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＜算数　5年下　第19回＞

　第19回は『総合』です。第16回から第18回までの基本が理解できているか、基本問題を解いて確認しましょう。なお、分数は、分子/分母 の形、帯分数は、(整数と分子/分母)の形で表します。

＜今回のポイント＞

　各回とも、公式が多くあり、レベルの高い問題です。基本問題を解くことで、それぞれの基礎知識の完全習得を心がけましょう。

【対策ポイント1】

　「練習問題2」は、濃さと比の問題です。容器Aに18％の食塩水が70g、容器Bに10％の食塩水が何gか入っています。予習シリーズ別冊解答の89ページにあるチャート(流れ図)を参照してください。
(1) A(18%・70g)とB(10%・30g)を混ぜた濃さが最後の濃さです。食塩水の重さ＝70＋30＝100g、食塩の重さ＝70×0.18＋30×0.1＝15.6g、よって、15.6÷100×100＝15.6 より、最後にAの食塩水の濃さは15.6％になります。
(2) はじめ、Bに□gの食塩水があったとして、A(15.6%・30g)とB(10%・□－30g)を混ぜて12%になることを考えます。1/(15.6－12)：1/(12－10)＝5：9 が、AとBの食塩水の重さの比です。Aの食塩水の重さが30gですから、Bの(□－30)ｇは30÷5×9＝54g、よって、□＝54＋30＝84 より、Bには、84gの食塩水が入っていました。

【対策ポイント2】

　「基本問題 第17回 いろいろな立体の求積の第4問」は、回転体の問題です。各公式の確認をしましょう。
(1) 底面の円の半径が3cm、高さが4cmの円柱から、同じく底面の円の半径が3cm、高さが4cmの円すいをのぞいた立体になります。円柱の体積＝3×3×3.14×4＝36×3.14。 　円すいの体積＝3×3×3.14×4÷3＝12×3.14、よって、(36－12)×3.14＝24×3.14＝75.36 より、体積は75.36立方cmです。なお、底面の半径、高さとも同じ円柱と円すいの体積は、公式から、1：1/3＝3：1となりますから、この立体の体積は、円柱の立体の(3－1)/3として求めることもできます。
(2) 表面積を確認しておきます。底面積、外側側面積(円柱の側面積)、内側側面積(円すい側面積)で成り立っています。
a) 底面積＝3×3×3.14＝9×3.14、
b) 円柱側面積＝3×2×3.14×4＝24×3.14、
c) 円すい側面積＝5×3×3.14＝15×3.14
よって、a＋b＋c＝(9＋24＋15)×3.14＝48×3.14＝150.72 より、表面積は、150.72平方cmです。

【対策ポイント3】

　「基本問題 第18回 いろいろな速さの問題の第 7問」は、流水算の問題です。静水時の船の速さ＝船、川の流れの速さ＝川と表します。
(1) AB間を、上りに40分、下りに24分かかりますから、距離不変の時間比と速度比の関係より、上速：下速＝1/40：1/24＝3：5となります。上速＝船－川、下速＝船＋川ですから、和差算から、船：川＝(5＋3)/2：(5－3)/2＝4：1 より、船の静水時の速さ4は、川の流れの速さ1の4倍です。
(2) 静水時の船の速さ＝100m/分より、川の流れの速さ＝100÷4＝25m/分、よって、上りで考えて、(100－25)×40＝3000 より、A地点とB地点は3000mはなれています

【対策ポイント4】

　「基本問題 第18回 いろいろな速さの問題の第9問」は、時計算の問題です。
(1) 4時14分を示している時計の、両針(長針と短針)が作る角の大きさを求めます。文字盤の12の目盛からの角度を考えます。長針は、6度/分ですので、6×14＝84度進んでいます。短針は、4時のときに30×4＝120度進んでいて、その後、0.5度/分で14分進みまし
たので、120＋0.5×14＝127度進みました。よって、127－84＝43 より、両針の間の角は、43度です。
(2) 2時をすぎて、両針が重なる時刻を求めます。2時のときには、長針が短針より、(30×2＝)60度後方にありますので、60度多く進んで重なる、旅人算の追いつき算を考えます。60÷(6－0.5)＝60÷11/2＝60×2/11＝120/11＝(10と10/11)、よって、2時(10と10/11)分です。

＜算数　4年下　第19回＞

　第19回は『総合』です。基本問題を解いて、第16回から第18回までの基本が理解できているか、確認しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

＜今回のポイント＞

　基本問題を解いて、各項目の基礎知識および公式を理解しているか確認しましょう。その上で、練習問題に取り組みましょう。

【対策ポイント1】

　「基本問題 第16回 角すいと円すいの2」は、円すいの展開図の問題です。円周率は3.14とします。
(1) 側面おうぎ形の弧の長さと底面の円周は同じ長さであることから、底面の円の半径を□cmとすると、10×2×3.14×144/360＝□×2×3.14となります。このことから、等号の両側から(2×3.14)をなくて、10×144/360＝□となりますので、計算すると、10×144/360＝4 より、底面の半径は、4cmです。「母線×中心角/360＝底面の半径」は、公式として覚えましょう。
(2) 側面積は、10×10×3.14×144/360となりますが、10×144/360＝4を利用すると、10×4×3.14＝40×3.14となります。このことから、「円すい側面積＝母線×底面の半径×円周率」も、公式として覚えましょう。底面積は、4×4×3.14＝16×3.14ですから、(40＋16)×3.14＝56×3.14＝175.84 より、この円すいの表面積は、175.84平方cmです。

【対策ポイント2】

　「基本問題 第17回 水量とグラフの7」は、A管とB管の2つの管から容器に水を入れたときの、入れた時間と容器の中の水量についてのグラフが与えられた問題です。
(1) 問題文より、A管だけで水を入れているのは、グラフの4分から10分の間で、水量は、36Lから60Lに増加しています。よって、(60－36)÷(10－4)＝4 より、A管からは毎分4Lの割合で水が入ります。
(2) 同様に問題文より、A管とB管を使って水を入れているのは、入れ始めて4分間で、水量は36Lですから、36÷4＝9 より、2つの管では、毎分9Lです。B管からは、毎分(9－4＝) 5Lの割合で水がはいります。60÷5＝12 より、B管だけで水を入れると、容器がいっぱいになるのは12分後です。

【対策ポイント3】

　「基本問題 第18回 きまりに注目する問題の11」は、群数列の問題です。
　1、3、5、3、5、7、5、7、9、7、9、11、9、…と数がならんでいます。この数列を、3こ1組で、(1、3、5)、(3、5、7)、(5、7、9)、…の組(＝群)とした数列として解いていきます。
(1) 50÷3＝16あまり2 より、左から50番目は、(16＋1＝)17組の2つ目です。各組の2つ目を書き出すと、3、5、7、… と、公差が2の等差数列になっていて、この17番目を求めます。3＋2×(17－1)＝35 より、左から50番目の数は、35です。
(2) 各組の和を書き出すと、9、15、21、… と、公差が6の等差数列になっています。16組の和は、9＋6×(16－1)＝99で、17組は、33と35の和で68となります。よって、1組から16組までの和に68を加えます。1組から16組までの和は、(9＋99)×16÷2＝864 となります。よって、864＋68＝932 より、左から順に50番目の数までを加えると、932です。

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