位置づけられますが、グラフの読み取りは速さの問題、面積図の計算では比の問題と関連性が深いため、難関校の入試では頻出です。今回で解き方の流れを押さえられるようにしましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では体積・容積の単位を、「学び2」では容器に水を入れることを、「学び3」では容器の水量と面積図のつながりを、そして「学び4」では容器と水量変化のグラフを学習します。

　「学び1」は、体積の単位の整理です。1L＝1000立方センチメートルは必ず覚えるようにしましょう。容器と水量の問題では単位計算が必須です。422ページのイメージをとらえ、単位の変換方法をここで覚え込んでおきましょう。

　「学び2」「学び3」では、「底面積×高さ＝体積」のイメージを水そう内の水と水位でとらえられるようにします。その際、正面から見た面積図を利用し、横の長さの代わりに底面積を利用します。特に、重りを沈めた時、水量は変わらないことを利用して、水位は重りの上か下かを求める問題は確実にできるようにしておきましょう。

　「学び4」では、429ページのグラフと水そうの形が重要です。429ページの水そうの形や431ページのしきりの高さでグラフの形が変わることを意識して解けるようにしましょう。

　演習では432ページ～435ページ問1～問8の基本問題はもとより、437ページ問1の単位計算、438ページ問2～問4の水位変化問題、問5の比を利用する問題、439ページ問6・問7、440ページ問8のしきりとグラフの問題、441ページ問11、442ページ問13のおもりと水量問題がテストで頻出です。優先して取り組むとよいでしょう。

　また、余裕がある場合は440ページ問9、441ページ問10の水そうを傾ける問題、441ページ問12のおもりと水量問題、442ページ問14の水そうの置き方を変える問題に取り組むとよいでしょう。

＜算数　4年生　第18回＞

　前回から引き続き、「立体図形」がテーマです。今回のポイントは「表面積と立体図形の考え方を身につける」です。前回学習した内容をもとに、表面積と立体を段ごとに分けることについて学んでいきます。立体図形の問題では、体積は求められるけれども表面積は苦手、というお子様が非常に多いです。「どこが表面積になるのだろう？」と、問題ごとに面積に対する意識を高めることが重要です。今回で図形の中から表面積を正しく見つけ出す方法を身につけられるよう練習しておきましょう。また、前回にお伝えしたとおり、立体図形の問題はできるだけ平面で考えることが基本です。今回の学習を通して、立体図形を平面でとらえる方法を練習しましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では表面積の考え方を、「学び2」では立体図形の見方を、「学び3」では立体を段ごとに分けて考える方法を学習します。

　「学び1」では表面積の感覚をつかむことが大事です。バームクーヘンのような中が空洞の形などになると、表面積とすべきが見落としてしまう場所が増え、正答率が下がりがちです。どこの部分を求めればいいのかを練習するとよいでしょう。

　「学び2」「学び3」では立体図形のとらえ方が重要です。とにかくお子様は図を書くことを嫌いがちですが、立体図形に関しては、しっかり作図をして、問題を整理し、解きやすくすることが重要です。実際に問題を解く際、よくわからない時は上から見た図、右から見た図、正面から見た図の3つを書いて整理するようにしましょう。図がイメージできない場合は解答の図と見比べることも重要です。

　演習では312ページ問3の上・右・正面から見た図から表面積を求める問題、315ページ問2の段ごとに切って求める問題と上・右・正面から見た図から表面積を求める問題の複合問題、315ページ問3の展開図から表面積を求める問題、316ページ問５の立体の個数の最大・最小を求める問題はテストに頻出です。必ずやっておきましょう。

　また、余裕があるお子様は317ページ問6の穴が空いていない立方体の個数を求める問題、317ページ問７の立方体を張り合わせる問題に取り組んでみましょう。難関校に頻出の問題となっています。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。